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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版 一、三角恒等变形公式一、三角恒等变形公式1同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：平方关系：sin2cos21；商数关系：；商数关系：tan .(2)应用：应用：已知角已知角的一个三角函数值可以知一求二，注意的一个三角函数值可以知一求二，注意依据三角函数值确定角依据三角函数值确定角的终边所在的象限的终边所在的象限在三角函数式的化在三角函数式的化简、求值及恒等式证明中有三个技巧：简、求值及恒等式证明中有三个技巧：“1”的代换，的代换，sin2cos21；切化弦；切化弦；sin cos 平方整体代换平方整体代换2和和(差差)角公式角公式
2、(1)公式公式C，C的公式特点：同名相乘，符号相反；公式的公式特点：同名相乘，符号相反；公式S，S的公式特点：异名相乘，符号相同；的公式特点：异名相乘，符号相同；T的符号规律为的符号规律为“分子同，分母反分子同，分母反”(2)和和(差差)角公式揭示了同名不同角的三角函数的运算规律，角公式揭示了同名不同角的三角函数的运算规律，公式成立的条件是相关三角函数有意义，尤其是正切函数公式成立的条件是相关三角函数有意义，尤其是正切函数二、公式的应用途径二、公式的应用途径(1)(1)正用公式：从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角正用公式：从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息的感知、加
3、工、转换，运用已知条件进行推算逐公式，通过对信息的感知、加工、转换，运用已知条件进行推算逐步达到目的步达到目的(2)(2)逆用公式：逆向转换、逆用公式，换个角度思考问题，逆逆用公式：逆向转换、逆用公式，换个角度思考问题，逆向思维的运用往往会使解题思路茅塞顿开向思维的运用往往会使解题思路茅塞顿开(3)(3)变形应用公式：思考问题时因势利导、融会贯通、灵活应变形应用公式：思考问题时因势利导、融会贯通、灵活应用变形结论如用变形结论如三、常见的三角恒等变形三、常见的三角恒等变形(1)应用公式进行三角函数式的求值，包括给角求值和给值求应用公式进行三角函数式的求值，包括给角求值和给值求值和给值求角三种类型
4、值和给值求角三种类型(2)应用公式进行三角函数式的化简应用公式进行三角函数式的化简(3)应用公式进行三角函数式的证明应用公式进行三角函数式的证明注意的问题注意的问题注意的问题注意的问题(1)“1”的代换的代换在使用公式进行三角恒等变换的过程中，在使用公式进行三角恒等变换的过程中，“1”的代换技巧往的代换技巧往往使得变换过程往使得变换过程“柳暗花明柳暗花明”例如，例如，1sin2cos2，1tan ，1cos22sin2，12cos2cos2等等(2)辅助角公式辅助角公式四、三角恒等变形技巧四、三角恒等变形技巧常用的技巧有：从常用的技巧有：从“角角”入手，即角的变化；从入手，即角的变化；从“名名
5、”入手，即函数名称的变化；从入手，即函数名称的变化；从“幂幂”入手，即升降幂的入手，即升降幂的变化；从变化；从“形形”入手，即函数式结构的变化入手，即函数式结构的变化借题发挥 1三角函数式的化简是高考命题的热点，常常与三角函数的图像和性质综合出题，题型灵活多变化简三角函数式的常用方法有：直接应用公式；切化弦；异角化同角；特殊值与特殊角的三角函数互化；通分、约分；配方、去根号 2由于三角函数式中包含着各种不同的角和不同的函数种类以及不同的式子结构，所以在三角函数式的化简与证明中， 应充分利用所学的三角函数的基本关系式和和、差、倍、半角等公式，首先从角入手，找出待化简(证明)的式子中的差异，然后选
6、择适当的公式“化异为同”，实现三角函数式的化简与证明借题发挥1三角函数式的化简是高考命题的热点，常常与三角函数的图三角函数式的化简是高考命题的热点，常常与三角函数的图像和性质综合出题，题型灵活多变化简三角函数式的常用方法像和性质综合出题，题型灵活多变化简三角函数式的常用方法有：有：直接应用公式；直接应用公式；切化弦；切化弦；异角化同角；异角化同角；特殊值特殊值与特殊角的三角函数互化；与特殊角的三角函数互化；通分、约分；通分、约分；配方、去根号配方、去根号2三角函数的图像和性质是三角函数的重要内容如果给出的三角函数的图像和性质是三角函数的重要内容如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变形，将三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变形，将三角函数的表达式变形化简转化为三角函数的表达式变形化简转化为yAsin(x)或或yAcos(x)的形式，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质的形式，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质
