《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系课件 理 新人教版（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2两条直线的位置关系基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习(1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1l2 .()当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2 .1.两条直线的位置关系两条直线的位置关系知识梳理k1k2k1k21直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.(2)两条直线的交
2、点2.几种距离几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2| .(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d.1.直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC).(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR).2.两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行或重合的充要条件是.知识拓展知识拓展A1B2A2B103.两直线垂直的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC
3、20垂直的充要条件是.4.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.5.点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.A1A2B1B20判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1、B1、
4、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()思考辨析思考辨析(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(6)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于 ，且线段AB的中点在直线l上.()1.(2016天津模拟)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是A.x2y10 B.x2y10C.2xy20 D.x2y10考点自测答案解析所以所求直线方程为x2y10.2.(教材改编)已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于答案解析 3.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方
5、程是A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy30圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.答案解析4.(2017 朝阳调研)已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3，若l1l2，l2l3，则实数mn的值为A.10 B.2 C.0 D.8答案解析解得n2，mn10.5.(教材改编)若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a_.答案解析0或1由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，解得a
6、0或a1.题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一两条直线的平行与垂直题型一两条直线的平行与垂直例例1(1)设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析(2)已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.试判断l1与l2是否平行；解答当l1l2时，求a的值.解答思维升华(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直
7、线方程的系数间的关系得出结论.跟跟踪踪训训练练1 已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得：(1)l1l2；解答(2)l1l2.解答因为A1A2B1B20是l1l2的充要条件，所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.题型二两条直线的交点与距离问题题型二两条直线的交点与距离问题例例2(1)(2016长沙模拟)求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_.答案解析x2y70l1与l2的交点坐标为(1,3).设与直线2xy10垂直的直线方程为x2yc0，则123c0，c7.所求直线方程
8、为x2y70.(2)直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_.答案解析x3y50或x1思维升华(1)求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.(2)利用距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.跟踪训练跟踪训练2 (1)如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截的线段的中点在直线l3：xy10上，求其方程.解答(2)(2016济
9、南模拟)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是答案解析x1y150，x2y2150.(x1x2)(y1y2)20，即xy10.yx10，P(x，x10)，题型三对称问题题型三对称问题命题点命题点1点关于点中心对称点关于点中心对称例例3过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.答案解析x4y40设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a
10、4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.命题点命题点2点关于直线对称点关于直线对称例例4 如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是答案解析命题点命题点3直线关于直线的对称问题直线关于直线的对称问题例例5(2016泰安模拟)已知直线l：2x3y10，求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程.解答思维升华解决对称问题的方法(1)中心对称直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)
11、，则直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.跟踪训练跟踪训练3已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；解答(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程；解答用分别代换xy20中的x，y，化简得7xy220.(3)直线l关于(1,2)的对称直线.解答在直线l：3xy30上取点M(0,3)关于(1,2)的对称点M(x，y)，l关于(1,2)的对称直线平行于l，k3，对称直线方程为y13(x2)，即3xy50.一、平行直线系一、平行直线系由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系.典例典例1求与直线3
12、x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程.妙用直线系求直线方程思想与方法系列思想与方法系列20因为所求直线与3x4y10平行，因此，可设该直线方程为3x4yc0(c1).规范解答思想方法指导二、垂直直线系二、垂直直线系由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必要的关系.可以考虑用直线系方程求解.典例典例2求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程.依据两直线垂直的特征设出方程，再由待定系数法求解.规范解答思想方法指导三、过直线交点的直线系三、过直线交点的直线系典典例例3求经过两直线l1：x2y
13、40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程.可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k，直接写出方程；也可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解.规范解答思想方法指导几何画板展示几何画板展示课时课时作作业业1.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件123456789101112答案解析(1)充分性：当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40平行；(2)必要性：当直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40
14、平行时有a2或1.所以“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的充分不必要条件，故选A.131234567891011122.(2016济南模拟)“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析由l1l2，得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要条件.133.(2016山东省实验中学质检)从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为A.x2y40 B.2xy10C.x
15、6y160 D.6xy80答案解析由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k ，所以直线的方程为y3 (x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知A正确.123456789101112131234567891011124.(2017兰州月考)一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是 答案解析131234567891011125.(2016绵阳模拟)若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则
16、|PQ|的最小值为 由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，答案解析131234567891011126.(2016厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于答案解析131234567891011127.(2016忻州训练)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_.答案解析131234567891011128.已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为 ，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_.答案
17、解析11若l1l2，则a11(1)0，故a1；若l1l2，则a1，l1：xy10，两平行直线间的距离d131234567891011129.如图，已知直线l1l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作ACAB，且AC与l1交于点C，则ABC的面积的最小值为_.答案解析61312345678910111210.(2016重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_.答案解析(2,4)1312345678910111211.已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,
18、2).(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；证明显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线.方程可变形为2xy6(xy4)0，13证明过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，1234567891011121312345678910111212.(2016北京朝阳区模拟)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程.解答13*13.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是 .(1)求a的值；又a0，解得a3.解答12345678910111213(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的 ；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.解答12345678910111213
