《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第5讲 函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第5讲 函数的单调性与最值（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 函数的单调性与最值1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.3.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.函数的单调性(续表)f(x0)M2.函数的最大(小)值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值1.函数 yx26x 的单调递减区间是()DA.(，2C.3，)B.2，)D.(，32.(2018 年北京)能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成立，则 f(x)在0,2
2、上是增函数”为假命题的一个函数是_. ysin x(答案不唯一)3.(2016 年北京)下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的是()DA.y11xB.ycos xC.yln(x1)D.y2x4.(2016 年北京)函数f(x)xx1(x2)的最大值为_.2考点1函数单调性的判断考向1利用定义(或性质)判断函数的单调性例1：(1)(2017年新课标)函数 f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A.(，2)B.(，1)C.(1，)D.(4，)解析：x22x80，x4，f(x)ln(x22x8)的定义域为(，2)(4，).又 yx22x8(x1)29，当 x1 时单调递增，所以函数 f(
3、x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，).故选 D.答案：D(2)(2017年广东深圳第二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()答案：C考向2利用导数判断函数的单调性例2 ：(1)(2017 年广东广州模拟) 已知函数 f(x) ( x2 2x)ex，xR，e 为自然对数的底数.则函数 f(x)的单调递增区间为_.的单调递增(2)(2017年西藏日喀则一中统测)函数 f(x)ln xx区间是_.答案：(0，e)考点2函数单调性的应用考向1比较大小答案：B考向2解不等式例4：(2017 年新课标)函数 f(x)在( ，)单调递减，且为奇函数.若 f(1)1，则满足1f(x2
4、)1 的 x 的取值范围是()A.2,2B.1,1C.0,4D.1,3解析：因为函数 f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1，1f(x2)1f(1)f(x2)f(1)，函数 f(x)在(，)单调递减，有1x21，解得 1x3.故选 D.答案：D考向3求参数的范围答案：C的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是_.解析：当 x1 时，f(x)2；当 x1 时，f(x)a1.由题意知 a12，a3.答案：3，)3x2(2)y 2(3)y 2考点3函数的最值与值域例6：求下列函数的值域：(1)yx2；x2xx x1；x1x x2(x1)；(4)y|x1|x2|.3x2 (3x6)83解：(1)方法
5、一，yx2 x28x2，8x20，y3.函数 y3x2x2的值域是y|yR，且 y3.方法二，由 y3x2x22(y1)，得 xy3.y3.解得y1.又 y1，故该函数的值域为方法二，x2x10，对函数去分母，整理，得(y1)x2(y1)xy0.易知 y1，故上式可看作是关于 x 的二次方程.xR，方程有实根，(y1)24y(y1)0.13.(4)方法一：绝对值不等式法：由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以函数值域为3，).2x1(x2).画出此分段函数的图象如图 2-5-1，可知值域为3，).图 2-5-1【规律方法】常用的求值域的方法有：代入法：适用于定义域为有限集的函数；分离系数
6、法：若函数yf(x)的解析式中含有|x|，x2， ，sin x，cos x 等元素，又能用y 表示出来，则利用这些元素的有界性解出 y 的范围；配方法：适用于二次函数类的函数；反函数法：适用于形如yaxbcxd类的函数；mx nxp判别式法：适用于形如yax2bxc2类的函数；换元法：主要处理一些根式类的函数；不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值；最值法：通过求导数进而求出最值；求三角函数的值域主要有三条途径：将sin x 或cos x 用所求变量y 来表示，如sin xf(y)，再由|sin x|1 得到一个关于y 的不等式|f(y)|1，从而求得y 的取值范围.【互动探究】
7、难点突破正确理解函数在区间A 上单调与f(x)的单调区间为 A 的区别例题：(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2,2)，则 a)的取值范围是(A.(，0C.2 B.2,2D.2，)答案：C(2)若 f(x)x36ax 在区间(2,2)内单调递减，则 a 的取值范围是()A.(，0C.2B.2,2 D.2，)答案：D【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域.函数的单调性是对某一个区间而言的.f(x)在区间A 与B上都是增(或减)函数，在 AB 上不一定单调.(2)注意 f(x)在区间A 上单调递减与f(x)的单调递减区间为A的区别.本题(1)中f(x)的单调递减区间是(2,2)是指方程f (x)3x26a0 的两根为2；(2)题 f(x)在(2,2)上单调递减是指f (x)3x26a0 在(2,2)上恒成立.【互动探究】2.已知函数 f(x)x3ax22x3 在区间(1,2)单调递减，则a 的取值范围是_.a52
