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1、高等数学电子教案高等数学电子教案石油大学应用数学系石油大学应用数学系高等数学绪论高等数学绪论 在一切理论成就中在一切理论成就中,未必再有什么像未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正在人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正在这里。这里。 恩格斯恩格斯国家的繁荣富强，关键在于高新的科技和高国家的繁荣富强，关键在于高新的科技和高效率的管理。高技术的基础是应用科学，而效率的管理。高技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。高技术本质上
2、是一应用科学的基础是数学。高技术本质上是一种数学技术。种数学技术。 高等数学是理、工、经、管类各专业的一门重高等数学是理、工、经、管类各专业的一门重要专业基础课。学习这门课的主要目的是：为进一要专业基础课。学习这门课的主要目的是：为进一步学习其它后继课程打下必要的数学知识基础；在步学习其它后继课程打下必要的数学知识基础；在学习中提高学员数学素质，培养逻辑推理能力，抽学习中提高学员数学素质，培养逻辑推理能力，抽象思维能力，掌握定量分析技术，养成精确、简洁象思维能力，掌握定量分析技术，养成精确、简洁的数学符号思维的习惯。的数学符号思维的习惯。 客观世界中的许多要素可用从量的侧面用变量来客观世界中的
3、许多要素可用从量的侧面用变量来表示，变量之间往往有密切的联系，描述这些量的联表示，变量之间往往有密切的联系，描述这些量的联系的最一般的数学模型就是函数。因此，变量与函数系的最一般的数学模型就是函数。因此，变量与函数是高等数学研究的主要对象。在高等数学中，研究函是高等数学研究的主要对象。在高等数学中，研究函数的基本方法是极限的方法。第一章是认识对象、掌数的基本方法是极限的方法。第一章是认识对象、掌握方法。后面各章是用极限方法研究函数的各种性质，握方法。后面各章是用极限方法研究函数的各种性质，如连续性、可导性、可积性、可逐次逼近性等各种性如连续性、可导性、可积性、可逐次逼近性等各种性质。质。微积分
4、的创立者微积分的创立者 及其先驱及其先驱笛卡尔、巴罗、笛卡尔、巴罗、牛顿、莱布尼茨牛顿、莱布尼茨0.1 1 数学发展概况数学发展概况数学的萌芽时期数学的萌芽时期：远古时代：远古时代-公元前公元前6 6世世纪。这一时期的数学知识是零碎的，没有命题纪。这一时期的数学知识是零碎的，没有命题的证明和演绎推理。的证明和演绎推理。常量数学时期常量数学时期：公元前：公元前6 6世纪世纪-17-17世纪上世纪上半叶。比较系统的知识体系、比较抽象的并有半叶。比较系统的知识体系、比较抽象的并有独立的演绎体系的学科。中国古代数学名著独立的演绎体系的学科。中国古代数学名著九章算术和古希腊的几何原本是代表九章算术和古希
5、腊的几何原本是代表作。现在作。现在中学数学课程的主要内容基本上是这中学数学课程的主要内容基本上是这一时期的成果。一时期的成果。变量数学时期变量数学时期：公元：公元1717世纪上半叶世纪上半叶-19-19世纪世纪2020年代。迪卡尔的解析几何学、牛顿年代。迪卡尔的解析几何学、牛顿- -莱布尼莱布尼茨的微积分及围绕微积分的理论和应用而发茨的微积分及围绕微积分的理论和应用而发展起来的一大批数学分支，使数学进入了一展起来的一大批数学分支，使数学进入了一个繁荣的时代。个繁荣的时代。近代数学时期近代数学时期：1919世纪世纪2020年代年代-20-20世纪世纪4040年年代。微积分基础的严格化、近世代数的
6、问世、代。微积分基础的严格化、近世代数的问世、非欧几何的诞生、集合论的创立都是这一时非欧几何的诞生、集合论的创立都是这一时期的成就。空前的创造精神和严格化是其主期的成就。空前的创造精神和严格化是其主要特点。要特点。微积分、复变函数论、线性代数、概率统计微积分、复变函数论、线性代数、概率统计等现在理、工科大学生必修的这些数学课程等现在理、工科大学生必修的这些数学课程基本上形成并严格化于基本上形成并严格化于1717世纪中叶至世纪中叶至2020世纪世纪初期。初期。现代数学时期现代数学时期：2020世纪世纪4040年代年代-现在。现在。以数学理论为基础的计算机的发明使数学得以数学理论为基础的计算机的发
