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1、会计学1卡氏定理卡氏定理(dngl)第一页，共25页。 上讲回顾上讲回顾上讲回顾上讲回顾(hug)(hug)相应位移 载荷 F 作用点处沿载荷作用方向的位移 D. 由所有载荷共同 (gngtng) 引起外力(wil)功 载荷 F 在其相应位移 D 上所作之功广义载荷 力，力偶，一对大小相等、方向相反的力或力偶等广义位移 线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等应变能 构件因变形而储存的能量（变形能）第1页/共24页第二页，共25页。基本(jbn)公式 一般(ybn)物体相应(xingyng)位移 d : 0 D 线性弹性体载荷 f : 0 Fk线弹体在载荷作用点、沿其作用方向产生单位位移所需之
2、力，称为刚度系数第2页/共24页第三页，共25页。克拉克拉(kl)比比隆定理隆定理 Fi广义(gungy)载荷，D i相应广义(gungy)位移（与加载次序(cx)无关） 本定理只适用于线性弹性体第3页/共24页第四页，共25页。 非圆截面(jimin) 杆或杆系： 圆截面(jimin) 杆或杆系：y , z轴主形心轴第4页/共24页第五页，共25页。 功的互等定理功的互等定理功的互等定理功的互等定理(dngl)(dngl)D i j引起位移(wiy)的载荷发生(fshng) 位移的部位两种加载状态功的互等定理（简单形式）第5页/共24页第六页，共25页。先加先加 F1，后加，后加 F2先加先
3、加 F2，后加，后加 F1线性弹性体的两种加载方式(fngsh)与外力功：总功与加载次序(cx)无关第6页/共24页第七页，共25页。 对于线性弹性体，F1在F2引起的位移(wiy)D12上所作的功，等于F2 在F1引起的位移(wiy) D21上所作的功功的互等定理（一般 (ybn)形式） 对于线性弹性体，第一组外力(wil) Fi 在第二组外力(wil)引起的位移 DiP 上所作的功，等于第二组外力(wil) Pj在第一组外力(wil)引起的位移 DjF上所作的功第7页/共24页第八页，共25页。 位移位移位移位移(wiy)(wiy)互等定理互等定理互等定理互等定理位移(wiy)互等定理当F
4、1= F2时 当F1与F2的数值(shz)相等时， F2在点1沿F1方位引起的位移D12，等于F1在点2沿F2方位引起的位移D21第8页/共24页第九页，共25页。3 3 3 3 余能与卡氏第二余能与卡氏第二余能与卡氏第二余能与卡氏第二(d r)(d r)(d r)(d r)定理定理定理定理 余能概念余能概念余能概念余能概念(ginin)(ginin)(ginin)(ginin) 克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理 卡氏定理卡氏定理卡氏定理卡氏定理 例题例题例题例题第9页/共24页第十页，共25页。 余能概念余能概念余能概念余能概念(ginin)(ginin)余功
5、与余能余功与余能Complementary Work and Complementary Energy弹性体的余能Vc数 值上等于(dngy)余功：余功的定义(dngy):第10页/共24页第十一页，共25页。 单向单向(dn xin)应应力状态下的余能密度力状态下的余能密度为为故拉故拉压压杆与梁杆与梁的余能的余能为为余能计算(j sun)余能是载荷(zi h)的函数对线弹体第11页/共24页第十二页，共25页。 克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理(dngl)(dngl)问题：弹性结构受n个载荷作用， 求指定载荷Fk的相应位移k给载荷增量余功增量余能增量第12页/
6、共24页第十三页，共25页。 克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理克罗第恩格塞定理(dngl)(dngl) 弹性体的余能对载荷 Fk 的偏导数(do sh)，等于该载荷的相应位移 Dk 克罗第恩格塞定理 Crotti-Engessers theorem第13页/共24页第十四页，共25页。 卡氏定理卡氏定理卡氏定理卡氏定理(dngl)(dngl) 线性弹性体的应变能，对载荷(zi h) Fk 的偏导数，等于该载荷(zi h)的相应位移 D k 卡氏第二定理对于(duy)线性弹性体：A. Castigliano (1847-1884)，意大利工程师。1870年入都灵工业学院，1873
7、年提出工程师学位论文。卡氏第一定理第14页/共24页第十五页，共25页。 卡氏定理直接卡氏定理直接卡氏定理直接卡氏定理直接(zhji)(zhji)推导推导推导推导线弹性体受n个载荷外力功考虑(kol)两个加载过程给载荷增量线弹性体外力(wil)功与加载次序无关第15页/共24页第十六页，共25页。 例题例题例题例题(lt)(lt)例 3-1 用卡氏定理求DBy解：（）第16页/共24页第十七页，共25页。解：1. 分析方法施加(shji)矩为 Me的力偶附加(fji)力偶附加(fji)力法转角B所对应的载荷？EI例 3-2 利用卡氏定理计算qB第17页/共24页第十八页，共25页。2. 位移(
8、wiy)计算()第18页/共24页第十九页，共25页。解：1.应力(yngl)分析例 3-3 利用克罗第恩格塞定理计算 wA ，第19页/共24页第二十页，共25页。2. 余能与位移(wiy)计算（）第20页/共24页第二十一页，共25页。AFFBaa例 3-4 图示刚架的变形能为U，问代表什么？合力(hl)的相应位移？A点合位移(wiy)？解：考虑(kol)该刚架的另一载荷状态，其变形能ABaa则第21页/共24页第二十二页，共25页。若令则由复合(fh)求导法则可见，为两F载荷相应位移的代数和。若两个(lin )F载荷平行、反向，为两载荷对应的相对位移。第22页/共24页第二十三页，共25页。ABAFFBaa合力的相应(xingyng)位移第23页/共24页第二十四页，共25页。内容(nirng)总结会计学。 上讲回顾。广义载荷 力，力偶，一对大小相等(xingdng)、方向相反的力或力偶等。 本定理只适用于线性弹性体。第3页/共24页。 圆截面杆或杆系：。 功的互等定理。先加 F2，后加 F1。 位移互等定理。 克罗第恩格塞定理。 卡氏第二定理。A. Castigliano (1847-1884)，意大利工程师。解：1. 分析方法。例 3-4 图示刚架的变形能为U，问。合力的相应位移。第23页/共24页第二十五页，共25页。
