市场调查与预测电子教案第8章

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1、第8章 时间序列预测【学习要点】 时间序列预测法的概念、特点及数据分布类型； 时间序列预测法的步骤； 平均预测法的具体形式及其应用； 指数平滑预测的方法及其应用； 趋势延伸预测的方法及其应用； 季节指数预测的方法及其应用。 8.1 时间序列预测法概述8.1.1 时间序列预测法的概念和特点时间序列预测法的概念和特点1时间序列预测法的概念时间序列预测法的概念时间序列（也称动态序列或时间数列）是指将时间序列（也称动态序列或时间数列）是指将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列所形成的一组数据形式。所形成的一组数据形式。时间序列预测法（也称历史延伸法或趋势外推

2、时间序列预测法（也称历史延伸法或趋势外推法）是指对某一市场现象编制时间序列，通过法）是指对某一市场现象编制时间序列，通过统计分析和建立数学模型，使其向外延伸或外统计分析和建立数学模型，使其向外延伸或外推，预计未来的发展变化趋势，确定市场预测推，预计未来的发展变化趋势，确定市场预测值的方法。值的方法。时间序列预测法要求有准确、完整的时间序列时间序列预测法要求有准确、完整的时间序列资料。适用于市场比较稳定，价格弹性较小的资料。适用于市场比较稳定，价格弹性较小的商品，尤其适于近期和短期预测。商品，尤其适于近期和短期预测。2时间序列预测法的特点时间序列预测法的特点（1）时间序列分析法是根据市场过去的变

3、化）时间序列分析法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。因此，这就决定了时过去会同样延续到未来。因此，这就决定了时间序列预测法只适合于近期和短期的预测，如间序列预测法只适合于近期和短期的预测，如果用于中期和长期预测，则有很大的局限性，果用于中期和长期预测，则有很大的局限性，甚至会因预测值偏离实际值较大，使决策失误。甚至会因预测值偏离实际值较大，使决策失误。（2）时间序列数据存在着不规则性，事件的）时间序列数据存在着不规则性，事件的发展可能包含长期变动、季节变动、循环变动、发展可能包含长期变动、季节变动、循环变动

4、、不规则变动等趋势，要善于区分和剔除。不规则变动等趋势，要善于区分和剔除。（3）时间序列预测法是撇开了市场发展的因）时间序列预测法是撇开了市场发展的因果关系去分析市场的过去和未来的联系。果关系去分析市场的过去和未来的联系。 8.1.2 时间序列的数据分布类型时间序列的数据分布类型时间序列的数据分布类型主要包括以下四种：时间序列的数据分布类型主要包括以下四种：1长期变动趋势长期变动趋势长期变动趋势是指时间序列数据在较长的时期内呈现出长期变动趋势是指时间序列数据在较长的时期内呈现出的发展动向。具体有三种类型：的发展动向。具体有三种类型：（1）线性或非线性上升趋势。这种时间序列数据的走）线性或非线性

5、上升趋势。这种时间序列数据的走势呈现出一种向上的趋势，既可以呈直线上升，也可以势呈现出一种向上的趋势，既可以呈直线上升，也可以呈曲线上升。呈曲线上升。（2）线性或非线性下降趋势。这种时间序列数据的走）线性或非线性下降趋势。这种时间序列数据的走势呈现出一种向下的趋势，既可以呈直线下降，也可以势呈现出一种向下的趋势，既可以呈直线下降，也可以呈曲线下降。呈曲线下降。（3）水平变动趋势。这种时间序列数据的走势无倾向）水平变动趋势。这种时间序列数据的走势无倾向性，总是在某一水平上小幅度上下波动，且波动无规律性，总是在某一水平上小幅度上下波动，且波动无规律性。性。2季节性变动（周期性变化）季节性变动（周期