7、明使数学得到空前广泛的应用。泛函分析、模糊数学、到空前广泛的应用。泛函分析、模糊数学、分形几何、混沌理论等新兴数学分支产生，分形几何、混沌理论等新兴数学分支产生，这些理论已进入大学高年级及研究生的学位这些理论已进入大学高年级及研究生的学位课程中。课程中。数学分支间的相互渗透、数学与其他学数学分支间的相互渗透、数学与其他学科的相互渗透、计算机技术与数学的紧科的相互渗透、计算机技术与数学的紧密结合是当代数学的特点。例如，利用密结合是当代数学的特点。例如，利用计算机做数学实验，可更好的帮助对数计算机做数学实验，可更好的帮助对数学理论的理解，这是计算机技术对数学学理论的理解，这是计算机技术对数学的回报
8、。的回报。0.2 0.2 高等数学的基本内容与思想方法高等数学的基本内容与思想方法微积分学微积分学：是高等数学的核心，包括一元函：是高等数学的核心，包括一元函数微积分学和多元函数微积分学，研究函数数微积分学和多元函数微积分学，研究函数的连续性、可微性、可积性等分析性质。的连续性、可微性、可积性等分析性质。常微分方程常微分方程：是把微积分应用于解决实际问：是把微积分应用于解决实际问题的桥梁，讨论常微分方程的可解性及解的题的桥梁，讨论常微分方程的可解性及解的求法。求法。高等数学的基本内容包括四个部分高等数学的基本内容包括四个部分：高等数学与初等数学的主要区别高等数学与初等数学的主要区别在于研究的在
9、于研究的对对象象和研究和研究方法方法的不同：初等数学主要研究规则、的不同：初等数学主要研究规则、平直的几何图形和均匀、有限过程的常量；高平直的几何图形和均匀、有限过程的常量；高等数学主要研究不规则、弯曲的几何对象和非等数学主要研究不规则、弯曲的几何对象和非均匀、无限过程的变量。均匀、无限过程的变量。无穷级数无穷级数：是有限和的推广，研究级数的收敛：是有限和的推广，研究级数的收敛性及函数的无穷级数展开问题。性及函数的无穷级数展开问题。向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何：研究向量的概念：研究向量的概念与运算，空间的平面、曲线、曲面的代数描与运算，空间的平面、曲线、曲面的代数描述及方程和函
10、数的几何表示，是平面解析几述及方程和函数的几何表示，是平面解析几何的自然推广。何的自然推广。下面以图形对照的形式下面以图形对照的形式说明二者的区别和联系说明二者的区别和联系初等数学初等数学高等数学高等数学圆的切线圆的切线一般曲线的切线一般曲线的切线折线的长折线的长一般曲线的长一般曲线的长多边形的面积多边形的面积不规则边界图形的面积不规则边界图形的面积圆的中心圆的中心一般区域的形心一般区域的形心多面体的表面积、多面体的表面积、体积、重心体积、重心不规则立体的体积、不规则立体的体积、表面积、重心表面积、重心球面的切平面球面的切平面一般曲面的切平面一般曲面的切平面下面举下面举3 3个例说明高等数学的
11、思想方法个例说明高等数学的思想方法PT例例1.曲线的切线曲线的切线割线的极限位置割线的极限位置例例2 曲边形的面积曲边形的面积例例3 3 无限和无限和 上述三个例子，例上述三个例子，例1 1体现了微分学的体现了微分学的思想；例思想；例2 2体现了积分学的思想；例体现了积分学的思想；例3 3体现了无体现了无穷级数的思想。从例子可看出：用初等数学的穷级数的思想。从例子可看出：用初等数学的方法解决这类问题，只能得到近似值，得不到方法解决这类问题，只能得到近似值，得不到最终答案。要得到精确答案，必须在一个无限最终答案。要得到精确答案，必须在一个无限变化的过程中来考察问题，这正是高等数学的变化的过程中来
