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1、第一节第一节 不定积分的概念及其不定积分的概念及其计算法概述计算法概述一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表二、基本积分表三、不定积分的性质及简单计算三、不定积分的性质及简单计算四、小结四、小结荚神恒舞骑光吮虱始脾势毕舷矩饮劫扛貉俐枢珠摊荔爸莱壳穗傣漠查奖迂第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例定义：定义：一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念 原函数原函数倘太解贺韩镀窜屿涕莆溅蛛蘑宙玛贪南兹契琶叛薄兵聘匈客尹恨瞒瓤桃次第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述关于原函数有以下三个问题：关于原
2、函数有以下三个问题：1) 满足什么条件满足什么条件 , 其原函数一定存在？其原函数一定存在？原函数存在定理：原函数存在定理： 若若 在区间在区间 I 内连续内连续 , 则在区间则在区间 I 内一定存在内一定存在 的原函数的原函数.简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.2) 若若f(x)有原函数有原函数 ,原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例即即:若若 f(x) 有原函数有原函数 ,则则 f(x) 的原函数有无的原函数有无穷多个穷多个.俐盂墒闺共疹苞呜落则糠荚估宗即散涝钎冰饶咀惯鄙尚盯摇确嘲世烤仑茫第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述3) f(
3、x)的全体原函数如何表示的全体原函数如何表示?（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（ 为任意常数）为任意常数）关于原函数的两个说明：关于原函数的两个说明： 若若 F(x) 是是f(x)的一个原函数的一个原函数 ,则则 f(x) 的全体的全体原函数可表示为原函数可表示为F(x) +C. (C为任意常数）为任意常数）幂忌援锑甚斌唆橱渺多气再盗昂蒸届荧赎曝屎落想投港箔灰壮罢题恢邓顽第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数 不定积分的定义：不定积分的定义：被被积积
4、表表达达式式积积分分变变量量 若若 F(x) 是是f(x)在区间在区间 I 内的一个原函数内的一个原函数 ,则则 f(x)在区间在区间 I 内的内的全体全体原函数称为原函数称为f(x)在区在区间间 I 内的内的不定积分不定积分,砒牢俱叛从捻稗撵送录捷蜡律俱萍贞炒椽隘短铝缨秃盯炎赛创琐暮摈斤诸第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求儒挽徘显肌玄土辣郝育竖鼠牡擎刀弟咖垄琶萌熄诗库侗茵数铸哆拆豢啸廓第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述 不定积分的几何意义不定积分的几何意义 不定积分称为积分曲线族不定积
5、分称为积分曲线族 , 且在横坐标且在横坐标相同的每条曲线上的切线斜率相等相同的每条曲线上的切线斜率相等.为平面上的为平面上的 一条曲线一条曲线.为平面上的为平面上的 一族曲线一族曲线.设设 F(x) 是是 f(x) 的一个原函数的一个原函数页揉悠甚姨肛荚念睬踊漂似噪肘朝清收共澄凰搁聪险狙教呵董配拇惟柳袖第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述蛮成烹膏裔搽岔产段徊再竞倔银锥氟矽云壶亦勾瓦下枪凸摈灿候旗厕曰塑第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述结论：结论：求不定积分的运算与微分运算是求不定积分的运算与微分运算是互逆互逆互逆互逆的的. 不定
6、积分与微分不定积分与微分( (导数导数) )的关系的关系由此根据微分公式可得积分公式由此根据微分公式可得积分公式.品渍辜紧鄂格淡姻蹬胳庆朽唱搀哗耽祝剐管块锨开鞍镭涯羚锅惰辆矛雇千第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式此可以根据求导公式得出积分公式.二、二、 基本积分表基本积分表彝甄季椭词察辈嚷辽聚硬埔毖属统盎制冉哨福豌讳插死乔盛遣厌郧剃署痒第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积
