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1、打印版 打印版 第一课时 导数的背景：曲线的切线与瞬时速度 【课时目标】 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 【引入探索】 1 圆的切线 直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。 问题：能不能把圆的切线推广为一般曲线的切线呢？（请学生说出推广的结果后，教师引导学生加以剖析） 。 2 曲线的切线 1）观察图形得出：相切可能不止一个交点，有惟一交点的也不一定是相切。所以对于一般的曲线，必须重新寻求曲线切线的定义。 2）作图，按书上讲解，再用几何画板演示一次。 3）一般地，已知函数)(xfy 的图象是曲线 C，P（00, yx） ，Q（yy
2、xx00,）是曲线 C 上的两点，当点Q 沿曲线逐渐向点 P 接近时， 割线 PQ 绕着点 P 转动. 当点 Q 沿着曲线无限接近点 P， 即x趋向于 0 时，如果割线 PQ 无限趋近于一个极限位置 PT，那么直线 PT 叫做曲线在点 P 处的切线. 此时，割线 PQ 的斜率xykPQ无限趋近于切线 PT 的斜率 k，也就是说，当x趋科目 数学 课题 3.1 导数的概念 教 材 分 析 重点 导数的定义与求导数的方法 难点 理解导数的概念 疑点 导数与极限的联系，导数在实际问题中有什么应用，函数的连续性与可导性的关系，可通过举例说明（如：y=|x|在点 x=0 处连续，但不可导） 教 学 目
3、标 知识目标 了解导数概念的某些实际背景（如光滑曲线的切线斜率、瞬时速度等） ；掌握函数在一点处的导数定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 能力目标 知识迁移应用能力，运用所学的极限定义理解导数的概念，抽象概括能力，分析实际问题中存在的数学关系，抽象提炼产生新的数学概念的能力，直觉思维能力。 情感目标 1 德育渗透点： 运动的观点，辨证地看问题；数学来源于生活，数学理论来源于时间的辨证唯物主义观点。 2 美育渗透点：感受数学的创造美，内容的和谐美 学法引导 在学习时多从物理和几何方面，借助于图形直观帮助对概念的理解。 课时安排 2 课时 教法 启发式 教学设备 多媒体设备 教与 学过 程设
4、 计 具体见下 教学 后记 打印版 打印版 向于 0 时，割线 PQ 的斜率xykPQ的极限为 k. 例题 P（1,2）是曲线2xy +1 上的一点，Q 是曲线上点 P 附近的一个点，当点 Q沿曲线逐渐向点 P 趋近时割线 PQ 的斜率的变化情况.（图略） 3巩固练习 P111 练习 1，2（处理：学生自求） 4瞬时速度 例题 一个小球自由下落，它在下落 3 秒时的速度是多少？ 说明：1）上例中，如果运用物理所学地匀变速直线运动地速度公式，可得 vt=v0+at=gt=29.4(m/s)这与上面用平均速度的极限求得的瞬时速度是一样的。 2）这种速度的极限求法适用范围就比较广，只要知道运动的规律
5、（函数表达式） ，即可求出任一时刻的瞬时速度。 一般地，设物体的运动规律是 ss（t） ，则物体在 t 到（tt）这段时间内的平均速度为ttsttsts)()(. 如果t无限趋近于 0 时，ts无限趋近于某个常数 a，就说当t趋向于 0 时，ts的极限为 a，这时 a 就是物体在时刻 t 的瞬时速度. 5巩固练习：P113 练习 1，2（处理：学生自求） 【小结】 瞬时速度是平均速度ts当t趋近于 0 时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率xy当x趋近于 0 时的极限。 【提高练习】 1 判断曲线22xy 在点 P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程。 2 物体的运动方程为 s=t3+10，试求物体在 t=3 时的瞬时速度。 【作业】 P116 习题 3.1 第 1，2，6，7 题 打印版 打印版
