《高中数学：2.1.2演绎推理课件新课标人教B版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：2.1.2演绎推理课件新课标人教B版选修2（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、观察、观察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32 ,1+3+5+7=16=42 ,1+3+5+7+9=25= ,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？2、在平面内，若、在平面内，若ac,bc,则则a/b. 类比地推广到空间，类比地推广到空间，你会得到你会得到 什么结论？什么结论？并判断正误。并判断正误。正确正确错误错误 （可能相交）（可能相交）1+3+(2n-1)=n2在空间中，若在空间中，若 ， 则则/。一、复习一、复习 检验猜想。检验猜想。观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论2、类比推理的一般步骤类比推理的一般步骤: 找出两类对象之间
2、可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；从而得出一个猜想；即即3、类比推理的一般模式类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）四边形四边形六面体六面体（各面均为（各面均为四边形四边形）圆圆球球代数中常见的
3、类比对象代数中常见的类比对象数数 向量向量方程方程函数函数不等式不等式交集，并集，补集交集，并集，补集或，且，非运算或，且，非运算无限无限有限有限学习目标：学习目标：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理有哪些区别？4 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。推理的例子。二、新课二、新课观察上述例子有什么特点？观察上述例子有什么特点？情景创设情景创设1.所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨
4、道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆
5、形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电. .因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, ,因为因为tan tan 三角函数三角函数, ,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C
6、1 1面积相等面积相等. .如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论情景创设情景创设2 2：观察下列推理：观察下列推理有什么特点？有什么特点？所以是所以是tan tan 周期函数周期函数 从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理（一）、演绎推理的定义（一）、演绎推理的定义:（二）、演绎推理的模式（二）、演绎推理的模式:“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；是演绎推理的一般模式；M M
7、P P（M M是是P)P)S SM (SM (S是是M)M)S SP (SP (S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象； 结论结论-据一般原理，对特殊据一般原理，对特殊对象做出的判断对象做出的判断MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP
8、 PS SM MS SP P用集合的观点来理解用集合的观点来理解: :三段论推理的依据三段论推理的依据 三例题三例题 例例1 1：用三段论的形式写出下列演绎推理。：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和）三角形内角和180，等边三角形内，等边三角形内 角和是角和是180。 分析：分析：小前提小前提：等边三角形是三角形。：等边三角形是三角形。大前提大前提结论结论（2） 是有理数。是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。 小前提小前提： 是循环小数。是循环小数。结论结论（1 1）因为指数函数）因为指数函数 是增函数，是增函数， 而而 是
9、指数函数，是指数函数， 所以所以 是增函数。是增函数。错因：错因：大前提是错误的，所以结论是大前提是错误的，所以结论是错误的。错误的。思考、演绎推理的结论一定正确吗？思考、演绎推理的结论一定正确吗？（2 2）如图：在）如图：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB边上边上的高，求证的高，求证ACDACDBCDBCD。ACDB证明：证明：在在ABCABC中，中，因为因为CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCD BCD。错因：偷换概念错因：偷换概念大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论例例3 3：证明
10、函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。证明：任取证明：任取函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提：大前提：增函数的定义；增函数的定义；小前提小前提结论结论例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么函数函数y=f(x
11、)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；小前提小前提结论结论练习练习1 1、下面说法正确的有（下面说法正确的有（ ） （1 1）演绎推理是由一般到特殊的推理；）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2 2）演绎推理得到的结论一定是正确的；）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3 3）演绎推理一般模式是）演绎推理一般模式是“三段论三段论”形式；形式； （4 4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。和推理形式有关。A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个C2 2、下列几种推理过程是演绎推理的是
12、（下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）A A、5 5和和 可以比较大小；可以比较大小；B B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C C、东升高中高二级有、东升高中高二级有1515个班，个班，1 1班有班有5151人，人，2 2班有班有5353人，人，3 3班有班有5252人，由此推测各班都超过人，由此推测各班都超过5050人；人；D D、预测股票走势图。、预测股票走势图。A小结：合情推理与演绎推理的区别小结：合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式由部分到整体、个别到一由部分到整体、个别到一般的推理。般的推理。由特殊到特殊的推由特殊到特殊的推理。理。由一般到特殊的推理。由一般到特殊的推理。推理结推理结论论结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。在在大大前前提提、小小前前提提和和推推理理形形式式都都正正确确的的前前提提下下，得到的结论一定正确。得到的结论一定正确。联系联系合合情情推推理理的的结结论论需需要要演演绎绎推推理理的的验验证证，而而演演绎绎推推理理的的方方向向和和思思路路一一般般是是通通过合情推理获得的。过合情推理获得的。
