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1、zybh10-2 弯曲切应力和切应力强度条件弯曲切应力和切应力强度条件一、一、 矩形截面梁横截面上的切应力矩形截面梁横截面上的切应力1 1、假设：、假设： 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。 切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力 大小相等）。大小相等）。2 2、公式推导、公式推导xd x图图ay (y)FsA zyy由切应力互等定理可知由切应力互等定理可知注意：注意：Fs为横截面的剪力；为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对为整个横截面对 z 轴的惯性矩；轴的惯性矩；b为所求点对
2、应位置截面的宽度；为所求点对应位置截面的宽度； 为所求点对应位置以外的面积对中性轴为所求点对应位置以外的面积对中性轴 z 的静的静矩。矩。xd x图图azyby (y)Fs3 3、矩形截面切应力的分布：、矩形截面切应力的分布：t t(1) 沿截面高度按二次抛物线规律变化；沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2) 同一横截面上的最大切应力同一横截面上的最大切应力 max在中性轴处在中性轴处 ( y=0 )；(3)上下边缘处上下边缘处（y=h/2)，切应力为零切应力为零。二、非矩形截面梁二、非矩形截面梁圆截面梁圆截面梁切应力的分布特征：切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；边缘各点切应力
3、的方向与圆周相切；切应切应力分布与力分布与 y 轴对称；与轴对称；与 y 轴相交各点处的轴相交各点处的切应力其方向与切应力其方向与 y 轴一致。轴一致。关于其切应力分布的假设：关于其切应力分布的假设：1 1、离中性轴为任意距离、离中性轴为任意距离 y 的水平直线段上的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点各点处的切应力汇交于一点 ；2 2、这些切应力沿、这些切应力沿 y方向的分量方向的分量 y 沿宽度相沿宽度相等。等。zyOtmaxkkOdy最大切应力最大切应力 max 在中性轴处在中性轴处zyOtmaxkkOdyzOC2d /3p1 1、工字形薄壁梁、工字形薄壁梁假设假设 : : / 腹板侧边
4、，并腹板侧边，并沿其厚度均匀分布沿其厚度均匀分布腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。下侧部分截面对中性轴 z 的静矩三、薄壁截面梁三、薄壁截面梁2 2、盒形薄壁梁、盒形薄壁梁3 3、薄壁环形截面梁、薄壁环形截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：(1) (1) d h 时，时， max max四、梁的切应力强度条件四、梁的切应力强度条件 一般一般 max发生在发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，所在截面的中性轴处。不计挤压，则则 max 所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为对等直梁，有对等
5、直梁，有E maxF maxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力弯曲切应力的强度条件弯曲切应力的强度条件1 1、校核强度、校核强度2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸3 3、确定外荷载。、确定外荷载。 需要校核切应力强度的几种特殊情况：需要校核切应力强度的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力强度应比值时，要校核切应力强度;梁的跨度较短，梁的跨度较短，M 较小，而较小，而 Fs 较大时，要校核切应力强度较大时，要校核切应
6、力强度;各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力强度要校核切应力强度。解解：、画内力图求危险面内力、画内力图求危险面内力例例、矩形截面矩形截面 (b h=0.12m 0.18m）木梁如图木梁如图， =7 M Pa， =0. 9 M Pa，试求最，试求最大大正应力和最大剪应力正应力和最大剪应力之比之比,并校核梁的强度。并校核梁的强度。求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度ql28l/2M ql 2FS 求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度应力之比应力之比ql28l/2M ql 2FS 梁的强度足够梁的强度足够q= 30kN/mAB60kN1m
7、5m例例：图示梁为工字型截面，已知图示梁为工字型截面，已知 = 170 MPa， = 100 MPa 试选择工字型梁的型号。试选择工字型梁的型号。解解：1、画、画Fs、M图图FAY = 112.5 kN ；FBY = 97.5 kN2、按正应力确定截面型号、按正应力确定截面型号查表选查表选36c型号型号3、切应力校核、切应力校核4、结论：选、结论：选36c型号型号112.5kN52.5kN97.5kNxFsx158.4kNm112.5M例例：截面为三块矩形截面组成截面为三块矩形截面组成(胶合成一体胶合成一体)的梁的梁, 胶胶 =3.4MPa，求求：Fmax及此时的及此时的 max。若截面为自由
8、叠合，若截面为自由叠合， max的值又为多大。的值又为多大。FZ10050解：解：1、确定、确定 Fsmax2、确定、确定 max3、自由叠合时的、自由叠合时的 maxFxxFsM-F*1例例：图示梁上作用有一移动载荷，已知其截面为矩形 h/b=3/2，s=10MPa ，t =3MPa，求求：b、hABF=40kN解：解：1 1、按正应力强度确定、按正应力强度确定2 2、按切应力强度确定、按切应力强度确定b=140mm；h=210mm切应力公式的应用切应力公式的应用切应力公式的应用切应力公式的应用-弯曲中心概念弯曲中心概念弯曲中心概念弯曲中心概念10-3 弯曲中心弯曲中心 平面弯曲的充要条件平
9、面弯曲的充要条件弯曲中心的概念弯曲中心的概念剪力剪力 FSy , FSz 作用作用线的交点线的交点 A (ey, ez) 对于一般常见的薄壁截面，为了找到它们的弯曲中心。对于一般常见的薄壁截面，为了找到它们的弯曲中心。可掌握以下几条规律：可掌握以下几条规律：平面弯曲的条件：平面弯曲的条件： 横向力与形心主轴平行且通过弯曲中心。横向力与形心主轴平行且通过弯曲中心。 具有两个对称轴或反对称轴的截面具有两个对称轴或反对称轴的截面: :弯曲中心与形心重合。弯曲中心与形心重合。 具有一个对称轴的截面：弯曲中心必在对称轴上。具有一个对称轴的截面：弯曲中心必在对称轴上。 如截面是由中线交于一点的几个狭长矩形
10、组成如截面是由中线交于一点的几个狭长矩形组成 ：此交点就：此交点就是弯曲中心。是弯曲中心。 10-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施一、合理安排梁的受力，减小弯矩。一、合理安排梁的受力，减小弯矩。ABF/LMmax = FL / 8P/LMmax=FL/ 400.2L0.2L合理安排梁的受力，减小弯矩。合理安排梁的受力，减小弯矩。FABL/2L/2Mmax=PL / 4F/2Mmax = FL / 8L/4L/4F/2F合理截面形状应该是截面面积 A 较小，而抗弯截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。竖放比横放要好。1 1）放置
11、方式：）放置方式：2 2）抗弯截面模量）抗弯截面模量/ /截面面积截面面积截面形状截面形状圆形圆形矩形矩形槽钢槽钢工字钢工字钢3 3）根据材料特性选择截面形状）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T T字形类的截面，字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：弯曲等强条件弯曲等强条件-各横截面具有同样强度的梁各横截面具有同样强度的梁剪切等强条件剪切等强条件三、设计等强度梁三、设计等强度梁: :
