《高考数学总复习 第三章 三角函数与解三角形 第8讲 解三角形应用举例课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第三章 三角函数与解三角形 第8讲 解三角形应用举例课件 理.ppt（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 8 讲解三角形应用举例1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题已知条件应用定理一般解法一边和两角(如 a，B，C)正弦定理由 ABC180，求角 A；由正弦定理求 b 与 c.在有解时只有一解1解三角形的常见类型及解法在三角形的 6 个元素中要已知三个(除三个角外)才能求解，常见类型及其解法如下表所示：已知条件应用定理一般解法两边和夹角(如 a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边 c；由正弦定理求出角 A 或 B；再由 ABC180求另一角在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦
2、定理求角 A，B；再由 ABC180求角 C.在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如 a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求角 B；再由 ABC180，求角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 c.可有两解、一解或无解（续表）2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等3实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角如图 3-8-1(1)图 3-8-1(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30，北偏西 45等(3)方位角
3、：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为如图 3-8-1(2)(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数1在某次测量中，在 A 处测得同一方向的点 B 的仰角为)D60，点 C 的俯角为 70，则BAC(A10B50C120D1302如图 3-8-2，某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点 A，B，观察对岸的点 C，测得CAB75,CBA45，且 AB200 m则 A，C 两点的距离为(图 3-8-2)A图 D12答案：D4一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的
4、南偏西 75,则这艘船的速图 D13度是()C考点 1 测量距离问题例 1：(2014 年四川)如图 3-8-3，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30,此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC()图 3-8-3答案：C【规律方法】(1)利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型.(2)利用正弦、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解.【互动探究】1.在相距2 km 的A，B 两点处测量目标C，若CAB75，CBA60，则 A，C 两点之间的距离为_km.考点2测量高度问题例 2：(2014 年新课标)如图3-8-4,为测量
5、山高 MN,选择点A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从点 A 测得点 M 的仰角为MAN60,点C的仰角为CAB45,以及MAC75;从点C测得MCA60.已知山高BC100 m,则山高MN_m.图 3-8-4答案：150【规律方法】(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念.(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内运用正弦、余弦定理.【互动探究】2为测量某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20 m 的楼顶 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30，测得塔基 B 的俯角为 45，那么塔 AB 的高度是()答案：A考点 3 测量角度问题例 3：如图 3-8-5，渔船甲位
6、于岛屿 A 的南偏西 60方向的B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2 小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求 sin的值图 3-8-5解：(1)依题意，得BAC120，AB12，AC10220(海里)，BCA.在ABC 中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784.解得 BC28.故渔船甲的速度为BC214(海里/时)答：渔船甲的速度为 14 海里/时【规律方法】关于角度的问题同样需要在三角形中进行，同时要理解实际问题
7、中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、方位角、坡度等.(2)在ABC 中，AB12，BAC120，BC28,BCA，【互动探究】3两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A在观察站北偏东 40，灯塔B在观察站南偏东 60，则灯塔A在灯塔 B 的()BA北偏东 10B北偏西 10C南偏东 10D南偏西 10难点突破三角函数在解三角形中的应用例题：(2014 年新课标)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求角 C 和 BD；(2)求四边形 ABCD 的面积BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC， BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC. 解：(1)由题设及余弦定理，得【规律方法】本题与某年北京高考题几乎完全相同，请思考已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB2，BC6，CDDA4，求四边形 ABCD 的面积解：如图 3-8-6，连接 BD，则有四边形 ABCD 的面积由余弦定理， 在ABD 中，BD2AB2AD22ABADcosA2242224cosA2016cosA.在CDB 中，BD2CB2CD22CBCDcosC6242264cosC5248cosC.2016cosA5248cosC.
