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1、第五章第五章 超超静定结构的解法静定结构的解法-力法力法问题：问题：如何求解超静定结构？如何求解超静定结构？如何求解超静定结构？如何求解超静定结构？ B D C A 1 3 2 FP a a 几何条件几何条件平衡平衡物理物理A B C A 1 3 2 FP a a X111P11杆长为杆长为li，Ai=A ， Ei=E 遵循材料力学中遵循材料力学中同时考虑同时考虑“几何、物理、平衡几何、物理、平衡”分析超静定问题的思想分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：，可有不同的出发点： 以以力力作作为为基基本本未未知知量量，在在自自动动满满足足平平衡衡条条件件的的基基础础上上进进行行分分析析，这这时时
2、主主要要应应解解决决变变形形协协调调问问题题，这种分析方法称为这种分析方法称为力法力法（force method）。）。 以以位位移移作作为为基基本本未未知知量量，在在自自动动满满足足变变形形协协调调条条件件的的基基础础上上来来分分析析，当当然然这这时时主主要要需需解解决决平平衡衡问问题题，这这种种分分析析方方法法称称为为位位移移法法（displacement method）。）。 如如果果一一个个问问题题中中既既有有力力的的未未知知量量，也也有有位位移移的的未未知知量量，力力的的部部分分考考虑虑位位移移协协调调，位位移移的的部部分分考考虑虑力力的的平平衡衡，这这样样一一种种分分析析方方案案称
3、称为为混混合合法法（mixture method）。）。5-1 求解超静定结构的一般方法求解超静定结构的一般方法5-2 力法的基本原理力法的基本原理5-3 力法举例力法举例5-4 力法计算的简化力法计算的简化第五章第五章(Fundamentals of the Force Method)超静定计算简图超静定计算简图解除约束转化解除约束转化成静定的成静定的基本结构承受荷载和多基本结构承受荷载和多余未知力余未知力利用变形协调方程利用变形协调方程利用变形协调方程利用变形协调方程五个未知反力，只三五个未知反力，只三个独立方程无法求解个独立方程无法求解静定结构受力、静定结构受力、位移会求解位移会求解优优
4、先先求求解解的的基基本本未未知知量量基本体系受力、位移的解法是已知的基本体系受力、位移的解法是已知的基本体系受力、位移的解法是已知的基本体系受力、位移的解法是已知的返返力力法法分析单个基本未知力作用下基本结分析单个基本未知力作用下基本结构的受力和位移构的受力和位移 同样方法分析同样方法分析“荷载荷载”下的下的受力、位移受力、位移位移中含有基本未知力位移中含有基本未知力Xi为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从由此可解得基本未知力，从而解决受力位移分析问题而解决受力位移分析问题21的含义为：的含义为：X1所引起的沿所引起的
5、沿X2方向的位移方向的位移必须切实掌握符号含义必须切实掌握符号含义11的含义为：的含义为：X1所引起的所引起的X1处处X1方向的位移方向的位移1P的含义为：的含义为：外力所引起的外力所引起的X1处处X1方向的位移方向的位移1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系2.写出位移条件写出位移条件3.求多余未知力求多余未知力M1MP自自乘乘 位移位移系数系数互乘互乘 广义广义荷载位移荷载位移力法步骤力法步骤:1.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系2.2.写出位移条件写出位移条件, ,力法方程力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图荷载弯矩图; ;4.4.求出系数求
6、出系数5.5.解力法方程解力法方程6.6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图3.求多余未知力求多余未知力力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤: : : :1.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 4.4.求出系数求出系数2.2.写出位移条件写出位移条件, ,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图荷载弯矩图; 6.; 6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图llEIEIFPX1=1FPlM1FPlMP解解:MllEIEIFP练习练习FPX1力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤: : : :1.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 4.4.
7、求出系数和自由项求出系数和自由项2.2.写出位移条件写出位移条件, ,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图荷载弯矩图; 6.; 6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图X1=1lM1解解:llEIEIFPFPFPlMPMFPX1力法基本思路小结力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力约束代以多余未知力基本未知力基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立因素作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件力法方程力法方程。 从力
8、法方程解得基本未知力，由从力法方程解得基本未知力，由叠加原叠加原理理获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。为静定结构获得了解决。将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。如何确定超静定次数？如何确定超静定次数？X1X1X1去掉几个约束后去掉几个约束后成为静定结构成为静定结构, ,则则为几次超静定结为几次超静定结构构（3 次）去掉一个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根弯曲
9、座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束约束. .将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定铰支座相变成固定铰支座相当于去掉一个约束当于去掉一个约束. .几何可变体系不能几何可变体系不能作为基本结构作为基本结构去掉几个约束后去掉几个约束后成为静定结构成为静定结构, ,即即为几次超静定为几次超静定根据计算自由度根据计算自由度确定超静定次数确定超静定次数（5 次）次）（9 次）次）（6 次）次）一个无铰封闭框有一个无铰封闭框有三个多余约束三个多余约束. .（3 次）次）h-单铰数单铰数多余约束：多余约束：f-封闭框封闭框n= 3f-h（4 次）次）(6 次
10、)(4 次)（14 次）(b) (b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：确定超静定次数小结：(c) (c) 可变体系可变体系可变体系可变体系不能不能不能不能作为基本结构作为基本结构作为基本结构作为基本结构(a) (a) 方法方法方法方法: :比较法比较法比较法比较法, ,减约束减约束减约束减约束, ,计算自由度计算自由度计算自由度计算自由度, ,封闭框计算。封闭框计算。封闭框计算。封闭框计算。作业作业:5-15-25-4
