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1、找次品练习课教学设计找次品练习课教学设计学习目标：学习目标：1、通过比较、猜测、验证等活动，探究解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析和推力的能力。2、学会用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思考的过程，培养逻辑思维能力。3、通过解决生活中的简单问题，培养应用意识和解决问题的能力。教学重点：教学重点：探究并掌握解决问题的最优策略。教学难点：教学难点：经历由多样化到优化的思维过程。教学过程：教学过程：一、知识回顾一、知识回顾同学们大家好，这节课我们继续来探究找次品的问题。咱们先一起来回顾找次品的最优策略。1.把待测物品平均分成 3 份。2.不能正好平均分成 3 份的，也应
2、该使多的一份与少的一份只相差1。二、基础练习二、基础练习（一）练习二十七第 1 题 5 瓶钙片中有 1 瓶是次品（轻一些），这是怎样找次品的，你看懂了吗？我们一起看。第 1 次先称第 1 瓶和第 2 瓶，如果不平衡轻的就是次品。 称 1 次就找到了次品，同学们想一想称一次能保证找出次品吗？对，不能保证，因为这是最幸运的情况。要想保证找出次品，就得考虑最不利的情况。如果天平平衡，再称第 3瓶和第 4 瓶，也会出现两种情况，如果平衡次品是剩下的第5 瓶：如果不平衡轻的就是次品。其实这种找次品的方法就是把 5 瓶钙片分成（1,1,3）来找的。要想保证找出次品至少要称 2 次。解决这道题你们有不同的方
3、法吗？请把你的方法写在练习本上。我们还可以把 5 瓶钙片分成（2,2,1）来找。在天平的两端各放 2 瓶，如果平衡，次品是第几瓶？大家反应真快，次品是第5 瓶。如果不平衡，次品在较轻的两瓶中，再称一次，较轻的是次品。这种方法也是至少称2 次。回忆一下，从5 瓶钙片中找一瓶较轻的次品，我们用了两种方法，都是至少称2 次。（二）练习二十七第 5 题。同学们你是怎样找出这袋糖果的？你们说得很对，把 12 袋糖果平均分成 3份，在天平的两端各放4 袋，如果平衡，质量不足的糖果在哪里？对，在未称的4 袋中。如果不平衡，质量不足的糖果在哪里？对，在较轻的4 袋中。不管平衡还是不平衡次品的范围都缩小到 4
4、袋中，从4 袋中去找 1 袋，有2 种方法，第一种方法把 4 袋平均分成 2 份，各放在天平的两端，天平一定不平衡，把较轻的2袋再称 1 次，这种情况需要称 3 次。第二种方法，把 4 袋分成 1，1，2，天平两端各放 1 袋，如果不平衡，轻的是次品，这种情况需要称2 次，如果平衡，把没称的 2 袋再称 1 次，这种情况也是需要称3 次，称2 次的这种是比较幸运的，所以要想保证找出次品至少需要称 3 次。同学们真厉害！又快又准的找出了这袋较轻的糖果。（三）练习二十七第 4 题。把 28 盒饼干平均分成 3 份，每份是 9 盒，还剩 1 盒，把剩余的 1 盒放在其中的 1组中。就把 28 分成（
5、9,9,10）。在天平两边各放 9 盒，如果平衡要找的饼干就在未称的10 盒中，再把10 盒分成（3,3,4）继续称第2 次，如果平衡要找的就在未称的4 盒中。我们知道在4个物品中找 1 个次品还需要称 2 次，在这种最不利的情况下需要称4 次。在称第 2 次时如果出现不平衡，要找的饼干就在较轻的3 盒中。同学们迅速说出 3 个物品里面找 1 个次品需要几次？对，1 次。这种情况下需要称 3 次。如果第 1 次称的时候天平不平衡，要找的饼干就在较轻的9 盒中。把9 盒饼干平均分成 3 份，先称其中的2 份，无论平衡还是不平衡，次品的范围都缩小在3 个中，再称 1 次即可，这种情况需要称 3 次
6、。这两种情况都是比较幸运的，要想保证从 28 个物品中找到较轻的次品，至少需要称 4 次。三变式练习三变式练习练习二十七第 6 题。为了方便描述，我们把 3 袋白糖标为 A、B、C。第一次先取 3 袋中 A 袋和 B袋放在天平的左右两端。如果平衡则 C 就是要找的。要想判断出 C 比 500g 轻还是重，继续再称第2 次。把A 和 C 放在天平的左右两端，就能称出C 是轻还是重了。如果第 1 次称天平不平衡，说明A 和 B 两袋中必有 1 袋是要找的。继续称第2 次，把 A 和 C 分别放在天平的两端，如果平衡，同学们想一想，哪袋是我们要找的？对，较重的B 就是要找的。如果不平衡，哪袋是我们要
7、找的？对，较轻的A 为要找的。看来在 3 个物品中找一个事先不知道轻重的次品至少要称2 次。四拓展延伸四拓展延伸同学们你知道吗？用天平找次品时，前提条件是已知次品是轻还是重，所测物品数目与至少需要测试的次数有着密切的关系。这是老师整理的一个表格，认真观察你发现了什么？我们来交流一下，从表格中我们看出有2-3 个物品时，只需测1 次就能找出次品；4-9 个的时候，都是至少测 2 次才能找出次品；10-27 个时都是测 3 次；同学们想一想从 28 个到多少个至少需要测 4 次呢？有的同学说是 81 个，看下面的表格，验证你的答案。请同学们仔细观察，待测物品的每组数量范围内，其中的最大值与至少要称
8、的次数存在什么样的规律？这个问题确实有难度，我们一起研究，第1 组中待测物品数量的最大值是 3，至少需要称 1 次，第 2 组待测物品数量的最大值是 9，至少需要称 2 次，9 等于 2 个 3 相乘，第3 组待测物品数量的最大值是 27，至少需要称 3 次，27 等于 3 个 3 相乘，第 4 组待测物品数量的最大值是 81，至少需要称 4 次，81 等于 4 个 3 相乘，第5 组待测物品数量的最大值是 243，至少需要称 5 次，243 等于 5 个 3 相乘。同学们你有什么发现吗？对，待测物品每组数量范围中的最大值等于几个 3 相乘，就需要测几次。找到了这个规律，请思考要保证6 次测出
9、次品，待测物品数量的数量可能是多少？我们可以根据规律先求出待测物品数量范围的最大值，就是6 个 3 相乘，也就是 729 个。要保证 6 次能测出次品，次品的范围就在244-729 个中。同学们，你们真了不起，这么深奥的道理都理解了！下面任意给你一个待测物品的数量，你能快速说出需要测几次吗？准备好了吗？开始，物品数量是 192个，这位同学你太快了，对， 192 在 82-243 的范围中，所以至少测5 次。如果物品数量是 636 个呢？太棒了！636 在 244-729 之间，至少需要 6 次。运用这个规律来解决找次品的问题，真是太简单了。请同学们课下继续探究这个规律，并学会运用规律来解决问题。同学们，这节课就到这里，再见！
