《九年级数学下册 24.2.2 垂径分弦课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 24.2.2 垂径分弦课件 （新版）沪科版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.2 圆的基本性质第2课时 垂径分弦第24章 圆学习目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一 些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）导入新课导入新课问题引入 赵州桥主桥拱的半径是多少？问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？讲授新课讲授新课垂径定理及其推论一互动探究 可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴问题1 剪一个圆形纸片，
2、沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？问题2 如图,AB是 O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?线段: AE=BE弧: AC=BC, AD=BD 理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合 OABDECu垂径定理OABCDE垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. CD是直径，CDAB， AE=BE, AC =BC,AD =BD.u推导格式：温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体
3、,才能运用自如.知识要点OABDCE已知：在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD，垂足为E.求证：AE=BE， AD =DB,AC =CB.证明：连接OA，OB，则OA=OB，OAB为等腰三角形.OE所在的直线CD是AB的垂直平分线，即点A，B关于直线CD对称.试一试P Q OABDCE点P是O上任意一点，过点P作PQCD，同理，点P，Q关于直线CD对称.将圆沿着直径CD折叠，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合，与重合，与重合.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCO
4、E垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABO DCABOCOABDCP已知：在O中，CD是直径，AB是弦（不是直径），与CD交于点P，且P是AB的中点.求证：ABCD， AC =BC,AD =BD.证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.即AOB是等腰三角形.P是AB的中点，ABCD.即AP=BP， CD是直径，CDAB， AC =BC,AD =BD. （垂径定理）试一试思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.u垂径定理的推论OABCD特别说明：圆的两条直径是互相平分的.知识要点典例精析OAB例1
5、如图，O中的半径为5cm,弦AB是为6cm,求圆心O到弦AB的距离.解：连接OA，过点O作OEAB，垂足为E.EOA=5cm,在RtOEA中，有答：圆心O到弦AB的距离为4cm.圆心到弦的距离叫作弦心距弦心距例2 如图， O的弦AB8cm ，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长.OABECD解：连接OA， CEAB于D，设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，垂径定理的应用二典例精析例3 赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的
6、中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m. AD= AB=18.7m，OD=OC-CD=R-7.2.解得R27.9（m）.即主桥拱半径约为27.9m.R2=18.72+(R-7.2)2 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a，弦心
7、距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：弓形中重要数量关系ABC DOhrd d+h=r OABC方法归纳 如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_. C DCBOADOAB图a图b2cm或12cm 练一练当堂练习当堂练习1.已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .5cm2.O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC= . 3.（分类讨论题）已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .14cm或2cm4如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC
8、于E，求证：四边形ADOE是正方形OABCDE证明：四边形ADOE为矩形，又AC=AB， AE=AD. 四边形ADOE为正方形. 5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC. OCDEF设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理，得解得R=545.这段弯路的半径约为545m.CDOE，拓展提升：如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .3cmOP5cmBAOP课堂小结课堂小结垂径定理内 容推 论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦; 平分弦（不是直径）; 平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.两 条 辅 助 线 ：连半径，作弦心距构造Rt利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变 式 图 形