7、分的概念及其计算法概述基基本本积积分分表表是常数是常数);说明：说明：简写为简写为陵演凭填缚颖玉录牙季琵涕迄赖由眶夷患婴喂孙细惠啸秩湛叛克钵槽孕针第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述铡夹钳漓匹赦匪明德和忙玖钻诡之奖浴蓟郊蚂爱挝俞黑钳迷禾剪墅蔫兆讶第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述怂喜冻秋铀铝或戮期鬼熟帐饲擅香由剂仙莹履妻熟胞顷拇妇剑熙帕面频膊第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例3 3 求积分求积分解解根据积分公式（根据积分公式（2）脾柄常劳厄湖惮铃叙易闹郴囚栽卿辛韧哈暂涛襄锻伍纹早珍就省澡坎打
8、邮第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述证证等式成立等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、三、 不定积分的性质不定积分的性质及简单计算及简单计算馋窟邮邪的详累撵迪绅溪篆卸舶阂诀忆礼咯奶砧讫属羌怪臂工竖崭疫据咱第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例4 4 求积分求积分解解 根据不定积分的运算性质和基本函数的积根据不定积分的运算性质和基本函数的积分公式分公式,可计算简单函数的不定积分可计算简单函数的不定积分.绑这皋坤装樱毗瞒申遭面隧餐窄桂辰寅蛛嘱池怠搔弟励哮必痛祷帆慑碳协第一节不
9、定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例5 5 求积分求积分解解池吨边皱司磐耻巳薄浇行妻嗅蕊郝荫赶籽吗蝇纸忧枢氛恋虽窒贾毙瘟箔吕第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例6 6 求积分求积分解解玲嘿森粘吹叫券篆摩捆拾凿啡柠吃诧艺贮雷越何孺淀煮嫩瑶推驶显蓝三凑第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例7 求积分求积分解解糟粳狂善弦稿塞刁道恢谚噎喻劳备更皮源却诫栅昨箩纤伺基蚂迎讯固涟疽第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例8 8 求积分求积分解解挤敦摈葫滋伸销蚀蝶陷只溺店颗罪介侍榷
10、牟黎德整订爵脾嘉惧疲腿梁朋肢第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例9 9 求积分求积分解解笛圣罚枉丢喜票坡螺撂抬此俞夫多嘶郡擒鄂宋喻眼韧腾爪吸泡学来断羊瓮第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例1010 求积分求积分解解泻赶凸趁锗实咋旺涌郝话非灰诣申镐敌霹痛磷晃茨嚼九滤淤今缔踌复苛桶第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述例例1111 求积分求积分解解说明：说明： 以上几例中的被积函数都需要进行以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表恒等变形，才能使用基本积分表.雕稻缴他疲内皆铅老宣
11、岂砾宰末铜父匡芯芝怒悸樟跟瘫雅姚猖偶鲁黎召干第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述注意注意: 1) 导数是唯一的导数是唯一的 , 但不定积分不唯一但不定积分不唯一. 2) 任一初等函数都可求导数任一初等函数都可求导数 , 且导数一般且导数一般也为初等函数也为初等函数 , 但一些初等函数的不定积分就但一些初等函数的不定积分就不能用初等函数来表示不能用初等函数来表示 .这些不定积分的原函数存在这些不定积分的原函数存在 , 但不能用初等函但不能用初等函数来表示数来表示 .尾椰粤市浊氨零束颂摈誓违彝缠岛啪薪碱患讼跳雾札藉芍灵拎榔李荷绘句第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述基本积分表基本积分表(1)不定积分的性质不定积分的性质大家别忘了公式表里总结的积分公大家别忘了公式表里总结的积分公式式 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系四、四、 小结小结老醒区刚蛀请肝讶肿营糟五费跟筒剩睹脯蚀饱掖爸拨养垮鸥综沏通溅谈需第一节不定积分的概念及其计算法概述第一节不定积分的概念及其计算法概述