12、考察问题，这正是高等数学的思想方法。思想方法。0 0。3 3 学习高等数学过程中学习高等数学过程中应该注意的几个问题应该注意的几个问题数学的特点数学的特点：概念的抽象性；推理的严谨性；：概念的抽象性；推理的严谨性；结论的明确性；应用的广泛性和知识的积累结论的明确性；应用的广泛性和知识的积累特性。特性。学习数学过程中应注意学习数学过程中应注意：准确理解基本概念；：准确理解基本概念；正确理解基本定理和公式；掌握基本的计算正确理解基本定理和公式；掌握基本的计算技能；注意每个问题的引例。技能；注意每个问题的引例。应该把握好几个关系：应该把握好几个关系：有限与无限的关系；有限与无限的关系；静止与变化的关
13、系；离散与连续的关系；一静止与变化的关系；离散与连续的关系；一维与高维的关系。维与高维的关系。 要有自觉主动的学习精神，要学会学习要有自觉主动的学习精神，要学会学习的方法，的方法，要独立完成一定数量的作业练要独立完成一定数量的作业练习习，课外课内学时比不低于课外课内学时比不低于3 3：1 1。数学实验数学实验：数学实验的目的是，通过实验，：数学实验的目的是，通过实验，学会使用数学软件学会使用数学软件Mathematica，帮助理解数帮助理解数学理论，体会数学建模及应用数学解决实际学理论，体会数学建模及应用数学解决实际问题的方法。应在课外主动去多做，必将有问题的方法。应在课外主动去多做，必将有臆
14、想不到的收获。臆想不到的收获。教材中打星号教材中打星号*的内容是选学内容，不做考试要的内容是选学内容，不做考试要求；作业以求；作业以B类题为主，类题为主，A类题在课前预习时希类题在课前预习时希望能会做大部分望能会做大部分；每章后的总复习题是对本章每章后的总复习题是对本章内容的问题式复习题，当回答完这些问题时，内容的问题式复习题，当回答完这些问题时，相当于对本章内容系统复习一遍；选读内容是相当于对本章内容系统复习一遍；选读内容是为了开阔眼界，不做考试要求；学习参考书中为了开阔眼界，不做考试要求；学习参考书中给出了教学基本要求，对各章较难的练习题给给出了教学基本要求，对各章较难的练习题给出了解答提
15、示。学习参考书中的考试题及考研出了解答提示。学习参考书中的考试题及考研高等数学部分试题，供学习参考。高等数学部分试题，供学习参考。教材及学习参考书的使用：教材及学习参考书的使用：高等数学电子教案高等数学电子教案以石油大学数学系编写的以石油大学数学系编写的高等数学高等数学为蓝本，章节划分与之完全对应，涵盖高等数学全部十一章内容。为蓝本，章节划分与之完全对应，涵盖高等数学全部十一章内容。适用于工科、管理、经济等院校本科（大专）各专业在多媒体或网适用于工科、管理、经济等院校本科（大专）各专业在多媒体或网络教室上课时使用。也可作为学生自学的参考软件。络教室上课时使用。也可作为学生自学的参考软件。 本软
16、件内容完整，新颖、直观。除讲授课所需的全部内容外，本软件内容完整，新颖、直观。除讲授课所需的全部内容外，配有相应的数学演示，附有小结及思考题。课后有一定量的练习题配有相应的数学演示，附有小结及思考题。课后有一定量的练习题（共（共15001500余道）以供学生课后练习使用（附有参考答案）。每章结余道）以供学生课后练习使用（附有参考答案）。每章结束后有习题课，包括以网络图连接而成的本章主要内容及典型例题束后有习题课，包括以网络图连接而成的本章主要内容及典型例题讲解，并附有测验题。讲解，并附有测验题。 本软件使用简便，修改容易。除应有的内容外，使用者可调用本软件使用简便，修改容易。除应有的内容外，使用者可调用其它媒体及软件同时使用。充分发挥多媒体教学的优势，改变以往其它媒体及软件同时使用。充分发挥多媒体教学的优势，改变以往教学方法，突破传统教学模式，使高等数学课更加生动、直观。教学方法，突破传统教学模式，使高等数学课更加生动、直观。 本课件是在高等教育出版社出版的本课件是在高等教育出版社出版的高等数学电子教案高等数学电子教案（西（西安电子信息学院，安电子信息学院，20002000年）的基础上修改而成的。年）的基础上修改而成的。 研制者：研制者：马铭福马铭福 费祥历费祥历 2003.9.12003.9.1readme
