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1、第四第四章章 静电场静电场（Electrostatic Field）思考题思考题4-1 在真空中两个点电荷之间的相互作用力在真空中两个点电荷之间的相互作用力是否会因为其他带电体的移近而改变。是否会因为其他带电体的移近而改变。答：答：在真空中两个点电荷之间的相互作用是独立的，在真空中两个点电荷之间的相互作用是独立的，不会因为其他带电体的移近而改变。也就是说，只不会因为其他带电体的移近而改变。也就是说，只要这两个点电荷的带电量及距离一定，不管周围有要这两个点电荷的带电量及距离一定，不管周围有无其他带电体，其相互作用力是一定的。无其他带电体，其相互作用力是一定的。思考题思考题4-3 (1)在电场中某
2、一点的场强定义为在电场中某一点的场强定义为 ，若该点没有试验电荷若该点没有试验电荷 ，那么该点有无场强？如果电，那么该点有无场强？如果电荷在电场中某点受的电场力很大，该点的电场强度是荷在电场中某点受的电场力很大，该点的电场强度是否一定很大否一定很大?答：答：(1)电场强度是反映电场本身性质的物理量，与有电场强度是反映电场本身性质的物理量，与有没有试验电荷没有关系。电场力不仅与场强有关，也没有试验电荷没有关系。电场力不仅与场强有关，也与试验电荷量有关，电场强度一定时，只要试验电荷与试验电荷量有关，电场强度一定时，只要试验电荷越大，受力也就越大；而场强为越大，受力也就越大；而场强为 却可以保持不却
3、可以保持不变。变。答答： (2)当当带带电电体体q的的线线度度远远远远小小于于带带电电体体与与考考察察点点的的距距离离r时时，带带电电体体才才可可抽抽象象为为点点电电荷荷，考考察察点点的的场场强强才才可可用用点点电电荷荷的的场场强强公公式式计计算算。当当r0时时，带带电电体体本本身身的的线线度度不不能能忽忽略略，因因而而带带电电体体就就不不能能当当成成点点电电荷荷，这时点电荷的公式已失效，也就不能推论这时点电荷的公式已失效，也就不能推论E。(2)根据点电荷的场强公式根据点电荷的场强公式从从形形式式上上看看，当当所所考考察察的的场场点点和和点点电电荷荷q间间的的距距离离r0时时，则则按按上上式式
4、，将将有有E ，但但这这是是没没有有物物理理意意义的。对这个问题你如何解释义的。对这个问题你如何解释?思思考考题题4-4 一一个个均均匀匀带带电电球球形形橡橡皮皮气气球球，在在其其被被吹吹大大的的过过程程中中，下下列列各各场场点点的的场场强强将将如如何何变变化化？(1)气气球球内内部；部；(2)气球外部；气球外部；(3)气球表面。气球表面。答答：(1) 因因为为电电荷荷分分布布在在球球面面上上，球球内内部部无无电电荷荷，在在球球内内取取半半径径为为r( rR )的的球球形形高高斯斯面面，由由高高斯斯定定理理可可知知球球外外空空间间的的场场强强 。由由此此可可知知，球球外空间的场强与气球吹大过程
5、无关。外空间的场强与气球吹大过程无关。(3)因因为为球球表表面面的的场场强强 ，在在球球被被吹吹大大的的过过程程中中，R变变大大，所所以以，球球表表面面的的场场强强随随气气球球的的吹吹大大而而变小。变小。思考题思考题4-5 下列几种下列几种说说法是否正确，法是否正确，为为什么？什么？（1 1）高斯面上电场强度处处为零时，高斯面内必）高斯面上电场强度处处为零时，高斯面内必定没有电荷。定没有电荷。（2 2）高斯面内净电荷数为零时，高斯面上各点的）高斯面内净电荷数为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。电场强度必为零。答：（答：（1 1）错）错因为依高斯定理，因为依高斯定理，E E = 0 = 0 只
