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1、24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系陕县实验中学陕县实验中学 数学组数学组你到海边看过太阳你到海边看过太阳升起的过程吗？升起的过程吗？ 想想想想想想想想: :思考：思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？关系吗？ 思考：思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？关系吗？ 直线和圆的位置关系有三种：直线和圆的位置关系有三种：（1）相交：相交：（2）相切：相切：（3）相离：相离：a.O
2、图图 1 1b.A.O图图 2 2c.F.E.O图图 3 3特点：特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆没有公共点，叫做直线和圆直线和圆相离相离。特点：特点：直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切。这时的直线叫这时的直线叫切线，切线，唯一的公共点唯一的公共点叫叫切点切点。特点：特点：直线和圆有两个公共点，叫直线直线和圆有两个公共点，叫直线和圆和圆相交相交这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线自学检测自学检测 、直线与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点 。 （）（） 3 ,若若A是是 O上一点上一点, 则直线则直线AB与与 O相切相切.(
3、 ).A.O,若直线与圆相交若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内则直线上的点都在圆内.( ) 4 、若、若C为为 O外的一点外的一点,则过点则过点C的直线的直线CD与与 O 相交或相离。相交或相离。（ ）.C 观察讨论观察讨论:当直线当直线与圆相离、相切、相与圆相离、相切、相交时，交时，圆心到直线的圆心到直线的距离距离d与半径与半径r有有何何关关系？系？dr相离相离.Adr相切相切LLH.2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (数量特征数量特征).D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离直线与圆相离 dr3、直线与圆相交直线与圆相交 dr2、直线与圆相切直线与圆相切 d=r
4、Lrrr练习练习2填空：填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，点，点O到直线到直线a的距的距离为离为3cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是_;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_.相交相交 相切相切两个两个一个一个2、已知、已知 O的直径是的直径是11cm，点，点O到直线到直线a的距的距离是离是5.5cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_.3、已知、已知 O的直径为的直径为10cm，点，点O到直线到直线a的距离为的距离为7cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系的位置关系是是 _
5、_;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。零零相离相离4、直线、直线m上一点上一点A到圆心到圆心O的距离等于的距离等于 O的半径，则直线的半径，则直线m与与 O的位置关系的位置关系是是 。相切相切 或相交或相交思考思考：圆心：圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1：OXY 已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_, A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切.A例题例题2：在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心
6、，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样有怎样的位置关系？为什么？的位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD453 1、如图，已知、如图，已知AOB=30，M为为OB上一点，且上一点，且OM=5cm，以，以M为圆心、为圆心、以以r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OA有怎样的位置关有怎样的位置关系？为什么系？为什么 ？ r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。OABMC.随堂练习随堂练习(1)当当 r 满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离。相离。1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为
7、半径作圆。为半径作圆。(2)当当 r 满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相切。相切。(3)当当r 满足满足_ _时，时， C与直线与直线AB相交。相交。 (4)当当r满足满足_ 时时, C与线段与线段AB只有只有 一个公共一个公共点点. 2若若 O与与直直线线m的的距距离离为为d， O 的的半半径径为为r，若若d，r是是方方程程 的的两两个个根根，则则直直线线m与与 O的位置关系是的位置关系是-若若d，r是方程是方程 的两个根，且直的两个根，且直线线m与与 O的位置关系是相切，则的位置关系是相切，则a的值是的值是 -0r2.43r4或或r=2.4 相交或相离相交或相离4归纳与小结归纳与小
8、结直线和圆直线和圆的位置关的位置关系系图形图形公共公共点个点个数数公共点公共点名称名称圆心到直线的圆心到直线的距离距离d与半径与半径r的关系的关系直线直线名称名称 相交相交相切相切相离相离2个个交点交点d r1.直线与圆的位置关系表直线与圆的位置关系表:2、判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的个的个数来判断；数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在在实际应用中，常采用第二种方法判定。实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与
9、与半径半径r1、设、设 O的半径为的半径为r，点，点O到直线到直线a的距离为的距离为d，若若 O与与直线直线a至多只有一个公共点，则至多只有一个公共点，则d与与r的的关系是关系是（ ）A、dr B、dr C、dr D、dr2、设、设 O的半径为的半径为r，直线直线a上一点到圆心的上一点到圆心的距离为距离为d，若，若d=r，则直线则直线a与与 O的位置关系的位置关系是是（ ）A、相交相交 B、相切相切 C、相离相离 D、相切或相交相切或相交D巩固与练习巩固与练习3.在等腰在等腰ABC中中,AB=AC=2cm,若以若以A为圆心为圆心,1cm为为半径的圆与半径的圆与BC相切相切,则则ABC的度数为的度数为 （ ） A、30 B、60 C、90 D、120A4.已知已知OAB = 30，OA = 10，则以则以O为圆心，为圆心，6为为半径的圆与射线半径的圆与射线AB的位置关系是（的位置关系是（ ）A.相交相交 B.相切相切 C.相离相离 D.不能确定不能确定5.设圆的直径长为设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和一条直线和圆有公共点，直线和圆心的距离为圆心的距离为d，则（则（ ）A.d B.6.以以P(3，22 ）为圆心的圆与为圆心的圆与x轴相切，则这个圆轴相切，则这个圆与与y轴的关系是（轴的关系是（ ）C.A.相离相离 B.相切相切 C.相交相交 D.无法确定无法确定ABA
