《材料成形原理-第2章-应力分析与应变分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料成形原理-第2章-应力分析与应变分析（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n n各向同性的均匀连续体n n体积力为零n n变形体在表面力作用下处于平衡状态n n初始应力为零n n体积不变假设 由于金属塑性成形非常复杂，数学与力学的处理非常困难，因此需要做一些假设和近似处理：金属塑性成形基本假设n n各向同性的均匀连续体各向同性的均匀连续体1.1.假设材料是连续的，即在材料内不存在任何缺陷，应力、应变、位移等物理量是坐标的连续函数；连续性的假设连续性的假设2.2.假设材料各质点的组织、化学成形相同；均匀性假设均匀性假设3.3.假设材料各质点在各方向上的物理性能和力学性能相同；各向同性假设各向同性假设金属塑性成形基本假设从统计平均的观点看，材料从统计平均的观点看，材料内
2、部的空隙和非均匀性影响内部的空隙和非均匀性影响可以忽略。可以忽略。根据均匀连续性假设，就可根据均匀连续性假设，就可以从构件内任意截取一部分以从构件内任意截取一部分来研究，且构件中的一些力来研究，且构件中的一些力学量（如各点的受力、位移）学量（如各点的受力、位移）均可用坐标的连续函数表示，均可用坐标的连续函数表示，并能运用微积分学的无穷小并能运用微积分学的无穷小分析方法。分析方法。板料轧制前 板料轧制后各向同性 带有方向性n n体积力为零体积力为零1.1.成形过程中的外力可分为两类：表面力和体积力；2.2.体积力是作用在物体质点上的力，例如重力、磁力和惯性力等等；3.3.对于塑性成形来说，除了高
3、速锤锻造、爆炸等（动力问题）少数成形情况，体积力相对于其它成形外力很小（准静态问题），可以忽略不计；金属塑性成形基本假设n n变形体在表面力作用下处于平衡状态变形体在表面力作用下处于平衡状态 假设准静态力学问题（非动力学问题）材料成形时模具和零件处于平衡状态；如果零件划分为有限个单元体，每个单元体仍处于平衡状态；每个单元体的外力系的矢量和为零，外力系对任一点的总力矩也为零；金属塑性成形基本假设n n初始应力为零初始应力为零 为了解析问题方便内力是由于外力作用下产生的，内力的变化达到一定程度就会使金属产生塑性变形；课程内容主要考虑金属由于外力的作用下产生塑性变形，不考虑金属存在初始应力情况；金属
4、塑性成形基本假设n n体积不变假设体积不变假设 连续的、均匀的金属物体弹性变形时，体积变化必须考虑；塑性变形时，体积虽有微小变化，但与塑性变形量相比很小，可以忽略不计，因此一般假设金属在塑性变形前后的体积保持不变；金属塑性成形基本假设n n为什么需要五点假设为什么需要五点假设?1.1.为了可以解析计算简单的塑性成形问题；为了可以解析计算简单的塑性成形问题；2.2.金属塑性成形基本假设与实际情况差别很大，金属塑性成形基本假设与实际情况差别很大，只适用于金属塑性成形解析计算方法；只适用于金属塑性成形解析计算方法；3.3.由于计算机水平的发展，现代金属塑性成形由于计算机水平的发展，现代金属塑性成形计
5、算基本不采用解析计算方法，而普遍采用计算基本不采用解析计算方法，而普遍采用计算机数值模拟方法；计算机数值模拟方法；4.4.解析计算方法只能分析少数简单成形问题，解析计算方法只能分析少数简单成形问题，计算机数值模拟方法能够模拟任何复杂的金计算机数值模拟方法能够模拟任何复杂的金属塑性成形问题；属塑性成形问题；金属塑性成形基本假设n n应力的概念应力的概念n n内力：因外力作用在物体内部产生的力内力：因外力作用在物体内部产生的力n n内力的特点：内力的特点： 1. 1. 随外力的变化而变化，是随外力的变化而变化，是“ “附加内力附加内力” ” 2. 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示内力是
