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1、统计在实际生活中的应用 1 1 统统计计是是一一门门与与数数据据打打交交道道的的学学问问，研研究究怎怎样样搜搜集集、整整理理、计计算算和和分分析析数数据据，然然后后从从中中找找出出某某些些规规律律. . 统计与实际生活息息相关，在生活实践中有着统计与实际生活息息相关，在生活实践中有着广泛的应用，比如人口增长情况的研究，粮食生产广泛的应用，比如人口增长情况的研究，粮食生产情况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研情况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究，学生体能测试情况等等，各个部门都离不开统究，学生体能测试情况等等，各个部门都离不开统计计. . 在在更更加加注注重重应应用用性性数数学学
2、的的今今天天，能能用用数数学学的的眼眼光光认认识识世世界界，并并能能用用数数学学知知识识和和数数学学方方法法处处理理周周围围的问题，是每个人应具有的基本素养的问题，是每个人应具有的基本素养. . 2 2 统统计计的的基基本本思思想想是是从从总总体体中中抽抽出出一一部部分分个个体体（总总体体的的样样本本），根根据据样样本本的的性性质质来来估估计计和和推推测测总总体体的的性质性质. 平平均均数数、众众数数、中中位位数数都都是是描描述述一一组组数数据据集集中中趋趋势势的的特特征征数数，但但角角度度不不同同.平平均均数数的的应应用用最最广广泛泛. 平平均均数数的的大大小小与与一一组组数数据据里里的的每
3、每个个数数据据均均有有关关系系，其其中中任任何何数数据据的的变变动动都都会会相相应应引引起起平平均均数数的的变变动动；众众数数着着眼眼于于对对各各数数据据出出现现的的频频数数的的考考察察，其其大大小小只只与与这这组组数数据据中中的的部部分分数数据据有有关关. 当当一一组组数数据据中中有有不不少少数数据据多多次次重重复复出出现现时时，其其众众数数往往往往是是我我们们关关心心的的一一种种统统计计量量；中中位位数数则则仅仅与与数数据据的的排排列列位位置置有有关关，当当一一组组数数据据中中的的个个别别数数变变动动较较大大时时，可可用用它它来来描描述述其其集中趋势集中趋势. 3 3 方方差差和和标标准准
4、差差是是用用来来衡衡量量一一组组数数据据波波动动程程度度的的特特征征数数，方方差差和和标标准准差差越越大大，波波动动越越大大，稳稳定定性性越越差差. 在在解解决决实实际际问问题题时时，应应根根据据数数据据特特点点及及实实际际背背景景，多多方方面面综综合合分分析析. 频频率率分分布布直直方方图图可可以以直直观观地地反反映映样样本本数数据据的的分分布布规规律律，即即样样本本数数据据落落在在各各个个小小范范围围内内的的比比例例大大小小. 在在解解决决实实际际问问题题时时，应应注注意意弄弄清清频频数数、频频率率与与直直方图中小长方形高、面积之间的关系方图中小长方形高、面积之间的关系.4 4类型一类型一
5、 关于样本平均数关于样本平均数5 5例例1 1：社社会会的的信信息息化化程程度度越越来来越越高高，计计算算机机网网络络已已进进入入普普通通百百姓姓家家. . 某某市市电电信信局局对对计计算算机机拨拨号号上上网网用用户户提提供供三三种种付付费费方方式式供供用用户户选选择择（每每个个用用户户只只能能选选择择其其中中一一种种付付费费方方式式）：甲甲种种方方式式是是按按实实际际用用时时付付费费，每每小小时时付付信信息息费费4 4元元，另另加加付付电电话话话话费费每每小小时时1 1元元2 2角角；乙乙种种方方式式是是包包月月制制，每每月月付付信信息息费费100100元元，同同样样加加付付电电话话话话费费
6、每每小小时时1 1元元2 2角角；丙丙种种方方式式也也是是包包月月制制，每每月月付付信信息息费费150150元元，但但不不必必再再另另付付电电话话话话费费. . 某某用用户户为为选选择择合合适适的的付付费费方方式式，连连续续记记录录了了7 7天天中中每每天天上上网网所花时间（单位：分）：所花时间（单位：分）：根根据据上上述述情情况况，该该用用户户选选择择哪哪种种付付费费方方式式比比较较合合适适，请你帮助选择，并说明理由（每个月以请你帮助选择，并说明理由（每个月以3030天计）天计）6 6分析：本题是一道方案设计题，解题关键在于计算样本平均数，得出该用户每月上网的大致时间，进而分别计算甲、乙两种