6、性变化）季节性变动是指现象受季节性影响，按照固定周季节性变动是指现象受季节性影响，按照固定周期呈现出的有规律性的波动变化，一般以一年为期呈现出的有规律性的波动变化，一般以一年为周期，每年重复出现规律性变动。季节性时间序周期，每年重复出现规律性变动。季节性时间序列的数据表现出随着季节变换在每一季节内会重列的数据表现出随着季节变换在每一季节内会重复出现有规律波动的形态。复出现有规律波动的形态。3循环变动循环变动循环变动是指时间序列数据在为期较长（如五年、循环变动是指时间序列数据在为期较长（如五年、十年乃至数十年）的周期内，呈现出有规则的上十年乃至数十年）的周期内，呈现出有规则的上升或下降的循环变动

7、状态。其与季节性变动的区升或下降的循环变动状态。其与季节性变动的区别在于，不以别在于，不以1年为固定周期，而是年为固定周期，而是1年以上的并年以上的并不固定的周期，规律性变化也不很明显。市场现不固定的周期，规律性变化也不很明显。市场现象的循环变动形成的原因是多方面的，从根本上象的循环变动形成的原因是多方面的，从根本上来说是由经济运行周期决定的。来说是由经济运行周期决定的。4不规则变动（随机变动）不规则变动（随机变动）随机变动是指时间序列数据受偶然因素的影响随机变动是指时间序列数据受偶然因素的影响而呈现出忽上忽下的、不规则的变动趋势。经而呈现出忽上忽下的、不规则的变动趋势。经济现象的不规则变动，

8、往往是由一系列偶然因济现象的不规则变动，往往是由一系列偶然因素造成的。所谓偶然因素就是说这些因素发生素造成的。所谓偶然因素就是说这些因素发生的时间和影响量是偶然的、不确定的。在处理的时间和影响量是偶然的、不确定的。在处理不规则变动时间序列数据资料时，一方面，要不规则变动时间序列数据资料时，一方面，要认真分析造成不规则变动的偶然因素；另一方认真分析造成不规则变动的偶然因素；另一方面，在分析的基础上，剔除偶然因素造成的波面，在分析的基础上，剔除偶然因素造成的波动，经过统计处理，使之规则化。动，经过统计处理，使之规则化。时间序列一般是以上几种变化形式的叠加或组时间序列一般是以上几种变化形式的叠加或组

9、合。某些不规则的时间序列，经过一定的统计合。某些不规则的时间序列，经过一定的统计处理，如运用移动平均法或指数平滑法进行修处理，如运用移动平均法或指数平滑法进行修匀，也可以呈现出某种规律性。匀，也可以呈现出某种规律性。8.1.3 时间序列预测法的步骤时间序列预测法的步骤1搜集、整理现象的历史资料，编制时间序列，并绘制搜集、整理现象的历史资料，编制时间序列，并绘制图形图形 在编制或应用时间序列时，应特别注意市场现象各时在编制或应用时间序列时，应特别注意市场现象各时期统计指标的可比性问题，必须保证各时间的统计指标期统计指标的可比性问题，必须保证各时间的统计指标数值在指标性质、口径范围、计算方法、计量

10、单位、时数值在指标性质、口径范围、计算方法、计量单位、时间长短等各方面保持一致。若搜集到的历史资料存在不间长短等各方面保持一致。若搜集到的历史资料存在不可比的情况，应先对指标加以调整，使之具有可比性后，可比的情况，应先对指标加以调整，使之具有可比性后，才能编制时间序列，用于预测。才能编制时间序列，用于预测。为了更加直观地观察市场现象的变化规律，利用时间序为了更加直观地观察市场现象的变化规律，利用时间序列进行市场预测，常常要将市场现象时间序列的指标绘列进行市场预测，常常要将市场现象时间序列的指标绘制成图形。绘制图形的方法是以时间为横坐标，以被研制成图形。绘制图形的方法是以时间为横坐标，以被研究的

