《版导与练一轮复习文科数学课件：第十二篇 系列4选讲选修4445 第2节 不等式选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第十二篇 系列4选讲选修4445 第2节 不等式选讲（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节不等式选讲节不等式选讲 考纲展示考纲展示 1.1.理解绝对值的几何意义理解绝对值的几何意义, ,并了解下并了解下列不等式成立的几何意义及取等号列不等式成立的几何意义及取等号的条件的条件:|a+b|a|+|b|(a,b:|a+b|a|+|b|(a,bR R); ); |a-b|a-c|+|c-b|(a,b,c|a-b|a-c|+|c-b|(a,b,cR R).).2.2.会利用绝对值的几何意义求解以会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式下类型的不等式:|ax+b|c;|ax+b| :|ax+b|c;|ax+b| c;|x-c|+|x-b|a.c;|x-c|+|x-b|a.3.3.
2、通过一些简单问题了解证明不等通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法式的基本方法: :比较法、综合法、分比较法、综合法、分析法析法. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)(1)含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a|x|a|x|a的解集的解集(-a,a)(-a,a)(2)|ax+b|c(c0)(2)|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|c|ax+b|c ; ;|ax+b|c|ax+
3、b|c . .(3)|x-a|+|x-b|c(c0)(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和和|x-a|+|x-b|c(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解利用绝对值不等式的几何意义求解, ,体现了数形结合的思想体现了数形结合的思想; ;利用利用“零点分段法零点分段法”求解求解, ,体现了分类讨论的思想体现了分类讨论的思想; ;通过构造函数通过构造函数, ,利用函数的图象求解利用函数的图象求解, ,体现了函数与方程的思想体现了函数与方程的思想. .2.2.含有绝对值的不等式的性质含有绝对值的不等式的性质(1)(1)如果如果a,ba,b
4、是实数是实数, ,则则 |a|ab|b| ; ;(2)(2)如果如果a,b,ca,b,c是实数是实数, ,那么那么 , ,当且仅当当且仅当 时时, ,等号成立等号成立. .-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c|a|-|b|a|-|b|a|+|b|a|+|b|a-c|a-b|+|b-c|a-c|a-b|+|b-c|(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)03.3.比较法是证明不等式最基本的方法比较法是证明不等式最基本的方法, ,可分为作差比较法和作商比较法两种可分为作差比较法和作商比较法两种a-b0a-b0 a-b0a-bg(x),|f(x)|0)(2)
5、|f(x)|g(x),|f(x)|0)型不等式的解法型不等式的解法|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x).f(x)-g(x).|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x).-g(x)f(x)g(x).(3)(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式|a|a1 1+a+a2 2+ +a+an n|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|+|a+|an n|.|.|a|-|b|a+b|a|+|b|.|a|-|b|a+b|a|+|b|.|a|-|b|a-b|a|+|b|.|a
6、|-|b|a-b|a|+|b|.对点自测对点自测1.1.( (教材改编题教材改编题) )不等式不等式3|5-2x|93|5-2x|c|x|c的解集为的解集为R R, ,则则c0.c0.不等式不等式|x-1|+|x+2|2|x-1|+|x+2|b0ab0时等号成立时等号成立. .对对|a|-|b|a-b|a|-|b|a-b|当且仅当当且仅当|a|b|a|b|时等号成立时等号成立. .对对|a-b|a|+|b|a-b|a|+|b|当且仅当当且仅当ab0ab0时等号成立时等号成立. .考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一绝对值不等式的解法考点一绝对值不等式的解法【例例1
7、1】 (2016(2016全国全国卷卷) )已知函数已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)(1)画出画出y=f(x)y=f(x)的图象的图象; ;(2)(2)求不等式求不等式|f(x)|1|f(x)|1的解集的解集. .反思归纳反思归纳含绝对值不等式的常用解法含绝对值不等式的常用解法(1)(1)基本性质法基本性质法: :对对aaR R+ +,|x|a,|x|a-axa-axax-axa;xa;(2)(2)平方法平方法: :两边平方去掉绝对值符号两边平方去掉绝对值符号; ;(3)(3)零点分区间法零点分区间法( (或叫定义法或叫定义法):):含有两
8、个或两个以上绝对值符号的不等式含有两个或两个以上绝对值符号的不等式, ,可用零点分区间法脱去绝对值符号可用零点分区间法脱去绝对值符号, ,将其转化为与之等价的不含绝对值符号将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式的不等式( (组组) )求解求解; ;(4)(4)几何法几何法: :利用绝对值的几何意义利用绝对值的几何意义, ,画出数轴画出数轴, ,将绝对值转化为数轴上两点将绝对值转化为数轴上两点的距离求解的距离求解; ;(5)(5)数形结合法数形结合法: :在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象, ,利用函数图象求解利用函数图象求解
