《2019高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.2 二项式定理课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.2 二项式定理课件 理.ppt（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.2 二项式定理高考理数高考理数考点二项式定理的应用考点二项式定理的应用1.二项式定理(a+b)n=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).2.几个基本概念(1)二项展开式:二项式定理中的公式右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式.(2)项数:二项展开式中共有n+1项.(3)二项式系数:在二项展开式中各项的系数(r=0,1,2,n)叫做二项式系数.(4)通项:在二项展开式中的an-rbr叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即知识清单通项为展开式的第r+1项:Tr+1=an-rbr(r=0,1,n).3.在二项式定理中,如果设a=1,b=x,则得到公式:(1+x)n=1+x+x
2、2+x3+xn.若a=1,b=-x,则得到公式:(1-x)n=1+(-1)1x+x2+(-1)nxn.4.二项式系数的性质(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,事实上,这一性质可直接由公式=得到.(2)增减性=,当k时,二项式系数逐渐增大,由对称性知后半部分是逐渐减小的.(3)最大值当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,最大值为;当n为奇数时,中间两项的二项式系数相等,且同时取得最大值,最大值为或.5.各二项式系数的和:(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n,即+=2n.二项展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即+=+=2n-1.求展开式中的
3、指定项或特定项求展开式中的指定项或特定项求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项Tk+1=an-kbk的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).(1)第m项:此时k+1=m,直接代入通项;(2)常数项:即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程;(3)有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.方法1方法技巧解题导引例1(2017安徽合肥二模,15)在的展开式中,常数项为.解析的展开式中的通项为Tr+1=(-1)4-r(r=0,1,2,3,4).当r=0时,T1=1
4、,当r0时,的通项为Tk+1=xr-k=(-1)kxr-2k(k=0,r),令r-2k=0,即r=2k.r=2,k=1;r=4,k=2.常数项=1-+1=-5.答案-51.二项式系数与项的系数是不同的两个概念,二项式系数是指,它只与各项的项数有关,而与a,b的值无关;而项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,也与a,b的值有关,如(a+bx)n的展开式中,第k+1项的二项式系数是,而项的系数是an-kbk.2.形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,cR)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展
5、开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.3.一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)中各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为a0+a2+a4+=,偶数项系数之和为a1+a3+a5+=二项式系数与项的系数二项式系数与项的系数方法2.例2(1)(2017湖南三湘名校联盟三模,7)在(x2-4)的展开式中,x5的系数为(D)A.36B.-144C.60D.-60(2)(2017辽宁实验中学四模)若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=(A)A.0B.1C.32D.-1解题导引解析(1)(x2-4)=(x2-4)(x9+x7+x5+x3+x+x-9),展开式中x5的系数为-4=84-144=-60,故选D.(2)Tr+1=(-x)r=(-1)rxr(r=0,1,2,3,4,5),当r为奇数时,ar0,|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5.对(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=(1-1)5=0.故选A.