6、分布力系，常用其主矢量和主矩表示n n应力：单位面积上的内力应力：单位面积上的内力 应力表示内力的强度，作用于物体质点之间应力表示内力的强度，作用于物体质点之间n n目的：确定物体处于弹性或塑性阶段的强度问目的：确定物体处于弹性或塑性阶段的强度问题或屈服条件问题都很重要，是建立在复杂应题或屈服条件问题都很重要，是建立在复杂应力状态下强度准则和屈服准则条件所必须的基力状态下强度准则和屈服准则条件所必须的基础知识础知识应力概念采用截面法分析结构的内力及应力应力概念p FAn n假设假设 A A为任意微元截面，为任意微元截面， P P为截面上的作用力，为截面上的作用力，则则 A A截面的应力向量截面
7、的应力向量p p A Pnp也称为全应力向量，可分解为三个应力分量，即一 个正应力 和二个剪应力 应力定义 P P n n应力状态表示应力状态表示n n应力状态一般用单元体表示应力状态一般用单元体表示n n单元体：材料内的质点，包围质点的无限小的单元体：材料内的质点，包围质点的无限小的几何体，常用的是正六面体几何体，常用的是正六面体xyz x z y xy yx单元体的性质 任一面上，应力均布 平行面上，应力相等应力状态n n应力分量xyz x xy yx z y xz zx zy yz yz y yx x y z xy yx yz zy zx xz三个正应力分量六个剪应力分量应力分量应力分量
8、n n应力的分量表示及正负符号的规定应力的分量表示及正负符号的规定 ij ij xxxx 、 yyyy 、 zzzz 、 xyxy 、 yzyz 、 xzxz i i应力作用面的外法线方向应力作用面的外法线方向( (与应力作用面的法线与应力作用面的法线方向平行的坐标轴方向平行的坐标轴) ) j j应力分量本身作用的方向应力分量本身作用的方向 当当 i i= =j j 时为正应力时为正应力 i i、j j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）同号为正（拉应力），异号为负（压应力） 当当 i i j j 时为剪应力时为剪应力 i i、j j同号为正，异号为负同号为正，异号为负n n剪应力互等定理n
9、 n假设单元体处于平衡状态，则绕单元体轴向的假设单元体处于平衡状态，则绕单元体轴向的合力矩一定为零，则合力矩一定为零，则过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离xyz xy yx x z y xz zx zy yz剪应力互等定理n n直角坐标系中斜截面上的应力直角坐标系中斜截面上的应力xyz x xy yx z y xz zx zy yzOABCABCxyzO y yx yz z zy zx xy xz xpxpypzN斜面上的应力l=cos(N,x)m=cos(N,y)n=cos(N,z)n n斜截面外法线单位向量斜截面外法线
10、单位向量 N N=(=(l l mm n n) )S ABC=S S OBC=lS S OAC=mS S OAB=nS 斜截面四面体的表面积分别为四面体处于平衡状态，则 斜面上的应力ABCxyzO y yx yz z zy zx xy xz xpxpypzNFzFxFy y yx yz z zy zx xy xz xpxpypzN斜面上的应力ABCxyzOFxFyFzn n例题说明n n已知某点应力张量为已知某点应力张量为 斜面上的应力求过该点与三个坐标轴等倾角的斜面上的正应力和剪应力 值 n n由于斜面与三个坐标轴等倾角，所以由于斜面与三个坐标轴等倾角，所以斜面上的应力正应力剪应力 n n主
11、平面主平面 当当 向量向量v v 在某方向时应力总在某方向时应力总矢量垂直于矢量垂直于ABCABC曲面，且在曲面，且在该面上的剪应力为零。该面上的剪应力为零。 向量向量v v 称为主轴称为主轴ABCxyzOpxpypzv v主应力 作用在主平面上ABC的法向应力 v主平面主应力pn n如果如果 v v 为主应力，单位向量为主应力，单位向量 v v =(=(l l mm n n) )，则则x x、y y、z z坐标轴方向的应力分量分别为坐标轴方向的应力分量分别为p px x、p py y、p pz z应力状态方程n n由于由于，因此l、m、n不同时为零则三元齐次方程组的系数矩阵一定等于零展开方程
