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1、第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2.1 概述概述结构能承受荷载的前提：结构能承受荷载的前提：几何稳固，能保持几何形态不变几何稳固，能保持几何形态不变由若干杆件随意组成的体系不一定能够满足由若干杆件随意组成的体系不一定能够满足结构的功能要求，只有按照一定规律组成的结构的功能要求，只有按照一定规律组成的体系才能满足。体系才能满足。平面体系几何组成分析的平面体系几何组成分析的目的目的和和意义意义 把杆件结构看成是一个杆件体系，检查它把杆件结构看成是一个杆件体系，检查它是否是一个几何不变体系；是否是一个几何不变体系； 研究几何不变体系的组成规律，指导设计；研究几何不变体系的
2、组成规律，指导设计；本章只从几何构造的角度来对体系进行本章只从几何构造的角度来对体系进行分析，不涉及到结构的内力和应变等分析，不涉及到结构的内力和应变等能为结构受力分析提供合理途径；区分静定能为结构受力分析提供合理途径；区分静定和超静定的组成。和超静定的组成。几何组成分析基本假定：不考虑材料的变形几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念2.2.1 2.2.1 几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系几何不变体系特征：几何不变体系特征：体系的位置和形状保持不变。体系的位置和形状保持不变。几何可变体系特征：几何可变体系特征：体系的位置和形状可以改变。体系的位置和形状可以改变。几何不
3、变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系 任意荷载任意荷载 ！几何不变体系几何不变体系 ( geometrically stable system )在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系几何可变体系 ( geometrically unstable system )在一般荷载作用下，几何形状及位置将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构结构机构机构 2.2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 杆系结构
4、是由杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。和线的运动。AAD xD yy0xABABD xD yD y0x自由度：自由度： 描述几何体系运动时，所需描述几何体系运动时，所需独立坐标独立坐标的数目。的数目。几何体系运动时，可以几何体系运动时，可以独立改变独立改变的坐标的数目。的坐标的数目。n n=2=2n n=3=3几何不变体系的自由度几何不变体系的自由度几何可变体系的自由度几何可变体系的自由度= 0 0刚片刚片(rigid plate)平面刚体。
5、平面刚体。形状可任意替换形状可任意替换一根链杆一根链杆 为一个联系为一个联系约束（联系）约束（联系）- 减少自由度的装置。减少自由度的装置。平面刚体平面刚体刚片刚片n=3n=22. 约束约束 (Constraint)ACB1个个单铰单铰 = 2个联系个联系单铰联后单铰联后n=4xy每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度铰铰铰铰两刚片用两链杆连接两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一两相交链杆构成一虚铰虚铰n=41个个单刚节点单刚节点 = 3个联系个联系单刚结点联后单刚结点联后单刚结点联后单刚结点联后n=3每一自由刚片每一自由刚片3个自
6、由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度刚结点刚结点刚结点刚结点1连接连接n个刚片的个刚片的复铰复铰 = (n-1)个单铰个单铰n=5复铰复铰复铰复铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰单铰单铰？A单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点连接连接n个杆的个杆的复刚结点等于多复刚结点等于多少个单刚结点？少个单刚结点？n-1个个每个自由刚片有每个自由刚片有多少个多少个自由度呢？自由度呢？n=3每个单铰每个单铰能使体系减少能使体系减少多少个自由度多少个自由度呢？呢？s=2每个单链杆每个单链杆能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=1每个单刚结点每个单刚结
7、点能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=3 分清分清必要约束必要约束和和非必要约束非必要约束。3、多余约束、多余约束 体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种约束称为这种约束称为这种约束称为这种约束称为多余约束或无效约束多余约束或无效约束多余约束或无效约束多余约束或无效约束。 除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为束
8、称为束称为束称为多余约束多余约束多余约束多余约束; ;反之，则为反之，则为反之，则为反之，则为必要约束必要约束必要约束必要约束。多余约束的多余约束的概念具有相对性概念具有相对性2.2.3 瞬瞬 铰铰.CODABO.依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，将将在运动中改变位置的铰称为瞬铰。在运动中改变位置的铰称为瞬铰。2.2.4、瞬变体系、瞬变体系(instantaneously unstable system)CABABCN1N2N300rP 一个几何可变体系在发生微小的机构一个几何可变体系在发生微小的机构运动后成为几何不变体系，那么这个体系运动后成为几何不
9、变体系，那么这个体系就称为就称为瞬变体系瞬变体系；反之则为；反之则为常变体系常变体系。瞬变体系的两个特征：瞬变体系的两个特征：(1) 多余约束的存在多余约束的存在(2) 很小的荷载引起很大的内很小的荷载引起很大的内力；构件的微小变形引起体力；构件的微小变形引起体系显著的位移。系显著的位移。结构设计不仅结构设计不仅应避免设计常变体系，应避免设计常变体系，也应避免设计成瞬变也应避免设计成瞬变或接近瞬变的体系或接近瞬变的体系瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：常变体系常变体系瞬瞬变变体体系系体系的体系的计算计算自由度：自由度： 计算自由度等于刚片总自由度数计算自由度等于刚片总自由度数减总
10、约束数减总约束数W = 3m-(e+s)其中：其中：e- 有效约束数有效约束数 s- 多余约束数多余约束数D = 3m-e体系自由度：体系自由度： m-刚片数刚片数（不包括地基）（不包括地基） r-单单刚结点数刚结点数 h-单铰数单铰数 b-单链杆数单链杆数（含支杆）（含支杆）W = 3m-(b+2h+3r)铰结链杆体系铰结链杆体系-完全由两端铰完全由两端铰 结的杆件所组成的体系结的杆件所组成的体系铰结链杆体系铰结链杆体系的计算自由度：的计算自由度： j-结点数结点数 b-链杆数链杆数, ,含含 支座链杆支座链杆 W=2j-b例例1 1：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度GW=38-
11、-(2 10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有有几几个个刚刚片片 ？有几个单铰有几个单铰？例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度W=3 9- -(212+3)=0按刚片计算按刚片计算3321129根杆根杆,9个刚片个刚片有几个单铰有几个单铰？3根单链杆根单链杆另一种解法另一种解法W=2 6- -12=0按铰结计算按铰结计算6个铰结点个铰结点12根单链杆根单链杆W=0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？讨讨 论论W=3 9- -(212+3)=0体系体系W等于多少等于多少？可变吗？可变吗？322113有有几几个个单单铰铰？ 除去约束后，体系的自由
12、度将增除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为加，这类约束称为必要约束。必要约束。 因为除去图中因为除去图中任意一根杆，体任意一根杆，体系都将有一个自系都将有一个自由度，所以图中由度，所以图中所有的杆都是所有的杆都是必必要的约束要的约束。 除去约束后，体系的自由度并不除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为改变，这类约束称为多余约束多余约束。 下部正方形中任下部正方形中任意一根杆，除去都意一根杆，除去都不增加自由度，都不增加自由度，都可看作可看作多余的约束多余的约束。 图中上部三根杆图中上部三根杆和三根支座杆都是和三根支座杆都是必要的约束必要的约束。 例例3 3：计：计算图算图示体示
13、体系的系的自由自由度度W=3 9- -(212+3)=0W=0, ,但但布置不当布置不当几何可变。几何可变。上部有多上部有多余约束，余约束，下部缺少下部缺少约束。约束。W=2 6- -12=0W=2 6- -13=- -10例例4 4：计算：计算图示体系的图示体系的自由度自由度W0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？上部上部具有多具有多余联系余联系W=3 10- -(214+3)=-1-10, 缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。的最少联系数目。 W 0体系几何可变体系几何可变W0 时，体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。