11、市场现象观察值为纵坐标，绘制成散点图或折线图。究的市场现象观察值为纵坐标，绘制成散点图或折线图。2对时间序列进行分析对时间序列进行分析在编制了时间序列，并绘制了图形以后，预测者必须对在编制了时间序列，并绘制了图形以后，预测者必须对现象进行深入分析，才能确定采用什么具体的方法进行现象进行深入分析，才能确定采用什么具体的方法进行预测。市场现象时间序列观察值是影响市场变化的各因预测。市场现象时间序列观察值是影响市场变化的各因素共同作用的结果。时间序列分析法按其特点和综合影素共同作用的结果。时间序列分析法按其特点和综合影响结果分为长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规响结果分为长期趋势变动、季节变动、

12、循环变动和不规则变动四种类型。四种变动形式的影响因素不同，时间则变动四种类型。四种变动形式的影响因素不同，时间序列的变动也就呈现出不同的变化规律。对时间序列进序列的变动也就呈现出不同的变化规律。对时间序列进行分析，就是要观察其主要变动规律，运用适当的数学行分析，就是要观察其主要变动规律，运用适当的数学方法建立预测模型，以便预测市场的未来表现。有时由方法建立预测模型，以便预测市场的未来表现。有时由于各种变动对时间序列的影响都混在一起，就很难从时于各种变动对时间序列的影响都混在一起，就很难从时间序列本身直接找出其变化规律，必须通过图形来观察间序列本身直接找出其变化规律，必须通过图形来观察分析，可以

13、利用计算机对各种影响因素进行分解，观察分析，可以利用计算机对各种影响因素进行分解，观察时间序列的各种变动规律。时间序列的各种变动规律。3选择预测方法，建立预测模型根据对时间序列的认真分析，选择与时间序列变动规律相适应的预测方法，并建立相应的预测模型，如长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型。4测算预测误差，确定预测值对于所建立的预测模型，通过测算其预测误差，可以判定模型是否能用于实际预测。若其误差值在研究问题所允许的范围内，即可应用预测模型确定市场现象的预测值。8.2 平均预测法 平平均均预预测测法法是是以以一一定定观观察察期期内内市市场场现现象象时时间间数数列列的的平平均均数数作作为为某某

14、个个未未来来期期的的预预测测值值的的预预测测方方法法。它它一一般般适适用用于于对对没没有有明明显显的的增增减减倾倾向向，又又具具有有随随机机波波动动影影响响的的市市场场现现象象的的预预测测。在在一一定定条条件件下下，也也可可用用于于呈呈现现变变动动趋趋势势的的市市场场现现象象的的预预测测。常常见见的的平平均均预预测测法法有有简简单平均法、加权平均法、移动平均法等。单平均法、加权平均法、移动平均法等。 8.2.1 简单平均法简单平均法简单平均法是以一定观察期内预测变量的算术简单平均法是以一定观察期内预测变量的算术平均数作为下期预测值的预测方法。平均数作为下期预测值的预测方法。这种方法这种方法把近

15、期和远期数据等同化和平均化，因此只能把近期和远期数据等同化和平均化，因此只能适用于适用于趋势比较稳定的时间序列的短期预测。趋势比较稳定的时间序列的短期预测。其计算公式为：其计算公式为：或简写成：或简写成： （8.1）式中，式中， 为平均数；为平均数； 为各期实际数；为各期实际数；n为为期数期数8.2.2 加权平均法加权平均法加权平均法是指将时间数列的各个数据看做对预加权平均法是指将时间数列的各个数据看做对预测值的影响程度不同，分别给各个数据以不同的测值的影响程度不同，分别给各个数据以不同的权数后计算加权平均数，并将其作为下期预测值权数后计算加权平均数，并将其作为下期预测值的方法。其计算公式为：

16、的方法。其计算公式为： （8.2） 式中：式中： 为平均数；为平均数； 为各期实际数；为各期实际数； 为各期实际数的权重。为各期实际数的权重。加权平均法的关键是确定适当的权数。只有确定适当的权数，才能得到满意的预测值。而权数的确定，只有根据预测者对时间序列的观察分析而得知。一般情况下，应该考虑：其一，根据预测期的远近，远期观察值权数应该小些，近期观察值权数应该大些；其二，时间序列本身的变动幅度大小，对于波动幅度较大的时间序列，给予的权数差异大些，而对于变动幅度小的时间序列，给予的权数差异可以小些。在预测者不能肯定如何分配理想的权数时，可以同时采用几个权数计算，最后视误差大小选择最适当的权数值。