12、组系数矩阵，可得应力状态特征方程应力状态方程应力张量不变量I1、I2、I3分别称为应力张量的第一、第二、第三不变量应力状态特征方程应力张量不变量主应力：应力状态特征方程的三个实根一般用 1、 2 、 3表示，即三个主应力应力状态特征方程与坐标系的选取无关，应力张量的第一、第二、第三不变量I1、I2、I3也不随坐标而变化。应力张量的第一、第二、第三不变量I1、I2、I3还可以表示为应力张量不变量n n例题说明n n已知某点应力张量为已知某点应力张量为 求应力张量的第一、第二、第三不变量I1、I2、I3应力张量不变量应力张量不变量应力张量不变量xyz x xz xy y yx yz z zx zy
13、dxdydz正交直角坐标系应力分量 x 、 y 、 z 、 xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz为点的坐标（x，y，z）的函数体力分量为：fx 、 fy 、 fz微元体(不一定是正六面体)处于平衡状态应力平衡方程式由于单元体处于平衡状态应力平衡方程式单元体的应力平衡微分方程忽略体力fx 、 fy 、 fz应力平衡方程式平面应力问题的平衡微分方程平面应力问题的平衡微分方程xy x xy y yxfxfy应力平衡方程式轴对称问题的平衡微分方程轴对称问题的平衡微分方程rd dq qdrdz r rq q rz q qr q qz q qxyzorq qdrdzd dq q应力平衡方
14、程式轴对称问题的平衡微分方程轴对称问题的平衡微分方程应力平衡方程式n n应力张量张量：与坐标系选择无关的集合。当坐标系变换时，集合的形式不改变在塑性成形理论中，应力、应变、力、速度等物理量都是张量应力张量表示为 xy yx yz zy zx xz应力张量及分解n n例题说明 单向拉伸时，拉伸应力为单向拉伸时，拉伸应力为 1 1，若选坐标系（若选坐标系（x x，y y，z z），），此时的应力张量为此时的应力张量为 应力张量及分解yzx 130当 zx 面绕 y 轴逆时轴旋转30o后，在新坐标系（x，y，z）下，应力张量则变为 应力张量的6个分量的具体数值与坐标的选择有关，然而其所代表的点的应力
15、（单向拉伸状态）却没有因坐标系的选择而改变应力张量及分解在塑性力学中平均应力只引起体积改变，而不引起形状改变，故可将应力张量进行分解n n平均应力 m m和 0也称为应力球张量，与坐标轴选择无关，与材料体积变形有关应力球张量表示静水应力状态应力张量及分解n n应力偏张量 称为应力偏张量，它是一个对称张量应力偏张量与材料形状变形有关，即与塑性变形有关应力偏张量n n应力偏张量不变量n n类似于应力张量，应力偏张量的状态方程可以类似于应力张量，应力偏张量的状态方程可以表示为表示为应力偏张量不变量应力偏张量不变量分别为应力偏张量不变量应力偏张量不变量用主应力表示分别为应力强度（等效应力）应力强度如果
16、采用应力偏量表示应力强度n n应变应变概念线应变（正应变）表示线长度的相对伸长或缩短量。伸长为正值，缩短为负值切应变（剪应变）表示角度变化的量。角度减小为正值，角度增加为负值M N s s+ uMN应变定义线应变（正应变）MNLM N L 线应变分量角应变（剪应变）角应变分量小应变，一般不超过10-2数量级角应变互等角应变分量互等刚体转动 由剪应力互等定理可得应变定义工程应变变形前后尺寸变化量与变形前尺寸之比，通常用百分数表示假设l0为物体中两质点变形前的尺寸，ln为变形后尺寸，则工程应变表示为工程应变一般适用于变形程度较小的情况，当变形程度较大时，工程应变不足以反映物体的实际变形过程。这时要
17、采用对数应变。应变定义对数应变在实际变形过程中，假设物体中两质点的距离由变形前的 l0 经过 n 个变形过程后变为 ln ，则总应变量可近似为 n 个无限小的相对应变之和，即当 n 无限增大时，则总的应变量为称为对数应变，它反映了物体变形的实际情况工程应变与对数应变n n工程应变不能反映变形的实际情况；工程应变不能反映变形的实际情况；n n当材料变形程度很小（当材料变形程度很小（10%10%）时，工程应变近似）时，工程应变近似等于对数应变，当材料变形程度比较大时，变形等于对数应变，当材料变形程度比较大时，变形程度越大，二者相差越大；程度越大，二者相差越大；n n对数应变具有可加性，而工程应变不
