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1、请把手机调成请把手机调成静音、震动或静音、震动或关闭！关闭！也是对也是对男男同同学的祝贺学的祝贺牛顿第二定律力与运动的牛顿第二定律力与运动的力作用于物体，维持一定的时间、空间，力作用于物体，维持一定的时间、空间，物体运动情况如何？物体运动情况如何？引言引言力与物体运动的过程关系力与物体运动的过程关系瞬时关系式：微分形式：力的累积效应力的累积效应 一一 掌握掌握功的概念功的概念, 能计算变力的功能计算变力的功, 理解保守力理解保守力作功的特点及势能的概念作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和会计算万有引力、重力和弹性力的势能弹性力的势能 . 二二 掌握掌握动能定理动能定理 、功能原理和
2、机械能守恒定律、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .教学基本要求第四章教学基本要求第四章重点难点：重点难点：一、动能定理、功能原理、机械能守恒定律的理解一、动能定理、功能原理、机械能守恒定律的理解及其应用及其应用 ；二、变力的功的计算、势能的概念。二、变力的功的计算、势能的概念。4.14.1 功功 work 在在力力的的持持续续作作用用下下，物物体体移移动动了了一一段段位位移移，则则力力对物体做了功对物体做了功.一、恒力的功一、恒力的功work done by constant force1）功是标量）功是标量（代数量）（代数
3、量）单位：J负2 2） 功是过程量功是过程量（与作用点的与作用点的位移位移相关）相关）3 3） 一对一对作用力作用力与与反作用力反作用力做功的代数和不一定为零做功的代数和不一定为零力作用点的位移不一定相同力作用点的位移不一定相同一个力所做的功与参考系的选一个力所做的功与参考系的选择相关，是相对量。择相关，是相对量。例如图中例如图中地面系：地面系：AG0；电梯系：电梯系：AG=0hvmgNcvvm csM二、变力的功二、变力的功work done by variable force（微元分析法）（微元分析法）取微元过程取微元过程以直代曲以直代曲以恒代变以恒代变再求和再求和 为为 与与 之间的夹角
4、，按照矢量标积定义写为：之间的夹角，按照矢量标积定义写为：当xyzOabM积分可得力积分可得力在路程在路程ab上的总功上的总功直角坐标系中功的表达式直角坐标系中功的表达式如果如果则则3、合力的功、合力的功BA4 4. .功率功率 功率是反映作功快慢程度的物理量功率是反映作功快慢程度的物理量平均功率：平均功率：瞬时功率：瞬时功率：单位：瓦特（单位：瓦特（W W）= =（J/sJ/s）当力和速度的方向一致时：当力和速度的方向一致时：解解:例例1、 质量为质量为 2 kg 的质点在力的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿 x 轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前三秒内
5、该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。L缓慢拉质量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解xy例例2 = 0 时，时，求求已知用力已知用力保持方向不变保持方向不变作的功。作的功。4.24.2 几种常见力的功几种常见力的功1.1.重力的功重力的功重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 M1M2 上的功为上的功为 xyzOmG(1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的的路径无关路径无关（与路径无关）（与路径无关） 。 (2)(2)质点上升，重力作负功；质点下降，重力作正功。质点上升，重力作负功；质点下降，重力作正功。 u 结论结论2.2. 弹性力的
6、功弹性力的功 （1） 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的过的路径无关路径无关（与路径无关）（与路径无关） 。 （2） 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。增大时，弹性力作负功。弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为：路程上弹性力的功为：xOu 结论结论这里这里ox轴的坐标原点必须选在弹簧原长处轴的坐标原点必须选在弹簧原长处!注意注意 在静止质点在静止质点M 的引力场中，质点的引力场中，质点m沿任一路径从沿任一路径从a点移至点移至b点，万有引力的功为：点