17、加权平均法与简单平均法相比具有的优势：根据对各个不同时期数据的具体分析，给予不同的权重。一般情况下，对预测值影响越重要的数据权重越大，反之，越小，权数之间的级差一般根据经验来判断确定。加权平均法较能真实地反映时间序列的规律，考虑了事件的长期发展趋势。8.2.3 移动平均法移动平均法1移动平均法的概念移动平均法的概念移动平均法是指在观察预测对象的历史数据条件下，由移动平均法是指在观察预测对象的历史数据条件下，由远而近采用逐项递移方法，计算一系列平均数，把每期远而近采用逐项递移方法，计算一系列平均数，把每期平均数作为下一期预测值的方法。这种方法按一定跨越平均数作为下一期预测值的方法。这种方法按一定

18、跨越期逐一求得平均值，随观察值向后推移，平均值也向后期逐一求得平均值，随观察值向后推移，平均值也向后移动，形成一个由平均值组成的新的时间序列，对新时移动，形成一个由平均值组成的新的时间序列，对新时间序列中平均值加以调整，可作为观察期内的估计值，间序列中平均值加以调整，可作为观察期内的估计值，最后一个平均值是预测值计算的依据。最后一个平均值是预测值计算的依据。移动平均法预测的准确程度，取决于移动跨越期的长短。移动平均法预测的准确程度，取决于移动跨越期的长短。预测者确定跨越期长短要根据以下两个方面：首先，要预测者确定跨越期长短要根据以下两个方面：首先，要根据时间序列本身的特点；其次，根据研究问题的

19、需要。根据时间序列本身的特点；其次，根据研究问题的需要。若时间序列观察值的波动主要是由随机因素引起的，是若时间序列观察值的波动主要是由随机因素引起的，是为了反映预测事物的长期变动趋势，跨越期可以适当长为了反映预测事物的长期变动趋势，跨越期可以适当长些；若时间序列观察值的波动主要不是由随机因素引起些；若时间序列观察值的波动主要不是由随机因素引起的，而是现象本身的变化规律，是为了灵敏地反映历史的，而是现象本身的变化规律，是为了灵敏地反映历史数据的变动趋势，跨越期可以适当短些。移动平均法主数据的变动趋势，跨越期可以适当短些。移动平均法主要包括一次移动平均法和二次移动平均法。要包括一次移动平均法和二次

20、移动平均法。2移动平均法的特征移动平均法的特征（1）需要较多的历史数据，数据愈多预测值平）需要较多的历史数据，数据愈多预测值平滑效果愈显著。滑效果愈显著。（2）处理上具有较大的灵活性。）处理上具有较大的灵活性。（3）一般适用于没有明显变化的趋势数列的短）一般适用于没有明显变化的趋势数列的短期预测。期预测。采用此法的条件是假定未来市场的变化与近期若采用此法的条件是假定未来市场的变化与近期若干期实际数据有关，而与较远期的实际数据联系干期实际数据有关，而与较远期的实际数据联系不大。不大。3移动平均法的分类移动平均法的分类（1）一次移动平均法）一次移动平均法一次移动平均法是指对时间数列按一定的观察一次

21、移动平均法是指对时间数列按一定的观察期，连续移动计算实际值的平均值作为预测值期，连续移动计算实际值的平均值作为预测值的方法。其计算公式为：的方法。其计算公式为： （8.3）式中，式中， 为预测值；为预测值； 为各期实际数；为各期实际数；t为资料的时间数（年、季、月）；为资料的时间数（年、季、月）；n为移动平为移动平均的时间段长。均的时间段长。 一一次次移移动动平平均均预预测测法法的的局局限限性性。表表现现在在：其其一一，只只能能向向未未来来预预测测一一期期；其其二二，对对于于有有明明显显趋趋势势变变动动的的市市场场现现象象时时间间序序列列，一一次次移移动动平平均均法法是是不不适适合合的的，它它

