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1、第第 1 课时课时 数与形数与形8 8 数学广角数学广角数与形数与形R六年级上册这首诗的意思是这首诗的意思是：从不从不同同的角度的角度看看庐山庐山，庐山的模样各不庐山的模样各不相同。相同。其其实在数学学习中也实在数学学习中也是是如如 此此，对待同一个问对待同一个问题，题，如果从不同的如果从不同的角角度去观察、去度去观察、去思考，思考，得出的结论、规律可得出的结论、规律可能会不同。接下来能会不同。接下来 我我们们就就一一起来探秘数学中的规律吧起来探秘数学中的规律吧。课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测（1 1 1 1）认识正方形数）认识正方形数）认识正方形数）认识正方
2、形数（2 2 2 2）初步感受极限思想）初步感受极限思想）初步感受极限思想）初步感受极限思想1课堂探究点2课时流程13（ ）413 5（ ） 9 1357（ ）16135791113151719（ ） 100 计算出结果。计算出结果。你你发发现现了了什么？什么？探究点探究点 1 1认识正方形数认识正方形数（ ）1113 （ ）21 35 （ ）223观察一下，上面的图和下面的算式观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他正方形和其他“L”形图形所包含的小正
3、方形个形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。2观察一下，上面的图和下面的算式有什观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。么关系？把算式补充完整。我发现，从我发现，从1开始的连续奇数的和开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。正好是这串数个数的平方。1 35 （ ）2313 （ ）22（ ）112回头看回头看1 （ ）113 4 （ 2 ）13 5 9 （ 3 ）13 5 7 （ ）413 5 7 9 （ ）13 5 7 9 11 （ ）56观察上面的算式，想一想，你能发现观察上面的算式，想一想，你能发现什
4、么规律？什么规律？从从1开始的开始的几个几个连续奇数的和正好是连续奇数的和正好是几的平方几的平方。教你一招教你一招 解决数形结合找规律的题目：首先要解决数形结合找规律的题目：首先要根据直观图形填出数，从而发现算根据直观图形填出数，从而发现算式的规律，最后达到运用规律解决式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。复杂问题的目的。点击播放例题动画点击播放例题动画解决这类问题可以通过数形结合的思解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形，通过探想，通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规律率解决问题。究图形的规律率解决问题。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1
5、357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？ （选题源于教材（选题源于教材P107）47如如果果遇遇到到困困难难,可可以画图来帮助。以画图来帮助。1357911131517 9222小试牛刀小试牛刀1357531 （ ）2. 请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。 （选题源于教材（选题源于教材P108做一做第做一做第1题题）可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 2525点击播放习题动画点击播放习题动画1357911131197531（ ）8522原式原式7 6 852. 请根据例请根据例1的结论算一算
6、。的结论算一算。 （选题源于教材（选题源于教材P108做一做第做一做第1题题）点击播放习题动画点击播放习题动画3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ （选题源于教材（选题源于教材P109第第1题题）照这样画下去，第照这样画下去，第5个图形最外圈有（个图形最外圈有（ ）个小正方形。）个小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022点击播放习题动画点击播放习题动画例例2 211164181132164.在这列数中，你能发现什么规律？在这列数中，你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数从第二个数开始，每个数是前一个数
7、。 21计算计算 算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确? 探究点探究点 2 2初步感受极限思想初步感受极限思想112114181326416你能发现什么规律？你能发现什么规律？我一个一个加下去看看，我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。答案好像有点规律。12 14 3434 18 7811678 1516132 31321516加下去，等号右边的分加下去，等号右边的分数越来越接近于数越来越接近于1。计算。计算。线段图理解线段图理解 2111641811321
8、64.计算计算 211164181132164. 1有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。 214181116132112114181326416112 14 3434 18 7811678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计算。计算。圆形图理解圆形图理解 点击播放例题动画点击播放例题动画 先在图形上表示出先在图形上表示出 ，再表示出，再表示出 ， ， 等，并不断地累加下去，其结果越来越接近等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为当这个过程无止
9、境地持续下去时，相加之和为1，这，这种数学思考方式体现了极限思想。种数学思考方式体现了极限思想。 121418116如上图所示：如上图所示： 的的和等于单位和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面积，减去最后一个小正方形的面积，即即 1 = 。除了借助线段图和圆形图进行除了借助线段图和圆形图进行理解，我们还可以用什么图形理解，我们还可以用什么图形表示单位表示单位“1”呢？呢？用一个正方形表示单位用一个正方形表示单位“1”：21116418113216416463 64解决较复杂的计算问题，通过画图可以解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，使计算更直观、简单。帮助理解计算方法，使计
