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1、2 2.2 2分层抽分层抽样与系统抽样样与系统抽样1.分层抽样(1)定义将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样.(2)抽象概括如果知道某一类个体在总体中所占有的百分比,那么按照这个比例抽取这类个体.这样的抽样会提高对总体推断的精度.【做一做1】 在1 000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层抽样的方法对球进行抽样,则抽取红球的个数应为()A.33B.20C.5D.10解析:由分层抽样知应抽取的红球个数为答案:C2.系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第
2、一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.【做一做2】 若总体中含有210个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为30的样本,编号后应均分为段,每段有个个体.答案:307规律总结三种抽样方法的比较 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)在分层抽样和系统抽样中某一个个体被抽到的可能性不同,最后一次被抽中的可能性较大. ()(2)当总体容量较大,样本容量较大时,宜采用系统抽样法. ()(3)当总体中由差异明显的几部分组成时,宜用分层抽样法. ()(4)在系统抽样中,为确定分
3、段间隔K,要对编号进行分段,若 不是整数,需要从总体剔除一些个体,以使N能被n整除,其中剔除个体时“随便”剔除即可. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二思维辨析当堂检测分层抽样的概念及应用分层抽样的概念及应用【例1】 (1)下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有300户家庭,其中高收入的家庭75户,中等收入的家庭180户,低收入的家庭45户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为50的样本C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用的时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量(2)一支田径运动队有男运动员
4、56人,女运动员42人,现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.(3)一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?探究一探究二思维辨析当堂检测(1)解析:生活购买力的某项指标与家庭的收入情况密切相关,因此可认为总体中这300户家庭生活购买力的某项指标存在明显差异,故适合采用分层抽样的方法抽取样本,故选B.答案:B(2)解析:利用男女抽取比例相等解题.设抽取的女运动员有x人,则 ,解得x=
5、6.答案:6探究一探究二思维辨析当堂检测(3)解:应该用分层抽样来抽取样本,步骤如下.分层.按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至50岁的职工;50岁以上的职工.在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.综合每层抽样,组成样本.探究一探究二思维辨析当堂检测反思感悟分层抽样的步骤与特点1.分层抽样的步骤(1)将总体按照不同的类型来分层;(2)计算各层的个体数与总体中的个体数的比;(3)按照每层的个体数占总体个体数的比确定各层应抽取的个体数;(4)对每一层进行随机抽样;(5)综合每层抽取的个体,得到样本.探究一探究二思维辨析当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练1(1)
6、分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ()A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽同样多样本,等可能抽样(2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.(3)某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270人,老年职工180人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人,则样本容量为.探究一探究二思维辨析当堂检
7、测解析:(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特征.为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的.答案:(1)C(2)15(3)20 探究一探究二思维辨析当堂检测系统抽样的概念及应用系统抽样的概念及应用【例2】 (1)下列抽样中是系统抽样的有.(填序号)从标有115的15个球中,任取3个作为样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样.在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验.做某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止.电
8、影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈.(2)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.探究一探究二思维辨析当堂检测(1)解析:选取的样本的编号间隔是相同的,是系统抽样.选取的样本间的时间间隔是相同的,是系统抽样.事先不知道总体,并且随机抽取不能保证样本间的间隔相同,所以不是系统抽样.相邻两排座位号的间隔是相同的,所以是系统抽样.答案:探究一探究二思维辨析当堂检测(2)解:由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:第一步先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数
9、法);第二步将余下的800辆轿车编号为1,2,800,并均匀分成80段,每段含 个个体;第三步从第1段即1,2,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号;第四步把起始号依次加上10,即可获得抽取的样本编号(例如5,15,25,795);取出以上编号所对应的个体即可组成样本.探究一探究二思维辨析当堂检测反思感悟系统抽样的步骤与特点1.系统抽样的步骤一般地,从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可以按照下列步骤进行系统抽样.探究一探究二思维辨析当堂检测(3)在第一段编号内用简单随机抽样确定一个个体编号m(mk).(4)按照一定的规则抽取其他个体,通常是将编号m加上间隔k
10、得到第二个个体编号,以此类推,分别加上2k,3k,4k,直到获取整个样本.探究一探究二思维辨析当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练2(1)为了了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距k为()A.40 B.30C.20 D.12(2)要从160名学生中抽取容量为20的样本,用系统抽样法将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是()A.7B.5C.4D.3(3)某工厂有1 008名工人,从中抽取50
11、人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.探究一探究二思维辨析当堂检测(1)解析解析: :由已知得总体容量N=1 200,样本容量n=30,因此应将总体分为30组,每组中含有个体数为 ,即抽样距k=40.答案答案: :A(2)解析:由系统抽样知第一组确定的号码是125-158=5.答案:B (3)解解: :按下面的步骤实施:第一步将这些工人分成50组,因为 的商是20,余数是8,所以每个组有20名工人.这时,抽样距就是20;第二步先用简单随机抽样的方法从这些工人中抽取8名工人,不参加体检;第三步将剩余的1 000名工人编号1到1 000;第四步从第一组即1号到20号中随机抽取一个号l;第五步按编号
12、将l,20+l,40+l,980+l共50个号选出.这50个号所对应的工人组成样本.探究一探究二思维辨析当堂检测未弄清分层抽样中每一层应抽取的样本特征而致误【典例】一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人,按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则应抽取女运动员人数是.错解设应抽取的女运动员为x人,依题意得 ,解得x=16.正解利用分层抽样的特点,按比例抽样去分析.依题意,女运动员有98-56=42(人).设应抽取女运动员x人,根据分层抽样特点,得 ,解得x=12.纠错心得本题中产生错误的原因是对男、女运动员分层时混淆对应数据,在处理分层抽样的问题时,关键
13、是确定好对应各层的抽样比,再根据样本与总体之间的比例关系列出相应等式.探究一探究二思维辨析当堂检测 变式训练变式训练某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()A.90 B.100C.180 D.300解析:由表格知,老年教师人数为900,青年教师人数为1 600,设样本中老年教师人数为x,则由题意知 ,解得x=180.答案:C探究一探究二思维辨析当堂检测1.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25 D.20解析:
14、根据系统抽样的特点可知分段间隔为 =25,故选C.答案:C2.某地的迪士尼乐园开始建设,针对“喜羊羊如何抗衡米老鼠”这一问题,某网站设置了一个投票项目,现准备从参加投票的青年300人、少年2 000人、儿童1 200人中抽取容量为350的样本,最适合抽取样本的方法是 ()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.随机数法答案:C探究一探究二思维辨析当堂检测3.已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本.若样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n,由题意得, ,解得n=36.答案:B探究一探究二思维辨析当堂检测4.为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩,打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本,请写出抽取过程.解:抽取过程按如下步骤进行.第一步分段:因为样本容量与总体容量的比是1100,所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包括100个个体.第二步对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,15 000.第三步在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56.第四步以56作为起始数,再顺次抽取156,256,356,14 956,这样就得到一个容量为150的样本.