7、，万有引力的功为：3.3.万有引力的功万有引力的功 u 结论结论万有引力的功只与始、末位置有关，而与质点所经万有引力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的过的路径无关路径无关（与路径无关）（与路径无关） 。 4. 摩擦力的功摩擦力的功摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过的路径有关质点所经过的路径有关（与路径有关）（与路径有关） 。在这个过程中所作的功为：在这个过程中所作的功为： 摩擦力摩擦力固定的水平面固定的水平面摩擦力摩擦力F方向始终与质点速方向始终与质点速度方向相反度方向相反u 结论结论4.34.3 动能定理动能定理1.1.质点动能定
8、理质点动能定理元功：元功：设质点在外力作用下，由A运动到B总功：总功：动能动能 kinetic energy在一个过程中，合外力的功功，等于质点动能动能的增量增量。质点的动能定理：质点的动能定理：2.2.质点系动能定理质点系动能定理把质点动能定理应用于质点系内每个质点，并把所得方程相加质点系从一个状态运动到另一个状态时，质点系质点系从一个状态运动到另一个状态时，质点系动能的增量，等于作用于质点系内各质点上的所有力动能的增量，等于作用于质点系内各质点上的所有力在这一过程中做功的总和。在这一过程中做功的总和。质点系动能定理质点系动能定理质点系外的力作用于质点系内各质点的力称为质点系外的力作用于质点
9、系内各质点的力称为外力外力。质点系内各质点间的相互作用力称为质点系内各质点间的相互作用力称为内力内力。所有外力所有外力所有内力所有内力内力总是成对出现，尽管质点系内所有内力的矢内力总是成对出现，尽管质点系内所有内力的矢量和恒等于零，但一般情况下，量和恒等于零，但一般情况下， 并不为零。并不为零。思考：思考：为什么为什么内力内力之和之和一定一定为零，而为零，而 内力作功内力作功之和之和不一定不一定为零呢？为零呢？1） 内力也会改变系统的总动能内力也会改变系统的总动能 2） 质点系质点系的三个运动定理的三个运动定理各司其职各司其职 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 动能定理动能定理讨论讨论灵
10、活灵活的头脑的头脑 应应 灵活灵活地使用地使用 运动定理运动定理1、动能定理中的增量增量为末状态的动能减初状态的动能，可正可负。合力做正功质点动能增加合力做负功质点动能减少2、动能与功量纲相同，但却是两个不同的概念。动能动能是状态量状态量而功功是过程量过程量，由状态量的变化求过程量可以简化计算。3、只适用于惯性系，并且功和动能的计算必须统一到同一惯性系。说明说明思思 考考1、合外力对物体所作的功等于物体动能的增量，、合外力对物体所作的功等于物体动能的增量，那么，其中一个分力作的功，能否大于物体动能那么，其中一个分力作的功，能否大于物体动能的增量？的增量？2、动量及动量定理、动能及动能定理、动量
11、矩、动量及动量定理、动能及动能定理、动量矩及动量矩定理是否与所选择的参考系有关？及动量矩定理是否与所选择的参考系有关？ 例例1 1. 在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形屏障，质量为屏障，质量为m的滑块以初速的滑块以初速 v0 沿屏障一端的切线方沿屏障一端的切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为 ，求当，求当滑块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。滑块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。 例题例题2 一质量为一质量为m1的机车，牵引质量为的机车，牵引质量为m2的车厢在的车厢在平直轨道上匀速前进。忽然车与车厢脱钩，等司机
12、发觉平直轨道上匀速前进。忽然车与车厢脱钩，等司机发觉关闭油门时，机车已经行使了距离关闭油门时，机车已经行使了距离 l 。求机车和车厢停。求机车和车厢停止时相距多远。已知机车牵引力不变。止时相距多远。已知机车牵引力不变。解：设摩擦系数为解：设摩擦系数为，向右为正方向，向右为正方向m1m2停止停止m1发觉发觉m1m2机车：机车：发觉前合外力发觉前合外力 (F f1 )，发觉后发觉后 (f1 )，全过程做功全过程做功设脱钩前速度为设脱钩前速度为v0 ，停止，停止v=0，由动能定理，由动能定理车厢：车厢：脱钩后受摩擦力脱钩后受摩擦力 f2 ，做功为，做功为m1m2停止停止m1发觉发觉m1m2 一一.