7、付费方式每月应付费用，通过比较，选择恰当的付费方式.说说明明：解解决决此此类类问问题题时时，要要善善于于从从丰丰富富的的问问题题情境中抽象出数学问题，解题目的要明确情境中抽象出数学问题，解题目的要明确. .解：样本平均数解：样本平均数= = （分）（分）该用户一个月总上网时间约为该用户一个月总上网时间约为54 30=2754 30=27（小时）（小时）选择甲种付费方式每月应付费选择甲种付费方式每月应付费5.227=140.45.227=140.4元；元；选择乙种付费方式每月应付费选择乙种付费方式每月应付费100+1.227=132.4100+1.227=132.4元；元；选择丙种付费方式每月应
8、付费选择丙种付费方式每月应付费150150元元. .所以该用户选择乙种付费方式比较恰当所以该用户选择乙种付费方式比较恰当. .7 7例例2 2：某某风风景景区区对对5 5个个旅旅游游景景点点的的门门票票价价格格进进行行了了调调整整，据据统统计计，调调价价前前后后各各景景点点的的游游客客人人数数基基本本不不变变. . 有有关关数数据据如如下表所示：下表所示：景景 点点A AB BC CD DE E原价（元）1010152025现价（元）5 55 5151525253030平均日人数（千人）1 11 12 23 32 2(1) (1) 该该风风景景区区称称调调整整前前后后这这5 5个个景景点点门门
9、票票的的平平均均收收费费不不变变，平平均日总收入持平均日总收入持平. . 问：风景区是怎样计算的？问：风景区是怎样计算的？(2) (2) 另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约相对于调价前，实际上增加了约9.4%9.4%，问：游客是怎样计算，问：游客是怎样计算的？的？(3)(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整个实际？你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整个实际？ 8 8分分析析：本本题题通通过过巧巧妙妙的的问问答答，恰恰恰恰反反映映出出在在求求平平均均数时易犯的错误，本题蕴涵着两个相等关系：数时易
10、犯的错误，本题蕴涵着两个相等关系：平均日总收入平均日总收入= =各景点的收入之和；各景点的收入之和；各景点的收入各景点的收入= =每个景点的票价每个景点的票价平均日人数平均日人数. .解:(1)风景区是这样计算的：风景区是这样计算的：调整前的平均价格：调整前的平均价格： （元）（元）. .调整后的平均价格：调整后的平均价格： （元）（元）. .调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，平均日总收入持平平均日总收入持平. .9 9（3）游客的说法较能反映整体实际.说明：本题求调整前后的平均价格出现严重错误，平均价格不仅与每个景点的票价有关，而且还与每个景点的
11、平均日人数有关，平均价格=平均日总收入/总人数，所以在求平均数时，要注意：平均数=总数/总个数.（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10 1+10 1+15 2+20 3+ 25 2=160（千元）现平均日总收入：5 1+5 1+15 2+25 3+ 30 2=175（千元）平均日总收入增加了9.4%.1010类型二、识图答题类型二、识图答题1111例1：某校初二年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级. 为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示. 试结合图示
12、信息回答下列问题：人数1优秀不合格241688等级合格71212（1）这这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是名学生培训前考分的中位数所在的等级是_. 培训后考分的中位数所在的等级是培训后考分的中位数所在的等级是_.（2）这这32名名学学生生经经过过培培训训，考考分分等等级级“不不合合格格”的的百百分分比比由由_ _ 下降到下降到_.（3）估估计计该该校校整整个个初初二二年年级级中中，培培训训后后考考分分等等级级为为“合合格格”与与“优优秀秀”的学生共有的学生共有_名名. .（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答：答：_._. 理由：理由： _ .
