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1、第四节数列求和考纲要求考纲要求1.掌握一些简单的数列求和的方法掌握一些简单的数列求和的方法2.能应用数列求和解决一些数列问题能应用数列求和解决一些数列问题考试热点考试热点1.以选择题或填空题的形式考查等差、以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的前等比数列的前n项和项和2.以考查等差、等比数列的前以考查等差、等比数列的前n项和为项和为主，同时考查错位相减法、裂项相主，同时考查错位相减法、裂项相消法、分组求和法等常用方法消法、分组求和法等常用方法.1公式法公式法对于等差数列和等比数列，在求和于等差数列和等比数列，在求和时可直接套用它可直接套用它们的的前前n项和公式：和公式：等差数列前等差数列前
2、n项和公式：和公式：等比数列前等比数列前n项和公式：和公式：Sn另外，另外，还有一些常有一些常见常用的求和公式：常用的求和公式：123n，135(2n1)，122232n2 n22倒序相加法倒序相加法一个数列如果一个数列如果相等，那么求相等，那么求这个数列的前个数列的前n项和可用倒序相加法如等和可用倒序相加法如等差数列前差数列前n项和公式的推和公式的推导3错位相减法错位相减法如果当数列的每一如果当数列的每一项可分解可分解为两个因式的乘两个因式的乘积，各，各项的的第一个因子成公差第一个因子成公差为d的等差数列，第二个因子成公比的等差数列，第二个因子成公比为q的等比数列，可将此数列前的等比数列，可
3、将此数列前n项的和乘以的和乘以，然后然后错位相减从而求出位相减从而求出Sn.距首末两项等距离的两项和公比q4拆项分组法拆项分组法把不能直接求和的数列分解成把不能直接求和的数列分解成的数列，分的数列，分别求和求和5裂项相消法裂项相消法把数列的每一把数列的每一项变为 ，以便大部分，以便大部分项能能“正正”、“负”相消，只剩下有限的几相消，只剩下有限的几项裂裂项时可直可直接从通接从通项入手，并且要判断清楚消入手，并且要判断清楚消项后余下哪些后余下哪些项，常，常用裂用裂项公式公式为：几个可以求和两数之差6并项转化法并项转化法有有时候把两候把两项并成一并成一项考考虑，这可以可以实现我我们的的转化目化目的
4、通常适用于数列中各的通常适用于数列中各项的符号是正的符号是正负间隔的情况隔的情况解析：解析：an2n1，a1a2 an答案：答案：D 2数列数列an的通的通项公式公式为an(1)n1(4n3)，则它的它的前前100项之和之和S100等于等于()A200 B200C400 D400解析：解析：S100(15)(913)4(n1)3(4n3)50(4)200.答案：答案：B3若数列若数列an的通的通项公式公式为an，则前前n项和和为() 答案：B4122334n(n1)_.解析：解析：数列数列an的通项为的通项为ann(n1)n2n.数列数列an的前的前n项和项和Sn(123n)(122232n2
5、) 转化为等差转化为等差(比比)数列求和数列求和例例1已知等差数列已知等差数列an中，它的前中，它的前n项和为项和为Sn，如果，如果Sn2(n N*)，bn(1)nSn，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn.分析分析求出数列求出数列bn的通项的通项bn是解题的关键是解题的关键 d2或或d2.经检验经检验d2不合题意，应舍去不合题意，应舍去故故an2n1，Snn2， bn(1)nn2.(1)当当n为偶数时，为偶数时，Tn12223242(1)nn2(2212)(4232)n2(n1)2整理得整理得(anan1)(anan12)0. a11而而Sn0故故d0， an0， anan120， an
6、an12， 公差公差d2. an2n1，Snn2，下面同解法，下面同解法1.拓展提升拓展提升本题中已知数列本题中已知数列an为等差数列，故可以用为等差数列，故可以用解法一，通过求解法一，通过求a1，a2，进而求公差，进而求公差d，而解法二是借助，而解法二是借助an与与Sn的关系式去求公差的关系式去求公差d，所以对此类问题既要抓住已，所以对此类问题既要抓住已知条件，运用知条件，运用“特值特值”的思想，又要联系一般规律的思想，又要联系一般规律(an与与Sn的关系的关系)去解决去解决已知数列已知数列an通通项an求其前求其前n项和和Sn.解：解：当当n为奇数时，为奇数时，奇数项组成以奇数项组成以a1
7、1为首项，公差为为首项，公差为12的等差数列，偶数的等差数列，偶数项组成以项组成以a24为首项，公比为为首项，公比为4的等比数列的等比数列分组求和法分组求和法例例2求下面数列的前求下面数列的前n项和：和：求和：求和：(1)Sn111111 错位相减法求和错位相减法求和例例3设数列数列an满足足a13a232a33n1an，a N*.(1)求数列求数列an的通的通项；(2)设bn，求数列，求数列bn的前的前n项和和Sn.拓展提升拓展提升错位相减法这种方法主要用于错位相减法这种方法主要用于anbn的前的前n项和，其中项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列，是高分别是等差数列和等比数列，是高考
8、试题中常见题型考试题中常见题型设an为等比数列，等比数列，a11，a23.(1)求最小的自然数求最小的自然数n，使，使an2007；解：解：(1)由已知条件得由已知条件得an1( )n13n1.因为因为36200737，所以，使，所以，使an2007成立的最小自然数成立的最小自然数n8.裂项法求和裂项法求和例例4等差数列等差数列an各各项均均为正整数，正整数，a13，前，前n项和和为Sn，等比数列，等比数列bn中，中，b11，且，且b2S264，ban是是公比公比为64的等比数列的等比数列(1)求求an与与bn；拓展提升拓展提升如果数列的通项公式可转化为如果数列的通项公式可转化为f(n1)f(
9、n)形式，常采用裂项求和的方法特别地，形式，常采用裂项求和的方法特别地，当数列形如当数列形如 ，其中，其中an是等差数列，可是等差数列，可尝试采用此法尝试采用此法1直接用公式求和直接用公式求和时，注意公式的，注意公式的应用范用范围和和公式的推公式的推导过程程2注意注意观察数列特点和察数列特点和规律，在分析数列通律，在分析数列通项的基的基础上，或分解上，或分解为基本数列求和，或基本数列求和，或转化化为基基本数列求和本数列求和3求一般数列的前求一般数列的前n项和，无通法可循，我和，无通法可循，我们要要掌握某些特殊数列前掌握某些特殊数列前n项和的求法，触和的求法，触类旁通旁通4利用等比数列的求和公式利用等比数列的求和公式时，一定要分，一定要分q1和和q1两种情况两种情况讨论