6、说明高斯面内净电荷只说明高斯面内净电荷数（所有电荷的代数和）为零。数（所有电荷的代数和）为零。（2 2）错）错高斯面内净电荷数为零，只说明穿过整个高斯面高斯面内净电荷数为零，只说明穿过整个高斯面的电通量为零。并不一定电场强度处处为零。的电通量为零。并不一定电场强度处处为零。E E = 0= 0，则整个高斯面的，则整个高斯面的 为零。所以电通量为零。所以电通量=0=0。下列几种下列几种说说法是否正确，法是否正确，为为什么？什么？（3 3）穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的）穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。电场强度必为零。（4 4）高斯面上各点的电场强度为零时，穿过高
7、斯面）高斯面上各点的电场强度为零时，穿过高斯面的电通量一定为零。的电通量一定为零。答：（答：（3 3）错）错穿过高斯面的电通量为零时，只说明整个高斯面的穿过高斯面的电通量为零时，只说明整个高斯面的电通量为零。并不一定电场强度处处为零。电通量为零。并不一定电场强度处处为零。（4 4）对）对思考题思考题4-6 一个点电荷一个点电荷q位于一个边长为位于一个边长为a的立方体的立方体的中心，通过该立方体各面的电通量是多少？的中心，通过该立方体各面的电通量是多少？答：答：点电荷位于立方体中心时，通过该立方体各面点电荷位于立方体中心时，通过该立方体各面的电通量都相等，并且等于总通量的的电通量都相等，并且等于
8、总通量的1/6。由高斯定。由高斯定理可知总通量为理可知总通量为于是，通过各面的电通量为于是，通过各面的电通量为qa思考题思考题4-7 一根有限长的均匀带电直线，其电荷分布一根有限长的均匀带电直线，其电荷分布及所激发的电场有一定的对称性，如图所示。能否利及所激发的电场有一定的对称性，如图所示。能否利用高斯定理算出场强来用高斯定理算出场强来?答：答：否。利用高斯定理求电场强度否。利用高斯定理求电场强度E，要求带电体及其激发的电场强度在空要求带电体及其激发的电场强度在空间的分布具有很强的对称性：在所取间的分布具有很强的对称性：在所取的整个高斯面的整个高斯面S上或其部分面积上的上或其部分面积上的E，处
9、处与，处处与dS平行，且面上各平行，且面上各dS处处E的的大小不随大小不随dS而变；或者各而变；或者各dS处处E的方的方向处处与向处处与dS垂直，使通过该部分面积垂直，使通过该部分面积的的E通量为零。在这种情况下，通过通量为零。在这种情况下，通过S面的面的E通量可由下列过程通量可由下列过程完成，进而利用高斯定理求得完成，进而利用高斯定理求得E。一一段段有有限限长长均均匀匀带带电电直直线线的的电电荷荷分分布布及及其其激激发发的的电电场场固固然然具具有有轴轴对对称称性性，如如题题所所示示，但但当当取取一一同同轴轴的的封封闭闭圆圆柱柱面面作作为为高高斯斯面面时时可可以以发发现现，对对于于该该面面上上
10、各各点点处处的的场场强强E并并不不具具备备上上述述利利用用高高斯斯定定理理求求E的的条条件件。就就是是说说，对对这这个个封封闭闭圆圆柱柱面面，高高斯斯定定理理成成立立，但但不不能能利利用用它它求求出出场场强强。当当取取其其他他具具有有轴轴对对称称的的封封闭闭曲曲面面时时，同同样样会会发发现现，或或者者面面上上各各处处的的E不不平平行行或或垂垂直直于于面面法法线线，或或者者面面上上各各处处E的的大大小小不不等等。所所以以，对对于于一一段段有有限限长长均均匀匀带带电电直直线线，找不到合适的高斯面来求出它的场强。找不到合适的高斯面来求出它的场强。（1）在电势不变的空间内，电场强度是否为零？）在电势不
11、变的空间内，电场强度是否为零？思考题思考题4-9 试利用电场强度与电势的关系式试利用电场强度与电势的关系式 分析分析下列问题：下列问题：答：（答：（1）是。当电势处处相等时，电势沿任何方向）是。当电势处处相等时，电势沿任何方向的空间变化率为零，由的空间变化率为零，由 可知，场强为零。实际可知，场强为零。实际例子：静电平衡的导体内。例子：静电平衡的导体内。（2） 在电势为零处，电场强度是否一定为零？在电势为零处，电场强度是否一定为零？（2）否。因为电势为零处，电势梯度）否。因为电势为零处，电势梯度 不一定不一定为零，所以为零，所以El也不一定为零。实际例子：电偶极子也不一定为零。实际例子：电偶极
