《高中数学 第三章 推理与证明 3.1 归纳与类比 3.1.1 归纳推理课件 北师大版选修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 推理与证明 3.1 归纳与类比 3.1.1 归纳推理课件 北师大版选修12（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1归纳推理归纳推理1.定义:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性,将这种推理方式称为归纳推理.2.归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.3.归纳推理结论真假利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.4.思维过程流程图实验、观察概括、推广猜想一般性结论名师点拨1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是未知的一般现象,该结论超越了前提所包含的范围.2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需要经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具.3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以
2、作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.【做一做】(1)数列5,9,17,33,x,中的x等于()A.47 B.65C.63 D.128(2)金导电、银导电、铜导电、铁导电,金、银、铜、铁都是金属,因此可猜想所有金属都导电,这种推理形式为.答案:(1)B(2)归纳推理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)统计学中,先从总体中抽取样本,再用样本估计总体,这种估计属于归纳推理.()(2)归纳推理得到的结论可以作为定理使用.()(3)归纳推理是由个别得到一般的推理.()(4)归纳推理具有由具体到抽象的认识功能.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一
3、探究二探究三思维辨析数式中的归纳推理数式中的归纳推理【例1】观察如图所示的“三角数阵”1第1行22第2行343第3行4774第4行51114115第5行记第n行的第2个数为an(n2,nN+),请仔细观察上述“三角数阵”的特征,完成下列各题:(1)依次写出a2,a3,a4,a5;(2)第6行的6个数依次为,;(3)归纳出an+1与an的关系式.探究一探究二探究三思维辨析思路分析:观察数阵的每行、每列数的特征,对上、下行,左、右列间的关系进行研究,找到规律,问题即可迎刃而解.解:(1)a2=2,a3=4,a4=7,a5=11.(2)由数阵可看出,除首末两数外,每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两
4、数之和,且每一行的首末两数都等于行数.故第6行的6个数依次为6,16,25,25,16,6.(3)a3=a2+2,a4=a3+3,a5=a4+4.由此归纳:an+1=an+n.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.归纳推理的一般步骤:(1)观察:通过观察个别事物发现某些相同性质.(2)概括、归纳:从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题.(3)猜测一般性结论.2.由已知数、式进行归纳推理的基本方法:(1)分析所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律或结构形式的特征.(2)提炼出等式(或不等式)的综合特点.(3)运用归纳推理得出一般结论.探究一探究二探究三思维辨析变式训
5、练变式训练1已知:sin230+sin290+sin2150=;sin25+sin265+sin2125=,通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:.解析:观察每个式子中三个角的关系:三个角分别成等差数列,即30+60=90,90+60=150;5+60=65,65+60=125.根据式子中角的这种关系,可以归纳得出:sin2+sin2(+60)+sin2(+120)=.答案:sin2+sin2(+60)+sin2(+120)=探究一探究二探究三思维辨析图与形中的归纳推理图与形中的归纳推理【例2】有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第6个图案中灰色正六边形的个数是
6、()A.26 B.31C.32 D.36思路分析:数出前三个图案中灰色正六边形的个数,注意分析规律,由此规律作出推断.探究一探究二探究三思维辨析解析:灰色正六边形的个数如下表:由表可以看出灰色正六边形的个数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第6个图案中灰色正六边形的个数是6+5(6-1)=31.故选B.答案:B探究一探究二探究三思维辨析反思感悟通过一组平面或空间图形的变化规律,研究其一般性结论,通常先把形状问题数字化,展现数字之间的规律、特征,再进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是:探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练2如图所示,图是棱长为1的小正方体,图、图由这样的小
7、正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层,第2层,第n层,第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题:(1)按照要求填表:(2)S10=.探究一探究二探究三思维辨析解析:S1=1,S2=3=1+2,S3=6=1+2+3,推测S4=1+2+3+4=10,S10=1+2+3+10=55.答案:(1)10(2)55探究一探究二探究三思维辨析不等式中的归纳推理不等式中的归纳推理 探究一探究二探究三思维辨析反思感悟对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较,在不能用作差、作商法比较时,常用归纳、猜想、证明的方法,解题时对n的取值的个数要适当,太少易产生错误猜想,太多增大计算量.探究
8、一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析因对概念理解不透致误【典例】设f(n)=n2+n+41(nN+),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6)的值,同时由归纳推理得到猜想,并判断所得的猜想是否正确.易错分析:(1)误认为归纳得出的结论一定是正确的,实际上归纳推理的结论不一定正确.(2)归纳时数据偏少,不一定具有一致性,无法得出一般性的结论.解:f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83,43,47,53,61,71
9、,83都是质数,由此猜想对于任何nN+,f(n)=n2+n+41都是质数.这个猜想是错误的.如f(40)=402+40+41=4041+41=4141就不是质数.纠错心得平时学习时一定要对每一个基础知识理解透彻.探究一探究二探究三思维辨析跟踪训练跟踪训练对任意正整数n,试归纳猜想2n与n2的大小关系.解:当n=1时,2112;当n=2时,22=22;当n=3时,2352;当n=6时,2662;归纳猜想,当n=3时,2nn2;当nN+,且n3时,2nn2.123451.数列2,5,11,20,x,47中的x等于()A.28B.32C.33 D.27解析:由前几个数字可归纳出此列数字为:2,5,11,20,32,47,故答案为B.答案:B123452.下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,则第36颗珠子应是什么颜色()A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析:由题图知,三白二黑周而复始相继排列,365=7余1.故第36颗珠子的颜色为白色.答案:A123453.将全体正整数排成一个三角形数阵:123456789101112131415按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为.1234512345
