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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数第第3 3课时课时19.2 19.2 一次函数一次函数八年级 数学第19章 一次函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法xyok0,b0xyok0,b0xyok0,b0xyok0 由一次函数由一次函数y=kx+b的的图象如何确定图象如何确定k、b的符号的符号1、在函数、在函数y=2x中，函数中，函数y随自变量随自变量x的增大的增大_。2、已知一次函数、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（的图像经过点（m，8），则），则m_。3、若一次函数、若一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），则
2、），则b=_ 4、已知一次函数、已知一次函数y=kx+5过点过点P（1，2），则），则k=_ 在平面直角坐标系中，你能找到点（，），在平面直角坐标系中，你能找到点（，）， 点（，）吗？回顾我们已学过的知识，点（，）吗？回顾我们已学过的知识，只用只用A、B两点可以组成怎样的图形，这个图形两点可以组成怎样的图形，这个图形你能画出来吗？你能画出来吗？你所画的你所画的图形与我形与我们所学所学过的哪的哪种函数的种函数的图象相似？象相似？x0y94BA35由于两点确定了一条直线，即这由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数个图象是一次函数y = kxby = kxb（，），（，），（，）（，）例例4
3、4：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（因为图象过（3，5）与（）与（-4，-9）点，所以这两点的点，所以这两点的坐标必适合解析式坐标必适合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 例题：例题：已知一次函
4、数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式，再根象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？基本步骤吗？解：解：设这个一次函数的解析式设这个一次函数的解析式为为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入
5、上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设列列解解写写 你能归纳出待定系数法求函数解析式你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？的基本步骤吗？课堂小结待定系数法根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、设出设出函数解析式的一般形式，其中包括未知函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定
6、系数）；2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列列出出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）要有几个方程）3、解解方程或方程组，求出待定系数的值。方程或方程组，求出待定系数的值。 4、写出写出所求函数的解析式。所求函数的解析式。确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要确定正比例函数的表达式需要 个个条件，确定一次函数（正比例函数条件，确定一次函数（
7、正比例函数外的一次函数）的表达式需要外的一次函数）的表达式需要 个个条件条件 12做一做做一做 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(1,1)和点和点(1,5) , 求当求当x=5时时,函数函数y的值的值.根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得解：解：k+b1k+b5解得解得,k3b2 函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为 y= y= 3 3x x 2 2当当当当x=5x=5时，时，时，时，y=y=35352=2=1717 当当当当x=5x=5时，函数时，函数时，函数时，函数y y的值是是的值是是的值是是的值是是17.17.1、已知一次函数
8、解析式如何画它的函数图象？、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？函数解析式函数解析式y = kxb选取满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1）与）与(x2,y2)画出一次函数的一次函数的图象图象:直线直线 选取解出2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？xy34y = kxb函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线画出选取解出选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合整理归纳整理归纳你能在图象中找出满足函数的两点吗？你能在图象中找出
9、满足函数的两点吗？6yxyx若能，那就把它代到解析式若能，那就把它代到解析式 里可得里可得y = kxby = kxby = kxb例例3.已知一次函数的图象如下图，写已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式出它的关系式 解解 ：设：设ykxb(k0)由直线经过点由直线经过点(2,0),(0,-3)得得解得解得 某车油箱现有汽油某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量升，行驶时，油箱中的余油量y（升）（升）是行驶路程是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示）的一次函数，其图象如图所示求求y与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。60503
10、0x/kmy/升升解：设函数解析式为解：设函数解析式为y = kxb，且图象过，且图象过点（点（60，30）和点（，）和点（，50），所以），所以解得解得做做 一一 做做1、正比例函数、正比例函数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点的图象如图所示，它们的交点A的坐标为的坐标为（3,4），并且），并且OB5（1）求）求OAB的面积的面积（2）求这两个函数的解析式）求这两个函数的解析式OABxy用坐标表示线段用坐标表示线段长度时应用绝对长度时应用绝对值符号。值符号。八年级 数学第19章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 判断三点A（3，1）
11、，B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上1 1若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（ ） A A （1 1，1 1） B (2B (2，2)2) C C （2 2，2 2） D (2D (2，一，一2)2) B2、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上的轴上的的的交点坐标为交点坐标为(0,(0,-5-5) )，则，则k=k= ，b=b= 。-3-5四、小试身手四、小试身手六、课堂小结六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二列三解四写3、体验了数形结合数形结合思想在解决函数问题作用！