9、; ;(6)(6)解含绝对值号的不等式要注意分类讨论思想的应用解含绝对值号的不等式要注意分类讨论思想的应用. .【跟踪训练跟踪训练1 1】 (2017 (2017全国全国卷节选卷节选) )已知函数已知函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+ax+4,g(x)=|x+1|+ +ax+4,g(x)=|x+1|+ |x-1|.|x-1|.当当a=1a=1时时, ,求不等式求不等式f(x)g(x)f(x)g(x)的解集的解集. .考点二已知不等式的解集求参数的取值范围考点二已知不等式的解集求参数的取值范围【例例2 2】 (2018 (2018全国全国卷卷) )已知已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
10、.f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)(1)当当a=1a=1时时, ,求不等式求不等式f(x)1f(x)1的解集的解集; ;(2)(2)若若x(0,1)x(0,1)时不等式时不等式f(x)xf(x)x成立成立, ,求求a a的取值范围的取值范围. .反思归纳反思归纳(1)(1)解含参数的绝对值不等式问题的两种方法解含参数的绝对值不等式问题的两种方法将参数分类讨论将参数分类讨论, ,将其转化为分段函数解决将其转化为分段函数解决. .借助于绝对值的几何意义借助于绝对值的几何意义, ,先求出相应式的最值或值域先求出相应式的最值或值域, ,然后再根据题目然后再根据题目要求要求, ,求解参数的取值
11、范围求解参数的取值范围. .(2)(2)不等式恒成立问题的常见类型及其解法不等式恒成立问题的常见类型及其解法分离参数法分离参数法: :运用运用“f(x)af(x)af(x)f(x)maxmaxa,f(x)aa,f(x)af(x)f(x)minminaa”可解决恒成立中的参数可解决恒成立中的参数范围问题范围问题. .更换主元法更换主元法: :不少含参不等式恒成立问题不少含参不等式恒成立问题, ,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时若直接从主元入手非常困难或不可能解决时, ,可转换思维角度可转换思维角度, ,将主元与参数互换将主元与参数互换, ,常可得到简捷的解法常可得到简捷的解法. .数形结合
12、法数形结合法: :有的恒成立问题有的恒成立问题, ,可将其转化为函数或有几何背景的问题可将其转化为函数或有几何背景的问题, ,通过画出函数图通过画出函数图象或几何图形象或几何图形, ,可直观解决问题可直观解决问题. .【跟踪训练【跟踪训练2 2】 (2017(2017全国全国卷卷) )已知函数已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)(1)求不等式求不等式f(x)1f(x)1的解集的解集; ;(2)(2)若不等式若不等式f(x)xf(x)x2 2-x+m-x+m的解集非空的解集非空, ,求求m m的取值范围的取值范围. .考点三绝对值不等式的证明考点三绝
13、对值不等式的证明【例【例3 3】 (2018(2018丹东市、鞍山市、营口市一模丹东市、鞍山市、营口市一模) )设不等式设不等式-2|x-1|-|x+2|0-2|x-1|-|x+2|0的解集为的解集为M,a,bM,M,a,bM,(2)(2)比较比较|1-4ab|1-4ab|与与2|a-b|2|a-b|的大小的大小, ,并说明理由并说明理由. .反思归纳反思归纳证明绝对值不等式主要的三种方法证明绝对值不等式主要的三种方法(1)(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号利用绝对值的定义去掉绝对值符号, ,转化为普通不等式再证明转化为普通不等式再证明; ;(2)(2)利用三角不等式利用三角不等式|a|-|
14、b|a|a|-|b|ab|a|+|b|b|a|+|b|进行证明进行证明; ;(3)(3)转化为函数问题转化为函数问题, ,数形结合进行证明数形结合进行证明; ;(4)(4)绝对值不等式的证明实质是放缩思想的运用绝对值不等式的证明实质是放缩思想的运用. .(2)(2)若若f(3)5,f(3)0,b0,aa0,b0,a3 3+b+b3 3=2.=2.证明证明:(1)(a+b)(a:(1)(a+b)(a5 5+b+b5 5)4;)4;(2)a+b2.(2)a+b2.反思归纳反思归纳(2)(2)用分析法证明不等式时用分析法证明不等式时, ,不要把不要把“逆求逆求”错误地作为错误地作为“逆推逆推”, ,
15、分析的分析的过程是寻求结论成立的充分条件过程是寻求结论成立的充分条件, ,而不一定是充要条件而不一定是充要条件, ,同时要正确使用同时要正确使用“要证要证”“只需证只需证”这样的连接这样的连接“关键词关键词”. .提醒提醒: :分析法与综合法常常结合起来使用分析法与综合法常常结合起来使用, ,称为分析综合法称为分析综合法, ,其实质是既充其实质是既充分利用已知条件分利用已知条件, ,又时刻瞄准解题目标又时刻瞄准解题目标, ,即不仅要搞清已知什么即不仅要搞清已知什么, ,还要明确还要明确干什么干什么, ,通常用分析法找到解题思路通常用分析法找到解题思路, ,用综合法书写证题过程用综合法书写证题过
16、程; ;(3)(3)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形使用柯西不等式证明的关键是恰当变形, ,化为符合它的结构形式化为符合它的结构形式, ,当当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时, ,就可使用柯西不就可使用柯西不等式进行证明等式进行证明. .备选例题备选例题【例题】【例题】 (2018(2018咸阳市二模咸阳市二模) )已知函数已知函数f(x)=m-|x+4|(m0),f(x)=m-|x+4|(m0),且且f(x-2)0f(x-2)0的的解集为解集为-3,-1.-3,-1.(1)(1)求求m m的值的值; ;(1)(1)解解: :依题意依题意f(x-2)=m-|x+2|0,f(x-2)=m-|x+2|0,即即|x+2|m|x+2|m-m-2x-2+m,-m-2x-2+m,又因为又因为f(x-2)0f(x-2)0的解集为的解集为-3,-1,-3,-1,所以所以m=1.m=1.点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