22、只只适适用用于于基基本本呈呈水水平平型型变变动动，又又有有些些波波动动的的时时间间序序列列，可可以以消消除除不不规规则变动的影响。则变动的影响。（2）二次移动平均法）二次移动平均法二次移动平均法是以一次移动平均值作为时间数列，再二次移动平均法是以一次移动平均值作为时间数列，再计算一次移动平均值，在此基础上建立预测模型，求出计算一次移动平均值，在此基础上建立预测模型，求出预测值的预测方法。预测值的预测方法。二次移动平均值计算公式为：二次移动平均值计算公式为： （8.4）利用二次移动平均法进行预测的时间序列线性模型为：利用二次移动平均法进行预测的时间序列线性模型为： （8.5）其中：其中： （8.

23、6） （8.7）二二次次移移动动平平均均法法与与简简单单平平均均法法、加加权权平平均均法法、一一次次移移动动平平均均法法相相比比，既既可可以以计计算算未未来来某某一一期期的的预预测测值值，也也可可以以计计算算未未来来若若干干期期的的预预测测值值，因因而而有有了了很很大大的的进进步步。但但是是，预预测测模模型型的的参参数数是是根根据据已已有有的的数数据据来来确确定定的的，当当数数据据趋趋势势有有逐逐渐渐改改变变的的迹迹象象时时，这这种种方方法法就就不不宜宜推推算算未未来来较较多多时时期期的的预预测测值值，而而只只能能推推算算出出较较少少时时期期的的近近期期预测值。预测值。8.3 指数平滑法指数平

24、滑预测法是指通过对预测目标历史统计指数平滑预测法是指通过对预测目标历史统计序列的逐层的平滑计算，消除随机因素造成的序列的逐层的平滑计算，消除随机因素造成的影响，找出预测目标的基本变化趋势，并以此影响，找出预测目标的基本变化趋势，并以此预测未来的方法。预测未来的方法。优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简减少数据的存储量，方法简便。便。所以应用范围较为广泛，适于所以应用范围较为广泛，适于短期预测短期预测。 指指数数平平滑滑

25、预预测测法法的的特特点点在在于于：第第一一，对对离离预预测测期期最最近近的的市市场场现现象象观观察察值值，给给予予最最大大的的权权数数，而而对对离离预预测测期期渐渐远远的的观观察察值值给给予予递递减减的的权权数数。这这样样可可以以使使市市场场预预测测值值能能够够在在不不完完全全忽忽视视远远期期观观察察值值影影响响的的情情况况下下，又又能能敏敏感感地地反反映映市市场场现现象象变变化化，减减少少了了市市场场预预测测误误差差；第第二二，对对于于同同一一市市场场现现象象连连续续计计算算其其指指数数平平滑滑值值，对对较较早早期期的的市市场现象观察值不是一概不予考虑，而是给予递减的权数。场现象观察值不是一

26、概不予考虑，而是给予递减的权数。 这这种种市市场场预预测测法法之之所所以以被被称称为为指指数数平平滑滑市市场场预预测测法法，就就是是因因为为如如果果将将市市场场现现象象观观察察值值对对预预测测值值的的影影响响，按按等等比比级级数数绘绘制制成成曲曲线线，所所呈呈现现的的是是一一条条指指数数曲曲线线，而而并并不不是是说说这这种种预预测测法法的的预预测测模模型型是是指指数数形形式式；第第三三，指指数数平平滑滑法法中中的的a，是是一一个个可可调调节节的的权权数数值值（0a1）。指指数数平平滑滑法法中中的的a 值值越越小小时时，市市场场现现象象观观察察值值对对预预测测值值的的影影响响自自近近向向远远越越