18、具有可加性；对数应变具有可加性，而工程应变不具有可加性；v某物从原长l0l1l2l3，总工程应变为而各阶段的工程应变为 工程应变与对数应变显然 1+2+3 v各阶段的自然应变为 工程应变与对数应变n n对数应变为可比应变，工程应变为不可比应变对数应变为可比应变，工程应变为不可比应变v若某物体由l0拉长一倍后变为2l0，其工程应变为 若该物体缩短一倍，变为0.5l0，其工程应变为 拉长一倍与缩短一倍，物体的变形程度应该是一样的（体积不变）。然而如用工程应变表示拉压的变形程度，则数值相差悬殊，失去可以比较的性质 工程应变与对数应变v用自然应变表示拉压两种不同性质的变形程度，具有可以比较的性质 拉长
19、一倍 缩短一倍 n n工程应变计算简单。对数应变必须查找自然对工程应变计算简单。对数应变必须查找自然对数，在使用上不方便，除了要求计算精度较高数，在使用上不方便，除了要求计算精度较高的情况外，通常采用工程应变。的情况外，通常采用工程应变。xyoPABdxdyuvPABAa ab b几何方程 n n小变形几何方程（柯西方程）小变形几何方程（柯西方程） xy a+ba+bxy几何方程 n n三维问题几何方程三维问题几何方程柯西方程位移与应变关系几何方程 n n平面问题几何方程平面问题几何方程二维问题的位移与应变关系平面应力/应变几何方程 n n轴对问题几何方程轴对问题几何方程xyordq qun
20、n应变张量应变张量 定义剪应变分量 xy、 yz、 zx xy yx yz zy zx xz应变张量 n n应变张量应变分量 x 、 y 、 z 、 xy 、 yz 、 zx 满足张量的性质，构成应变张量 xy yx yz zy zx xz应变张量 n n应变主平面应变主平面 当当 向量向量v v 在某方向时应变总在某方向时应变总矢量垂直于矢量垂直于ABCABC曲面，且在曲面，且在该面上的剪应变为零。该面上的剪应变为零。 向量向量v v 称为主轴称为主轴ABCxyzOexeyezv v主应变 作用在主平面上ABC的法向应力 ve应变张量 n n主应变应变张量 ij的三个主应变 1 2 3 应变
21、张量 n n主应变应变状态特征方程主应变：状态特征方程的三个实根应变张量不变量应变张量 应变张量不变量可用主应变表示塑性变形时，如果体积不变，则 I1=0一般三个主应变， 1 2 3 应变张量分解 应变张量可以分解为应变球张量（平均应变 m）体积不可压缩时，平均应变 m= 0 应变偏张量应变张量分解 应变偏张量描述单元体形状变化，当体积不可压缩时平均应变 m= 0 ，则应变强度等效应变（应变强度）等效应变是一个不变量；等效应变在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）方向上的正应变塑性变形体积不变条件 设单元体的初始边长为dx，dy，dz，体积为V0=dxdtdz ；小变形时，可以认
22、为只有正应变才引起边长和体积的变化，而切应变引起的边长和体积变化可以忽略，变形后单元体的体积为：单元体的体积变化率为 塑性变形体积不变条件 弹性变形时，体积变化率必须考虑；塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但与塑性应变相比是很小的，可以忽略不计。因此，一般认为塑性变形时体积不变 常作为对塑性成形过程进行力学分析的一种前提条件，也可用于工艺设计中计算原毛坯的体积应变率全量应变的大小应与变形路径有关，只有确定的应变路径，才能确定全量应变的大小；塑性变形是不可恢复的，单元体每经过一次加载产生的塑性变形在卸载之后仍然保留下来；当温度较高或成形速度较快的条件下，应变变化率对金属成形有较大的影响；金属塑性
