《八上数学14323因式分解—十字相乘法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八上数学14323因式分解—十字相乘法（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾v举例说明因式分解与整式乘法的关系v.我们已经学习了哪些因式分解的方法？v提公因式法提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c)v运用公式法运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a2 2ab+b2=(a b)2(5)3ax2+6ax+3a(4) x5 - x3(1) x4 - y4(2) (y2 + x2 )2 - 4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：解解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2=(y2+x2+2xy)(y2+x
2、2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5) 3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1) =3a(x+1)2(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)=2a(x+1)(x+2)1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)= x x2 2+3x+2+3x+23 3 3 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)= x x2 2-x-2-x-24 4 4 4.(x-2)(x-1)=.(x-2)(x-1)=x x2 2-3x+2-3x+22 2 2
3、 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)=x x2 2+x-2+x-25 5 5 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)= x x2 2+5x+6+5x+66 6 6 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)= x x2 2-x-6-x-67 7 7 7.(x-2)(x+3)=.(x-2)(x+3)=x x2 2+x-6+x-68 8 8 8.(x-2)(x-3)=.(x-2)(x-3)= x x2 2-5x+6-5x+6( (x+x+a a)(x+)(x+b b) )=x=x2 2+(+(a+ba+b)x+)x+abab请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)(x
4、+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)x x2 2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)x x2 2-x-6-x-6(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)x x2 2+x-6+x-6(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)x x2 2-5x+6-5x+6(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab=1.1.2.
5、2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字
6、交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数，把二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字相乘法十字相乘法。十字相乘法公式十字相乘法公式：请请大家记住公式大家记住公式例例例例1 1：分解因式分解因式: :x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6例例3分解因式分解因式3x10x32解：解：3x10x32x3x3
7、19xx=10x=(x3)(3x1)例例4分解因式分解因式5x17x122解：解：5x17x1225xx3420x3x=17x=(5x3)(x4)例例因式分解：因式分解：2x2-3x-2 解原式解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1因式分解：因式分解：例例4、把、把6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验察试验”。将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用
8、十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝中绝对值较大的因数对值较大的因数 例：试例：试例：试例：试将将将将分解因式分解因式提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为-1-1时时时时 ，先提出，先提出，先提出，先提出负号负号负号负号再因式分解再因式分解再因式分解再因式分解 。1662+-xx独
9、立练习：把下列各式分解因式独立练习：把下列各式分解因式独立练习：把下列各式分解因式独立练习：把下列各式分解因式 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3) (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想想一想: =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)想一想想一想:(4) (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2
10、 所以原式可以分解为：所以原式可以分解为：对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项. . 3.3.符号规律：符号规律： 当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同； 当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同. . 1.1.适用范围：只有当适用范围：只有
11、当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x- 6 =-x- 6 =(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x
12、2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)13.y13.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+16)(y+3(y+16)(y+3) )(y+11)(y-(y+11)(y-10)10
13、)(y-13)(y-(y-13)(y-3)3)(y+14)(y+4(y+14)(y+4) )14.y14.y2 2-11y-60=-11y-60=15.y15.y2 2+19y+48=+19y+48=16.y16.y2 2+y-110=+y-110=17.y17.y2 2-16y+39=-16y+39=18.y18.y2 2+18y+56=+18y+56=12.x12.x2 2-11x-12=-11x-12= (x-12)(x+1)(x-12)(x+1)11.x11.x2 2+13x+12=+13x+12= (x+1)(x+12(x+1)(x+12) )因式分解 (1)x2+6x+8 (2)y2+7y+12 (3)x2-5x+4 (4)x2+2x-8 (5)x2-2x-8 (6)y2-7y-18 (7)a2b2-a b-2 (8)7x13x62拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、x n+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