27、缓缓慢慢减减弱弱。而而当当a 值值越越大大时时，市市场场现现象象观观察察值值对对预预测测值值的的影影响响自自近近向向远远越越迅迅速速减减弱弱。预预测测者者可可以以通通过过调调整整a 的的大大小小，来来调调节节近近期期观观察察值值和和远远期期观观察察值值对对预预测值的不同影响程度。测值的不同影响程度。 8.3.1 一次指数平滑法一次指数平滑法1一次指数平滑法的概念及特点一次指数平滑法的概念及特点一次指数平滑法是指根据对权数递增快慢的要求，一次指数平滑法是指根据对权数递增快慢的要求，选择权数（平滑系数）选择权数（平滑系数）a（0a1），对本期的实），对本期的实际值加权平均来推算下一期的预测值的一种

28、预测际值加权平均来推算下一期的预测值的一种预测方法。其计算公式为：方法。其计算公式为： （8.8）上式也可表示为：上式也可表示为： （8.9）式中，式中， 为第为第t期的预测值；期的预测值； 为第为第t1期的期的预测值；预测值； 为第为第t1期的实际值；期的实际值；a为为平滑系数平滑系数（0a1）一次指数平滑法的特点：（1）一次指数平滑法不需要存储最近n期的实际值，只需要第t1期的实际值 和预测值 ，再由预测者选择一个合适的平滑系数a 即可求得第t期的预测值，一次指数平滑法的这种特点，不论是用手工计算还是用计算机计算，都省去了由于储存数据过多带来的不便，计算过程简便，计算工作量不会过大。（2）

29、指数平滑法得到的预测值是对整个序列的加权平均，且权数符合近期大、远期小的要求，当实际数据很多时，其权数之和接近等于1。这从客观上保证了各加权系数的一致性，消除了权数确定的随意性。2平滑系数a的选择在应用指数平滑法时，正确选取a值很重要。a值越大，则近期资料影响越大；反之，则近期资料影响越小。a取值的一般原则是：时间序列长期趋势处于稳定的状态，a取值应较小，如0.10.3；时间序列具有迅速且明显的变化倾向，a取值应适中，如0.30.5；时间序列波动呈明显的上升或下降的斜坡趋势时，a取值应较大，如0.60.8；在实用中，可取若干个a值进行比较，选择预测误差最小的a值。合适的a值要根据过去的数据经过

30、试算和误差分析求得。在一次指数平滑预测中，通过用不同的a值对一次指数平滑值的测算，可以明确两个问题。首先，可以确定被研究市场现象是否适合用一次指数平滑法进行预测；其次，可以通过误差大小的比较，得到最优a值作为确定的平滑系数。 8.3.2 二次指数平滑法二次指数平滑法1二次指数平滑法的概念及步骤二次指数平滑法（也称布朗指数平滑法或多重指数平滑法）是一次指数平滑的基础上再进行一次平滑，利用两次平滑值建立的线性趋势模型进行预测。二次指数平滑法的计算公式为： （8.10）式中， 为t期的二次指数平滑值； 为t1期的二次指数平滑值； 为t期的一次指数平滑值，即 ；a为平滑系数（0a1）。从一次指数平滑法

31、和二次指数平滑法的计算公式中可以看出，为了计算时间序列的一次和二次指数平滑值，我们需要 和 两个初始值。但是，当 t 1时，这两个值是不定的。实际上，这个问题在所有的指数平滑模型中都存在，一般的处理方法是规定等于第一期的实际观察值，或者通过计算时间序列前几期的简单或加权平均值来确定 和 的值。二次指数平滑法对于具有明显线性趋势的时间序列，不但可以用于短期预测，而且可以用于近期或中期的市场预测。它与一次指数平滑法相比是更先进的方法。二次指数平滑法的预测模型，实际上是近似的线性方程形式，趋势方程的形式为： （8.11）式中， 为tT期的预测值； 为趋势方程的截距； 为趋势方程的斜率；T为时间t到预

