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1、 导导 数数 的的 概概 念念南通市启秀中学南通市启秀中学南通市启秀中学南通市启秀中学 朱建国朱建国朱建国朱建国2009.122009.122009.122009.12 欢迎各位专家莅临指导欢迎各位专家莅临指导 割线的极限位置割线的极限位置切线切线 利用割线逼近切线的方法，来计算曲线在 x = 2 处的切线斜率。解：P(2,4),设Q(2+ , ) 思考思考:如何求曲线如何求曲线y= =f(x)在点在点P(x0, y0)处的切线的斜率处的切线的斜率。则割线PQ的斜率当 x 0 时，从而曲线 在点P（2，4）处的切线斜率为4。 T 2Py=f(x)Ox yQ2+xT T 设曲线C是函数y=f(x
2、)的图象,在曲线C上取一点P(x0,y0)及邻近的一点Q(x0 +x, y0+y)，过P、Q两点作割线x0+xQx0Py=f(x)Ox yQQf(x0+x)x0+xQx0Py=f(x)Ox y f(x0)T 当动点Q沿曲线无限趋向于定点P时，割线PQ也将随之变动而无限趋向于切线PT。 此时，割线PQ的斜率就无限趋近于曲线在点P处的切线的斜率切线的斜率，即当x0时 实例实例：假设t秒后运动员相对于水面的高度为 解：以t=2为起始时刻，运动员在t时间内的平均速度为，试确定运动员在时的速度.就无限趋近于当t无限趋近于0时 ，运动员在t=2时刻的瞬时速度瞬时速度。练一练练一练：若某物体运动的速度为求该
3、物体在 时的加速度。解：以 为起始时刻，物体在t 时间内的平均加速度为 物体在 时刻的瞬时加速度。瞬时加速度。当t无限趋近于0时 ，无限趋近于3.瞬时加速度瞬时加速度是平均加速度当 趋近于0时的值；上面三个实例的共同特点是什么？ 上面三个实例,具体意义不同, 通过比较可以看出它们的数学表达式结构是一样的, 其实都是先求函数在某一区间上的平均变化率平均变化率，进而得到函数在某一点处的瞬瞬时变化率时变化率。 2.瞬时速度瞬时速度是平均速度当 趋近于0时的值；当x0时当t0时当t0时1. 切线的斜率切线的斜率是割线斜率当 趋近于0时的值；导数的导数的概念概念设函数在区间（，）上有定义，无限趋近于0时
4、，比值无限趋近于一个常数A，则称在并称常数A为函数在处的导数，记作即当x 0 时，A当处可导，导数导数 的几何意义的几何意义函数函数在点在点处的导数处的导数就是函数所表示的就是函数所表示的曲线在点曲线在点处切线处切线的的斜率斜率例：例：已知解：解： ,求（1） 在 x = 1处的导数； （2）曲线 上哪一点处的切线与直线 平行? 当无限趋近于0时，无限趋近于2，所以在 x =1处的导数等于2。（2）当 0时， ，所以（1） 设曲线在 =a 处的切线与直线平行在点（2，6）处的切线与直线y=4x-1平行令得由定义求由定义求f(xf(x) )在在 处的导数处的导数的基本步骤的基本步骤: :(1)求平均变化率：求平均变化率： (2)算瞬时变化率，得导数算瞬时变化率，得导数小结小结a. 切线斜率，瞬时变化率，逼近思想；b.导数概念和几何意义；c. 求导数的基本步骤。课后作业课后作业书P67 (2)(4)(10)(11)