13、一对内力作功之和一对内力作功之和系统中任意两质点系统中任意两质点 m1 m2的相互作用力的相互作用力质点质点1相对质点相对质点2的元位移的元位移质点质点1受质点受质点2的力的力4.44.4 势能机械能守恒定律势能机械能守恒定律两质点间的两质点间的“一对力一对力”所做功之和等于其中一个质点受的所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。中学已使用过这个结论。如：中学已使用过这个结论。如：一对正压力的功一对正压力的功一对滑动摩擦力作功一对滑动摩擦力作功 0 0总功一定减少体系的动能总功一定减少体系的动能中学熟知的例子
14、中学熟知的例子使用这些结果时使用这些结果时 思考过是一对力作功之和吗？思考过是一对力作功之和吗？一对内力作功之一对内力作功之和与参考系无关和与参考系无关二二. 保守保守(内内)力的功与相应的势能力的功与相应的势能1. 保守力的定义保守力的定义如如 重力作功重力作功地面地面弹性力的功弹性力的功 万有引力的功万有引力的功共同特征：共同特征：作功与相对路径无关，作功与相对路径无关，只与始末只与始末( (相对相对) )位置有关位置有关 具有这种特征的具有这种特征的力力（严格说是（严格说是一对力一对力） 称为保守力称为保守力 保守力（保守力（conservative force）定义有两种表述定义有两种
15、表述 表述一（文字叙述）：表述一（文字叙述）： 作功与路径无关作功与路径无关,只与始末位置有关的力只与始末位置有关的力 称为保守力称为保守力 表述二（数学表示）表述二（数学表示） ：保守力的环流为零保守力的环流为零描述矢量场基本性质的方程形式描述矢量场基本性质的方程形式= 0通常：通常：普遍意义：普遍意义：环流为零的力场是保守场环流为零的力场是保守场如静电场力的环流也是零如静电场力的环流也是零所以静电场也是保守场所以静电场也是保守场证明第二种表述：证明第二种表述：环流不为零的环流不为零的矢量场是非保矢量场是非保守场守场 如磁场如磁场三、势能三、势能 potential energy 保守力的功
16、，均由系统始末位形函数的差决定，我们把这些由位形决定的函数，叫做势能函数势能函数(Ep)。保守力做功的特点保守力做功的特点与路径无关与路径无关弹性力的功 质点在某位置质点在某位置r处的势能等于它从此位置移至零势能处的势能等于它从此位置移至零势能点，保守力作的功。点，保守力作的功。势能零点在z = 0处。xyzOmg1、重力势能、重力势能 gravity potential energy重力的功重力的功: :重力的功等于质点在始、末位置重力势能增量的负值。重力的功等于质点在始、末位置重力势能增量的负值。质点在两点的重力势能：2、弹性势能、弹性势能 elastic potential energy
17、 势能零点在弹簧原长处。xO质点在弹性力场中，由起始位置移到末位置的过程中弹性力的功为弹性力的功等于质点在始、末位置弹性势能增量的弹性力的功等于质点在始、末位置弹性势能增量的负值。负值。弹性力做正功，弹性势能减少；弹性力做负功，弹性力做正功，弹性势能减少；弹性力做负功，弹性势能增加。弹性势能增加。3、万有引力势能、万有引力势能 universal gravitation potential energy 势能零点在r 处。质点在万有引力场中，由起始位置移到末位置的过程中万有引力的功为保守力保守力在某一过程在中的功，等于该质点在始、末在某一过程在中的功，等于该质点在始、末两个状态两个状态势能增量
18、的负值势能增量的负值。u 结论结论有关势能的几点说明有关势能的几点说明 2、系统引入势能的条件是、系统引入势能的条件是只有只有系统内物体间系统内物体间 存在着存在着保守力保守力。对于系统内的非保守力就不能引入势能。对于系统内的非保守力就不能引入势能。 3、保守力所做的功等于系统势能的减少。、保守力所做的功等于系统势能的减少。保守力做保守力做正功，系统势能减少正功，系统势能减少；保守力做负功，系统势能增加保守力做负功，系统势能增加。系统具有势能，就具有做功的本领。系统具有势能，就具有做功的本领。 4、由于势能和系统所处的、由于势能和系统所处的相对位置相对位置有关，因而与参照有关，因而与参照系的选
19、择无关。系的选择无关。 1、势能属于以保守力相互作用着的势能属于以保守力相互作用着的物体系物体系，不属不属于某一物体所有。于某一物体所有。5、保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取、保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。无关。势能曲线势能曲线0h hE EP P0r rE EP P0E EP Px x 由势函数求保守力由势函数求保守力例如弹性势能：例如弹性势能：思思 考考1、保守力作的功总是负的，对吗？举、保守力作的功总是负的，对吗？举 例说明。例说明。2、把物体抛向空中，有哪些力对它做、把物体抛向空中，有哪些力对它做 功，这些力是否都是保守力？功，这些力是否都是保守力？不对。比