32、测期的时间间隔。二次指数平滑预测模型的和通过以下公式表示： （8.12） （8.13）2二次指数平滑法与二次移动平均法的关系二次移动平均法必须具备最近n个市场现象实际观察值，才能测算市场预测值；而二次指数平滑法只需要最近一期的实际观察值即可测算预测值。二次移动平均法对n个市场现象实际观察值给予相同的权数，对（tn）期以前的实际观察值则完全不考虑（即给予零权数）；而二次指数平滑法则考虑任何一期实际观察值，按其离预测期远近分别给予大小不同的权数。可见，二次指数平滑法也是比二次移动平均法更先进的预测方法。同时，也可以将二次指数平滑法看做是一种特殊的移动平均法。 3二次指数平滑预测法的特点（1）可以完

33、成一次指数平滑法不能解决的带趋势变动的市场现象的预测。（2）可用于一期以上预测值的计算。（3）与一次指数平滑法一样，也具有储存数据少的优点，给预测者带来很大方便。8.4 趋势延伸法趋势延伸预测法（又称数学模型法）是指通过建立一定的数学模型，对时间序列拟合恰当的趋势线，将其外推或延伸，用以预测经济现象未来可能达到的水平。趋势延伸预测法具体分为直线趋势延伸法（又称线性趋势延伸法）和曲线趋势延伸法（又称非线性趋势延伸法）。趋势延伸法研究的是事物发展与时间的长期变化关系。8.4.1 直线趋势延伸法直线趋势延伸法1直线趋势延伸法概述直线趋势延伸法是指根据预测对象具有直线型变动趋势的时间序列数据，建立直线

34、模型进行预测的方法。判断时间序列的趋势是否是直线型趋势，可以采用两种方法：图解法和增减量分析法。图解法（又称散点图法）是将时间序列的有关数据描在一个坐标图上，即以横坐标表示时间，以纵坐标表示预测变量（如销售量），一个数据就是坐标图上一个点。若这些点的分布近似一条直线。那么就可以判断该时间序列数据是直线型变动趋势。增减量分析法的具体做法是：第一，使时间序列观察值的观察期取值呈等距分布，把观察值看做时间变量的函数；第二，计算观察值的一次增减量或计算时间序列消除随机波动（即经移动平均）后的一次增减量；第三，如果一次增减量大体相等，则趋势线基本属于直线类型 2直线趋势延伸法的应用如果现象的发展变化呈直

35、线型，则预测模型为： （8.14）式中，Y为预测值；a，b为方程式的参数；t为时间（一般用序号表示）。根据最小二乘法的原理： 最小值，y为实际值，整理后，可以推导出： （8.15）式中，n为时间序列的项数；y为实际值；t为时间变量值。由于在直线趋势法中，t是代表时间序列的时间，那么，对时间的编号可采用不同的编写方法：可以从0开始顺序编写，也可以从1开始顺序编写；或以公元年号编排，或对时间序列的数据个数采用奇偶的方法编写，设法使 。例如，如果是9年，那么可以编成4，3，2，1，0，l，2，3，4；如果是8年，那么可以编成7，5，3，1，1，3，5，7。这样就可达到简化计算的目的。简化后的公式为：

36、 （8.16）3直线趋势延伸法与平滑技术的关系相同点：直线趋势延伸法与平滑技术（二次移动平均法和二次指数平滑法）同样是遵循事物发展连续原则，以预测目标时间序列资料呈现有单位时间增（减）量大体相同的长期趋势变动为适用条件的。不同点：预测模型的参数计算方法不同。线性预测模型中的时间变量的取值不同。直线趋势延伸法中时间变量取值决定于未来时间在时间序列中的时序；平滑技术模型中的时间变量的取值决定于未来时间相距建模时点的时间周期数。模型适应市场的灵活性不同。直线趋势延伸预测模型参数对时间序列资料一律同等看待，反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平；平滑技术预测模型参数对时间序列资料则采用“重近轻远”原则

