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1、7.37.3解析几何解析几何( (压轴题压轴题) )高考命题规律高考命题规律1.高考必考考题,压轴题.2.解答题,12分,中高档难度.3.全国高考有5种命题角度,分布如下表.命题角度命题角度1 1曲线与轨迹问题曲线与轨迹问题2.(2016全国20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:ARFQ;(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.新题演练提能刷高分1.(2018山西太原二模)已知以点C(0,1)为圆心的动圆C与y轴负半轴交于点A,其弦AB的中点D恰
2、好落在x轴上.(1)求点B的轨迹E的方程;(2)过直线y=-1上一点P作曲线E的两条切线,切点分别为M,N.求证:直线MN过定点.命题角度命题角度2 2直线与圆锥曲线的直线与圆锥曲线的位置关系位置关系2.(2018全国19)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.4.(2017全国20)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.命题角度命
3、题角度3 3圆锥曲线的最值、圆锥曲线的最值、范围问题范围问题3.(2016全国20)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.新题演练提能刷高分1. (2018江西南昌一模)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y1y2=-4.(1)求抛物线
4、方程;(2)点B在准线l上的投影为E,D是C上一点,且ADEF,求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.2. 4. (2018广东珠海3月质检)已知抛物线C1:y2=2px(p0),圆C2:x2+y2=4,直线l:y=kx+b与抛物线C1相切于点M,与圆C2相切于点N.(1)若直线l的斜率k=1,求直线l和抛物线C1的方程;(2)设F为抛物线C1的焦点,设FMN,FON的面积分别为S1,S2,若S1=S2,求的取值范围.命题角度命题角度4 4圆锥曲线的定值、圆锥曲线的定值、定点问题定点问题2.(2018安徽合肥第二次质检)已知点A(1,0)和动点B,以线段AB为直径的圆内切于圆O:x2+y2
5、=4.(1)求动点B的轨迹方程;(2)已知点P(2,0),Q(2,-1),经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M,N两点,求证:直线PM与直线PN的斜率之和为定值.3.(2018北京丰台期末)在平面直角坐标系xOy中,动点P到点F(1,0)的距离和它到直线x=-1的距离相等,记点P的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点A在曲线C上,x轴上一点B(在点F右侧)满足|AF|=|FB|.平行于AB的直线与曲线C相切于点D,试判断直线AD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.命题角度命题角度5 5圆锥曲线的探究、圆锥曲线的探究、存在性问题存在性问题3.(2014山东21)已知抛物
6、线C:y2=2px(p0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形.(1)求C的方程;(2)若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标;ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.2.(2018山东菏泽一模)已知抛物线E的顶点为平面直角坐标系xOy的坐标原点O,焦点为圆F:x2+y2-4x+3=0的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A,D两点,交圆F于B,C两点,A,B在第一象限,C,D在第四象限.(1)求抛物线E的方程;(2)是否存在直线l使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.3.(2018山西晋城一模)已知直线l1是抛物线C:x2=2py(p0)的准线,直线l2:3x-4y-6=0,且l2与抛物线C没有公共点,动点P在抛物线C上,点P到直线l1和l2的距离之和的最小值等于2.(1)求抛物线C的方程;(2)点M在直线l1上运动,过点M作抛物线C的两条切线,切点分别为P1,P2,在平面内是否存在定点N,使得MNP1P2恒成立?若存在,请求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