20、如：自由落体，重力作正功。不对。比如：自由落体，重力作正功。若物体沿一条简单的闭合曲线运动一周，作用于它上面的某个力作若物体沿一条简单的闭合曲线运动一周，作用于它上面的某个力作功为功为0，这个力称作，这个力称作保守力保守力。至于保守力对物体做正功还是做负功，。至于保守力对物体做正功还是做负功，不要根据功的定义：力与沿力的方向上的位移的乘积。如力的方向不要根据功的定义：力与沿力的方向上的位移的乘积。如力的方向与物体的运动方向相同，则这个力对物体就做正功，反之做负功，与物体的运动方向相同，则这个力对物体就做正功，反之做负功，也就是说力对物体做什么功、甚至是否做功，是根据功的定义来确也就是说力对物体
21、做什么功、甚至是否做功，是根据功的定义来确定的，与什么力无关。定的，与什么力无关。 代入并整理： 功能原理功能原理：外力与非保守内力做功的代数和等于质外力与非保守内力做功的代数和等于质点系机械能的增量。点系机械能的增量。由质点系的动能定理由质点系的动能定理四、功能原理四、功能原理 例例 1一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由静止沿冰道由静止下滑下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点雪橇滑至山下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处 . 若摩擦因数为若摩擦因数为0.050 .
22、 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力 .)已知：已知：h=50m， =0.050，s =500m，求：，求：s =？解解: 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得代入已知数据有代入已知数据有五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律 如果外力和非保守内力都不做功，则质点系机械能如果外力和非保守内力都不做功，则质点系机械能守恒守恒。说明说明 1、只有保守内力作功，系统的动能和势能可以互相转化，但它们的总和始终保持不变。2、机械能守恒定律只适用于惯性系。
23、3、运用守恒定律解题步骤 选系统明过程查受力审条件定状态列方程例例2.2.有一轻弹簧有一轻弹簧, ,其一端系在铅直放置的圆环的顶点其一端系在铅直放置的圆环的顶点P P, ,另一端系一质量为另一端系一质量为m m 的小球的小球, ,小球穿过圆环并在圆环上小球穿过圆环并在圆环上运动运动( (不计摩擦不计摩擦).).开始小球静止于点开始小球静止于点A A, ,弹簧处于自然状弹簧处于自然状态态, ,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R R; ;当小球运动到圆环的底端点当小球运动到圆环的底端点B B 时时, ,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. .求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数. .解解 以弹簧、小
24、球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点即即又又 所以所以 解：以解：以m1 、m2和弹簧和地球为研究系统，开始时，弹和弹簧和地球为研究系统，开始时，弹簧被压缩簧被压缩x0，由平衡条件得由平衡条件得m2离开地面的条件为离开地面的条件为系统机械能守恒系统机械能守恒例例3:3: 用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩。，弹簧压缩。求求: 给给m1上加多大的压力能使上加多大的压力能使m2 离开桌面？离开桌面？例题4、 一半径为 的四分之一圆弧垂直固定与地面上，质量为
25、的小物体从最高点 由静止下滑至 点处的速度为 ，求摩擦力所作的功.解：方法一： 应用牛顿第二定律，由功的定义求解应用牛顿第二定律，由功的定义求解物体受力如图，切向分量式所以:方法二：应用质点动能定理求解方法二：应用质点动能定理求解支持力 不作功，则方法三：应用功能原理求解方法三：应用功能原理求解系统：物体圆轨道，地球取 点处为重力势能零点，由功能原理得讨论：试比较上述三种方法讨论：试比较上述三种方法机械能守恒在体育方面的应用机械能守恒在体育方面的应用运动研究所运动研究所 刘祥跨栏质心轨迹刘祥跨栏质心轨迹 亥亥姆姆霍霍兹兹像像H.V.Helmholtz(1821-1894)亥姆霍兹亥姆霍兹 德国