23、加工属于塑性大应变问题，只研究全量应变不能准确反映成形过程的物理量变化；因此有必要研究应变随时间变化规律，即应变率n n应变率 单位时间内应变值的变化量单位时间内应变值的变化量应变率n n应变率分量与速度的几何关系应变率n n应变增量应变增量在变形过程中，物体内各点都处于运动状态，某一时刻 t ，速度分量速度分量是x, y, z, t 的函数，在无限小时段内各点产生的位移为由du、dv、dw位移引起的应变称为应变增量n n应变增量应变增量应变增量应变增量的具体表达形式应变增量的具体表达形式n n应变增量张量应变增量张量应变增量张量应变增量强度（等效应变增量）应变增量强度（等效应变增量）应变增量
24、强度（等效应变增量）应变增量强度（等效应变增量）n n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）应变协调方程ABCDABCD变形前是连续的，变形后仍然是连续的。不变形前是连续的，变形后仍然是连续的。不允许出现裂纹或发生重叠现象；允许出现裂纹或发生重叠现象；为保证变形前后物体的连续性，应变之间必为保证变形前后物体的连续性，应变之间必然存在某种关系，描述这种关系的数学表达然存在某种关系，描述这种关系的数学表达式就是式就是应变协调方程应变协调方程；n n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）应变协调方程应变协调方程几何方程几何方程n n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）
25、应变协调方程n n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）x 对对y求两次偏导数，可得求两次偏导数，可得 y 对对x求两次偏导数，可得求两次偏导数，可得 上面两项相加上面两项相加可得可得 应变协调方程n n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）应变协调方程n n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）剪应变剪应变 xy、 yz、 zx分别分别对对z、x、y 求偏导数求偏导数 应变协调方程n n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）应变协调方程n n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）应变协调方程一共应变协调方程一共6个方程个方程 应变协调方程n
26、n应变协调方程（相容方程）应变协调方程（相容方程）应变协调方程的物理意义应变协调方程的物理意义 v如将变形体分解为许多单元体，每个单元体如将变形体分解为许多单元体，每个单元体如将变形体分解为许多单元体，每个单元体如将变形体分解为许多单元体，每个单元体的变形可用六个应变分量表示，的变形可用六个应变分量表示，的变形可用六个应变分量表示，的变形可用六个应变分量表示，若应变分量若应变分量若应变分量若应变分量不满足应变协调方程，则单元体不能组成一不满足应变协调方程，则单元体不能组成一不满足应变协调方程，则单元体不能组成一不满足应变协调方程，则单元体不能组成一连续体。连续体。连续体。连续体。若满足，则可保
27、证变形前后物体是若满足，则可保证变形前后物体是若满足，则可保证变形前后物体是若满足，则可保证变形前后物体是连续的；连续的；连续的；连续的；v利用应变协调方程可检验给定的应变状态是利用应变协调方程可检验给定的应变状态是利用应变协调方程可检验给定的应变状态是利用应变协调方程可检验给定的应变状态是否为可能存在的？也可确定应变分量中的待否为可能存在的？也可确定应变分量中的待否为可能存在的？也可确定应变分量中的待否为可能存在的？也可确定应变分量中的待定系数；定系数；定系数；定系数；应变协调方程n n平面问题应变协调方程（相容方程）平面问题应变协调方程（相容方程）平面问题应变协调方程可以由三维情况退化，平面问题应变协调方程可以由三维情况退化，由于平面问题只有由于平面问题只有x、 y、 xy 三个应变分量三个应变分量轴对称问题应变协调方程可以由三维情况退化轴对称问题应变协调方程可以由三维情况退化
