《174一元二次方程根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《174一元二次方程根与系数的关系（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、张集中学张集中学 魏俊魏俊廷廷1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 。求证：求证：推导: 如果一元二次方程
2、如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。结论：结论：即：两根之即：两根之和和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数；等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数；两根之两根之积积等于常数项除以二次项系数的商。等于常数项除以二次项系数的商。如果方程如果方程x2+px+q=0的两根的两根是是X1 ，X2；那么那么X1+X2= , X1X2=Pq说出下列各方程的两根之和与两根之积：说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2
3、x2 - 6x =04、 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= - 例例1. 已知方程已知方程 的一个根的一个根是是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 解：设方程解：设方程 的两个根的两个根 分别是分别是 、 ，其中，其中 。 所以：所以： 即：即： 由于由于 得：得：k=-7 答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是 ，k=-7解：设方程的两根分别为解：设方程的两根分别为 和和 ， 则：则： 而方程的两根互为倒数而方程的两根互为倒数 即：即： 所以：所以： 得：得： 练习：练习：.方程方程 的两根互
4、的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。例例2. 不解方程，求方程不解方程，求方程 的的两根的平方和、倒数和。两根的平方和、倒数和。例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：解：设方程的两个根是设方程的两个根是x1 x2，那么，那么例题例题3：已知方程：已知方程 x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0
5、的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-3411412
6、2和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）( ( X1-X2)2 = ( (X1+X2 )2 - - 4X1X2 X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - 2X1X2 规律小结规律小结例例4 方方程程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m满满足足什什么么条条件件时时,方方程程的的两两根根互互为为相相反反数数？方方程程的的两两根根互互为为倒倒数数？方程的一根为零？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数.两根互为倒数 m26m5, 两根之积2m11 m1且0, m1时,方程的
7、两根互为倒数.方程一根为0, 两根之积2m10 且0, 时,方程有一根为零.引申引申: :1 1、若、若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1 1）若两根互为相反数）若两根互为相反数, ,则则b 0;（2 2）若两根互为倒数）若两根互为倒数, ,则则a c;（3 3）若一根为）若一根为0, ,则则c 0 ; ;（4 4）若一根为）若一根为1,1,则则a b c 0 ; ;（5 5）若一根为）若一根为 1, ,则则a b c 0;（6 6）若）若a、c异号异号, ,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根. .1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为 ，则：，则：2.已知
8、一元二次方程的已知一元二次方程的 两根两根分别为分别为 ，则：，则：3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1 ，则方程的另一根为，则方程的另一根为_，m=_：4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为 -2 和和 1 ，则：，则：p =_ ; q=_q=_ 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 请同学们在课后通过以下几道题检测请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况自己对本节知识的掌握情况： 1. p39习题习题17.4 第第1 1、2 2、3 3题题 2.同步训练同步训练17.4 （一）（一） 本堂课结束了，望同学本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。们勤于思考，学有所获。Goodbye!See you next time!