12、子连线中点处。连线中点处。（3） 在电场强度为零处，电势是否一定为零？在电场强度为零处，电势是否一定为零？答答：（3）否否。因因为为如如果果El等等于于零零，则则电电势势梯梯度度为为零零，但但电电势势不不一一定定为为零零。实实际际例例子子：两两个个相相同同电电荷连线中点处。荷连线中点处。解解：(1)(1)将将带带电电直直线线分分割割成成无无数数个个线线元元dx，dx的的坐坐标标是是x。它它所所带带的的电电荷荷元元 ，dq在在P点点产产生生的的电电场场强强度度的的大大小为小为练练习习题题4-4 4-4 如如图图所所示示，长长为为l的的细细直直线线OA带带电电线线密密度度为为 ，求求下下面面两两种
13、种情情况况下下在在线线的的延延长长线线上上距距线线的的端端点点O点为点为b的的P点的电场强度：点的电场强度： (1) 为常量，且为常量，且 0；(2) =kx，k为大于零的常量，为大于零的常量，( )。因因为为所所有有电电荷荷元元产产生生的的场场强强方方向向都都相相同同，所所以以场场强强的的矢矢量量叠叠加加可可用用代代数数方方法法相相加加。于于是是带带电电直直线线在在P点点产产生的电场强度为生的电场强度为方向沿方向沿x轴的负方向。轴的负方向。 (2) 同样取电荷元同样取电荷元dq=dx=kxdx方向沿方向沿x轴的负方向。轴的负方向。解解：练练习习题题4-7 图图为为两两个个分分别别带带有有电电
14、荷荷的的同同心心球球壳壳系系统统。设设半半径径为为 和和 的的球球壳壳上上分分别别带带有有电电荷荷 和和 ，求求：（1）I、II 、III三三个个区区域域中中的的场场强强；（2）若若 ，各各区区域域的的电电场场强强度度又又为为多多少少？画画出出此此时时的的电电场场强强度度分分布曲线。布曲线。当当 时时当当 时时根根据据上上述述结结果果可可画画出出如如图图所所示示Er关系曲线。关系曲线。练习题练习题4-9 一个细胞的膜电势差为一个细胞的膜电势差为50mV，膜厚度为，膜厚度为3010-10m。若假定膜中场强为匀强电场，问电场强。若假定膜中场强为匀强电场，问电场强度为多大？当一个钾离子通过该膜时需做
15、多少功？度为多大？当一个钾离子通过该膜时需做多少功？解：已知解：已知匀强电场与电势的关系式为匀强电场与电势的关系式为钾离子的电荷量是钾离子的电荷量是当一个钾离子通过时，需要做功为当一个钾离子通过时，需要做功为练练习习题题4-10 图图为为两两个个分分别别带带有有电电荷荷的的同同心心球球壳壳系系统统。设设半半径径为为 和和 的的球球壳壳上上分分别别带带有有电电荷荷 和和 ，求求：（1）I、II 、III三三个个区区域域中中的的电电势势；（2）若若 ，各区域的电势又为多少？各区域的电势又为多少？当当 时时练习题练习题4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同轴金
16、属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势轴金属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势为为U1，半径为，半径为R1；外圆柱体的电势为；外圆柱体的电势为U2 ，外圆柱体，外圆柱体的内半径为的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱体的空隙中离轴为体的空隙中离轴为r处处(R1 r R2)的电势。的电势。解解：设设内内圆圆柱柱体体单单位位长长度度的的电电量量为为。在在内内外外圆圆柱柱体体之之间间做做半半径径r (R1 r R2) ，长长度度为为l的的圆圆柱柱闭闭合合高高斯斯面面，应应用用高高斯斯定定理理可可得得距距轴轴心心为为r处场强为处场强为两圆柱间电压为两圆柱间电压为若若以以外外圆圆柱柱体体的的电电势势为为参参考考点点，则则两两个个圆圆柱柱体体的的空空隙隙中中离离轴轴为为r处处(R1 r R2)的的电电势势与与外外圆圆柱柱体体之之间间的的电势差电势差于于是是，两两个个圆圆柱柱体体的的空空隙隙中中离离轴轴为为r处处(R1 r R2)的的电势为电势为