13、.人数1优秀不合格241688等级合格7不合格不合格合格合格75%75%25%25%240240合理合理根据样本的性质来估计和推测总体的性质是统计的基本思想根据样本的性质来估计和推测总体的性质是统计的基本思想. .1313小小结结：本本题题解解题题关关键键在在于于读读懂懂题题目目，能能从从所所给给出出的的条条形形统统计计图图中中提提取取有有用用的的数数据据，此此类类题题型型与与给给出出表表格格形形式式的的题题目目其其本本质质是是一样的一样的. .1414例2. 我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2002年度报刊的发行量进行了统计，并绘制成了统计图如下：甲支局人民日报6.4其他报纸齐鲁
14、晚报大众日报中国青年报5.58.43.52.0发行量/百份468102参考消息2.41515人民日报7.0其他报纸齐鲁晚报大众日报中国青年报1.38.82.11.5发行量/百份468102乙支局参考消息5.1请根据上面统计图反映的信息，回答问题：（1）哪个支局发行齐鲁晚报的份数最多？多多少？（2）分别写出上面两个统计图提供的6个统计数据中的中位数；（3）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户，8600户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由.1616分分析析：本本题题也也是是根根据据图图象象信信息息来来解解题题，涉涉及及了了中中位位数数，平平均均数数等等知知识识，两两
15、个个统统计计图图要要分分清清，不不要要混混乱乱，有有效效的方法是把相关数据单独列出的方法是把相关数据单独列出.答答案案：（1）甲甲支支局局发发行行齐齐鲁鲁晚晚报报840840份份，乙乙支支局局发行发行齐鲁晚报齐鲁晚报880880份，乙支局比份，乙支局比甲支局多发行甲支局多发行40份份.（2）甲甲图图中中6个个统统计计数数据据的的中中位位数数是是4.5，乙乙图图中中6个个统计数据的中位数是统计数据的中位数是3.6.（3）由由统统计计图图知知，甲甲支支局局订订阅阅报报纸纸共共2820份份，平平均均每每户订阅报纸的份数是户订阅报纸的份数是282011280=0.25.乙乙支支局局订订阅阅报报纸纸共共
16、2580份份，平平均均每每户户订订阅阅报报纸纸的的份份数数是是25808600=0.3.所所以以乙乙支支局局所所服服务务的的居居民民区区住住户户比比甲甲支支局局所所服服务务的的居居民区住户平均每户多订阅报纸民区住户平均每户多订阅报纸0.05份份.说说明明：本本题题较较上上例例更更具具综综合合性性，题题目目中中给给出出了了两两个个条条形形统统计图，要分清楚，尤其要注意单位计图，要分清楚，尤其要注意单位. .1717类型三、讨论优劣（涉及众数、类型三、讨论优劣（涉及众数、 中位数与方差）：中位数与方差）： 1818例：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次例：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次
17、测试成绩得分情况如图所示。测试成绩得分情况如图所示。（1 1）分别求出两人得分的平均数与方差；）分别求出两人得分的平均数与方差；（2 2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价。绩作出评价。0 0第第一一次次第第二二次次第第三三次次第第四四次次第第五五次次次数次数得分得分16151413121110甲甲乙乙解：（1）（2）1919类型四、频率分布表类型四、频率分布表2020经经典典例例题题1 1： 为为了了了了解解某某中中学学初初中中三三年年级级175175名名男男学学生生的的身身高高情情况况，从从中中抽抽测测了了5050名名男男学学生生的的身