10、算更直观、简单。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P110第第4题）题） 狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 1. 一条马路长一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行直到小
11、亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点起点终点终点 2002400（米）（米）答：小狗从出发开始，一共跑了答：小狗从出发开始，一共跑了400米。米。答：小刚一共下了答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。盘，分别和小林、小强。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵243122. 小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了盘，小强下了3盘，小盘，小芳下了芳下了2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 盘。请问：小
12、刚一共下了几盘？盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？分别和谁下的？（选题源于教材（选题源于教材P111第第6题）题）用连线的方法试试。用连线的方法试试。点击播放习题动画点击播放习题动画7.我国宋代数学家杨辉在公元我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰年撰写了写了详解九章算法详解九章算法，他在这本著，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为我们把它称为“杨辉三角杨辉三角”。你能发。你能发现右面现右面“杨辉三角杨辉三角”图中各数之间的图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。三角形表
13、继续写下去吗？试试看。（选题源于教材（选题源于教材P111练习二十二第练习二十二第7题题） 小试牛刀小试牛刀答案略。答案略。8*.你能利用右面的图发现你能利用右面的图发现 这一公式这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。（选题源于教材（选题源于教材P111练习二十二第练习二十二第8题题） 也可以写成也可以写成 该图的面积可以写成该图的面积可以写成 ，所以所以 。， 1. 从从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数有些计算问题或较为复杂的题目可以
14、通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。问题直观化，解决起来会更直观、更简单。数与形：数与形：1画一画，填一填。画一画，填一填。（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（个图形中有（ ）个点。）个点。（2）先观察下列图形的规律，再填空。先观察下列图形的规律，再填空。第第6个图形一共由（个图形一共由（ ）个小三角形组成，第）个小三角形组成，第n个图形个图形一共由（一共由（ ）个小三角形组成。）个小三角形组成。10011+31+3+51+3+(
15、)+( )5736n2（选题源于（选题源于典中点典中点） 夯实基础夯实基础（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。图（图（1）：）：112图（图（2）：）：13422图（图（3）：）：135932图（图（4）：）：1357 ( ) ( ) 2图（图（5）：）： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2我会用：我会用：135791113 ( ) 292_416312597557135791113 1517（4）看图找规律，再填空。）看图找规律，再填空。21224_246_2468_根据上面的规律写一写。根据上面的规律写一写。2
16、46810_246810121416_433245563089722想一想，填一填。想一想，填一填。所以所以3用围棋子用围棋子按下面的规律摆图形，第按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋个图形需要多少枚棋子？第子？第10个图形呢？个图形呢？5（51）6 =29（枚）（枚）5（101）6 =59（枚）（枚）（选题源于（选题源于典中点典中点）易错辨析易错辨析辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二个图形开始，辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二个图形开始，每次边长都会比之前的增加每次边长都会比之前的增加1。 数与形数与形八八 数学广角数学广角数与形数与形R 六年级上册 作业习题作业习题
17、1 1. .“ “数形数形数形数形结合思想结合思想结合思想结合思想” ” 的运用的运用的运用的运用2. 2.运用运用运用运用“ “极限思想极限思想极限思想极限思想” ”解决问题解决问题解决问题解决问题作业提升方向4找规律，填一填。找规律，填一填。用用同同样样的的小小棒棒摆摆第第7个个图图形形，需需要要多多少少根根小小棒棒？第第20个个图图形是什么图形？形是什么图形？ 作业提升练作业提升练第第7个图形需要：个图形需要：3 2（71）=15（根）（根）第第20个图形是平行四边形个图形是平行四边形5每每边边坐坐一一人人的的方方桌桌，2张张拼拼起起来来可可坐坐6人人，3张张、4张张、5张张拼起来，各可
18、坐多少人？如图：拼起来，各可坐多少人？如图：填表：填表：方桌数123418可坐人数4620081038996观察表中三角形的个数并填空。观察表中三角形的个数并填空。图形图形横截线横截线条数条数0三角形三角形个数个数61122183247庄庄子子天天下下篇篇引引用用过过一一句句话话：“一一尺尺之之棰棰，日日取取其其半半，万万世世不不竭竭。”也也就就是是说说一一根根长长为为一一尺尺的的木木棒棒，每每天天截截去去一一半半，这这样样的的过过程程可可以以无无限限制制地地进进行行下下去去。如如果果我我们们按按照照上上述述方方法法操操作作，第第1天天截截去去后后剩剩下下部部分分的的长长度度占占原原长长的的 ，第第2天天截截去去后后剩剩下下的的占占全全长长的的 ，第第3天天截截去去后后剩剩下下的的占占全全长长的的 ，第第10天天截截去去后后剩剩下下的的占占全全长长的的 ，第第n天天截截去去后后剩剩下下的的占占全全长长的的 。如如果果我我们们这这样样不不断断地地截截下下去去，截截了了n次次时时，木木棒棒所所剩剩部部分分的的长长度度是是()。12141811尺尺8你能用图说明乘法分配律吗？你能用图说明乘法分配律吗？即：即：（ab）cacbc，在下面画一画。在下面画一画。 作业拓展练作业拓展练大长方形的面积大长方形的面积= （ab）cacbc
