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1、名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 1探讨： 在等腰三角形中，如果底边与腰相在等腰三角形中，如果底边与腰相等，这时，三角形有边相等。等，这时，三角形有边相等。 我们把我们把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形三三等边三角形是特殊的等腰三角形也叫也叫正三角形正三
2、角形。2等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABC你知道哪些等边三角形的性质啊？32.等边三角形是轴对称图形吗？若等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？是，有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称是轴对称图形，图形，有三条对称轴有三条对称轴.43.等边三角形符合等腰三角形的等边三角形符合等腰三角形的“三线合一三线合一”吗？吗？结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.5等边三角形的性质等边三角形的性质1. 等边三角形的三条边都相等等边三角形的三条边都相等;2. 等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于 60 ;3.
3、 等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条是轴对称图形，有三条对称对称;4. 等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一.6等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:具备什么条件的三角形是等边三具备什么条件的三角形是等边三角形？根据是什么？角形？根据是什么？1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. .2.2.三个内角都等于三个内角都等于60 60 的三角形是等的三角形是等边三角形边三角形. .3.3.有一个内角等于有一个内角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形. .71如图如图,等边等
4、边ABC中中,三条内角平分线三条内角平分线AD,BE,CF相交于点相交于点O.(1) AOB. BOC和和 AOC有什么关系有什么关系?请说明理由请说明理由.(2) 求求 AOB, BOC, AOC的度数的度数. ABC绕绕O旋转旋转,问要旋转多少度问要旋转多少度,就能和就能和原来的三角形重合原来的三角形重合(只要只要求说出一个旋转度数求说出一个旋转度数.)ABCDEFO8例2：已知:等边ABC中，中，DB是是AC边上的高，边上的高，E是是BC延长线延长线上一点，且上一点，且DB=DE，求，求 E的度数的度数.BCDAE9将两个含有将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起的同样的三角尺如图摆
5、放在一起是个什么图形，都有哪些性质？是个什么图形，都有哪些性质？10在在直角三角形直角三角形中中,如果一个如果一个锐角等于锐角等于30那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边的一半。斜边的一半。）A30CB几何语言几何语言: ACB=90 （在直角在直角ABC中中） , A30 BC AB你还能用其它方法证明吗你还能用其它方法证明吗?定理定理11 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、 DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m, A30立柱立柱BC 、 DE要多长要多长?ABDEC实际应用12例例3.3.已知已知:
6、 :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD= AB.:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD13比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在Rt ABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm2.如图如图: ABC是等边三角形，是等边三角形，AD BC,DE AB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD145、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=AC，BAC= 120120，AC的的垂直平分线垂直平分线EF交交AC于点于
7、点E，交，交BC于点于点F。求证：。求证：BF=2CF。AFECB6、 如图，在如图，在ABC中，中， ACB= 9090， B= 1515，AB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交BC、AB于于D、E。求证：。求证：DB=2ACBEDAC15解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD= AC=
8、CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它那么它所所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD150150例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a163、如图，在、如图，在ABC中，中， ACB= 90，BA的的 垂直平分线交边垂直平分线交边CB于于D。若。若AB=10，AC=5，则图中等于则图中等于 30的角的个数为（的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB
9、174、 如图，上午如图，上午9时，一条渔船从时，一条渔船从A出发，出发，以以12海里海里/时的速度向正北航行，时的速度向正北航行，11时到达时到达B处，从处，从A、B两处望小岛两处望小岛C，测得，测得NAC=150， NBC=300，若小岛周围，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？航行有无触礁的危险？NABCD18要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACBED19回味无穷等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形. .定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. .特殊的直角三角形的性质:定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .小结 拓展等边三角形的性质等边三角形的性质: 三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条三条对称轴对称轴.20