26、科学家，他认德国科学家，他认为，大自然是统一的，为，大自然是统一的，自然力自然力( (即能量即能量) )是守恒是守恒的。的。18471847年，发表了著年，发表了著名的论文名的论文力的守恒力的守恒，这篇论文在热力学的发这篇论文在热力学的发展中占有重要地位。他展中占有重要地位。他把能量概念从机械运动把能量概念从机械运动推广到普遍的能量守恒。推广到普遍的能量守恒。4.5 能量守恒定律能量守恒定律 对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但不论统内各种形式的能量是可以相互转换的，但不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。如
27、何转换，能量既不能产生，也不能消灭。 能量守恒定律：能量守恒定律：（1 1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；（2 2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3 3）系统能量不变系统能量不变, ,但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；（4 4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 . .说明：说明： 碰撞的特点碰撞的特点： 1、两物体间相互作用时间很短，而碰撞前后，两、两物体间相互作用时间很短，而碰撞前后，两物体的运动状态变化显著。物体的运动状态变化显著。 2、两物体碰撞时，物体间相互作用的冲力很大，、两物体碰撞时，物体间相互作用的冲力
28、很大，其它外力相对很小，可忽略不计，因此可认为相碰其它外力相对很小，可忽略不计，因此可认为相碰撞的两个物体的总动量守恒。撞的两个物体的总动量守恒。 碰撞碰撞 collision 是指两个或两个以上的物体间的短促是指两个或两个以上的物体间的短促作用。作用。4.64.6 碰撞碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）一、完全弹性碰撞完全弹性碰撞 perfectly elastic collision特点特点：系统的机械能（动能）完全没有损失。系统的机械能（动能）完全没有损失。两球交换速度轻球反弹重球速度不变，轻球两倍于重球速度前进重球速度不变，轻球两倍于重球速度前进。由动量守恒和机械能守恒可得：
29、由动量守恒和机械能守恒可得：二、完全非弹性碰撞 perfectly inelastic collision特点特点：碰后两物体以共同速度运动碰后两物体以共同速度运动碰撞过程中损失的动能：碰撞过程中损失的动能：动量守恒：动量守恒：碰撞定律：碰撞定律： 碰撞后两球的分离速度（碰撞后两球的分离速度（v v2 2-v-v1 1）与与碰撞前两球的接近速度（碰撞前两球的接近速度（v v1010-v-v2020）成正成正比。比值由两球的质料决定。比。比值由两球的质料决定。 弹性碰撞：弹性碰撞： e =1e =1 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：e =0e =0 非弹性碰撞：非弹性碰撞：0e10e1e 称为恢
30、复系数称为恢复系数三、非弹性碰撞non-perfectly elastic collision例题：例题：如图所示，质量为如图所示，质量为1kg的钢球，系在的钢球，系在长为长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。撞。求碰撞后钢球升高的高度。解解：本题分三个过程：本题分三个过程：第一过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机
31、械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。第二过程：第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。统，动能和动量守恒。第三过程：第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。以钢球在最低点为重力势能零点。解以上方程，可得解以上方程，可得代入数据，得代入数据，得 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不
32、为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 （ ）讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCAD D本次作业：本次作业：1.4-4， 1.4-6，1.4-13，1.4-15，1.4-18 谢谢 谢谢 大大 家家课间笑一笑，课堂不睡觉！课间笑一笑，课堂不睡觉！