18、身高高，下下面面是数据整理与计算的一部分：是数据整理与计算的一部分：数据整理与计算样本=164（cm）频率颁表10.0220.0441516530.0650频率累计分组频数频率147.5151.5151.5155.5155.5159.5159.5163.5167.5171.5171.5175.5175.5179.5合计0.080.320.100.082121数据整理与计算样本=164（cm）频率颁表分组频率累计频数频率147.5151.510.02151.5155.520.04155.5159.540.08159.5163.515160.32167.5171.550.10171.5175.50
19、.08175.5179.530.06合计5022221 1、在这个问题中，总体和样本各指什么？、在这个问题中，总体和样本各指什么？2 2、填写频率分布表中未完成的部分。、填写频率分布表中未完成的部分。3 3、根据数据整理与计算回答下列问题：、根据数据整理与计算回答下列问题：（ 1 1） 该该 校校 初初 中中 三三 年年 级级 男男 学学 生生 身身 高高 在在 159.5-159.5-163.5(163.5(cmcm) )范围内的人数约为多少？占多大比例？范围内的人数约为多少？占多大比例？（2 2）估计该校初中三年级男生的平均身高）估计该校初中三年级男生的平均身高. .分分析析： 观观察察表
20、表中中的的情情况况：分分析析“分分组组”这这一一列列，知知组组距距为为4 4，故故第第五五行行应应填填上上163.5163.5167.5167.5；“频频数数”这这一一列列中中，各各频频数数之之和和为为5050，因因50-1-2-4-15-16-5-3=450-1-2-4-15-16-5-3=4，故故第第7 7行行应应填填上上4 4；“频频率率”这这一一列列中中，各各频频率率之之和和为为1 1，1-0.02-0.04-0.08-0.32-0.10-0.08-0.06=0.301-0.02-0.04-0.08-0.32-0.10-0.08-0.06=0.30，故故第第4 4行填行填0.300.3
21、0，最后一行填，最后一行填1 1。2323 答案：答案： 解解：1 1、在在这这个个问问题题中中，总总体体是是某某中中学学初初中中三三年年级级175175名男生身高情况，样本是抽测的名男生身高情况，样本是抽测的5050名的男生的身高名的男生的身高. . 2 2、略略. . 3 3、（1 1）身身高高在在159.5159.5163.5(163.5(cm) )范范围围内内人人数数为为17530%17530% 5353（人），占（人），占30%.30%. （2 2）该校初中三年级学生的平均身高）该校初中三年级学生的平均身高164164cm。说明： 此题是一道比较综合的统计初步应用题，综合考查了总体、
22、样本、频率分布、用样本指标去研究总体相应指标等统计知识.2424类型五、补全统计图类型五、补全统计图2525分数段（分） 6170 7180 819091100 人数（人） 2864经典例题1：某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）（2003年河北省）请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1）参加这次演讲比赛的同学共有_人.（2）已知成绩在91-100分的同学为优胜者，那么，优胜率为_.（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？（4）请将成绩频率分布图补充完整。2020%2626频率组距成绩（分） 60.5 70.5 80.5 9
23、0.5 100.5分析：本题前两问难度不大，根据所给的表格及频率分布直方图可直接观察，第三问求平均得分的范围，只需每分数段取最大值与最小值，利用加权平均数的计算公式即可.第四问要抓住频率分布直方图中的小长方形高之比等于该组频数之比.2727答案：（3） 77M86； 2828（4）如下图：频率组距成绩（分） 60.5 70.5 80.5 90.5 100.52929说明：本题计算平均数的范围，读者应特别说明：本题计算平均数的范围，读者应特别注意注意.而且这种补全统计图的题目始终要抓而且这种补全统计图的题目始终要抓住频率分布直方图中的小长方形高之比等住频率分布直方图中的小长方形高之比等于该组频数之比这一关系于该组频数之比这一关系.3030祝你成功!再见!3131