37、。随着时间推进，建立模型参数计算的简便性不同。8.4.2 曲线趋势延伸法曲线趋势延伸法1二次曲线法如果时间序列各期水平的二级增减量大致相同，则其发展趋势描绘近似一条二次曲线，可以配合相应的趋势方程。二次曲线法适用于时间序列观察值的变动属于由高而低再升高或由低而高再降低的趋势形态的预测，即各数据点分布呈抛物线的情况。二次曲线方程为： （8.17）式（8.17）中参数a、b、c通常利用最小二乘法来确定。根据最小平方法的基本条件，必须满足 最小值，依照直线趋势延伸法中的简化计算原理，使得 0， 0，由此可以推出： （8.18） 在运用二次曲线法进行预测时，时间序列的历史数据点分布必须趋向于抛物线，否

38、则不能用二次曲线法进行预测。但是，当抛物线上升到一定程度以后，会出现曲率变小等现象，所以在运用二次曲线进行预测时，必须认真分析经济发展情况、市场动态变化，适当调整预测值，使预测值更符合市场发展趋势。2指数曲线法指数曲线法是一种较为广泛使用的趋势延伸法。当时间序列观察值随时间的推进而呈单纯增加（或下降）的趋势，且各期的增长率（或下降率）基本相等，则用指数曲线来描述时间序列趋势变动是较合适的。它适合于市场发展过程中长期趋势几乎按相等的比例上升或下降的情况。模型公式为： （01） （8.19）或： （8.20）为了能运用最小平方法标准方程，求得模型中的参数a、b，通常是对指数曲线预测模型两边取对数：

39、lg lg lg tlg 可以令 = lg ， = lg ， = lg 则上式可以表示为 = + （8.21）公式821反映的是以 和 作为参数的直线方程，这样就可以把指数曲线方程转化为以对数表示的直线方程。因此，要求解指数曲线模型中的参数a、b，只需先求出 和 ，然后求出它们的反对数即可，所以求指数曲线模型中的参数a、b的求法与直线模型预测法中参数a、b的方法一样。8.5 季节指数法8.5.1 季节变动法概述季节变动法概述1季节变动的含义季节变动是指某些市场现象由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在一定时间中随季节的变化而呈现出周期性的变化规律。季节变动的特点是每年都重复出现，各

40、年同月（或季）具有相同的变动方向，变动幅度一般相差不大。若将这种逐年各期重复出现的季节变动的方向和幅度加以归纳，则形成季节变动模型。因此，研究市场现象的季节变动，搜集时间序列的资料一般应以月（或季）为单位，且至少需要有3年或3年以上的市场现象各月（各季）的资料，才能观察到季节变动的一般规律性。2季节指数法的含义季节指数法是指根据经济事物每年重复出现的周期性季节变动指数，预测其季节性变动趋势的方法。它是对呈季节性变化的产品销售量的预测方法。推算季节性指数可采用不同的方法，常用的方法有季（月）平均法和移动平均法两种。季（月）平均法就是把各年度的数值分季（或月）加以平均，除以各年季（或月）的总平均数

41、，得出各季（月）指数。这种方法可以用来分析生产、销售、原材料储备、预计资金周转需要量等方面的经济事物的季节性变动；移动平均法就是应用移动平均数计算比例求典型季节指数。8.5.2 无趋势变动的季节指数预测法无趋势变动的季节指数预测法如果时间数列没有明显的长期变动趋势，就可以假设其不存在长期趋势，直接对时间数列中各年同月（或季）的实际值加以平均，再将各年同月（同季）的平均数与各年的总平均数进行比较，求出季节指数，最后通过季节指数来计算出预测值。计算季节指数的常用方法主要是按季节平均法。按季节平均法是一种以历年同季平均数和全时期（所有年份）季总平均数的比值来确定季节指数的方法。其计算步骤是：先计算历

42、年同季的合计数和平均数，然后计算全时期（总季数）的季平均数，最后根据式（8.22）计算各季和季节指数。利用季节指数进行预测主要适用于两种情况：（1）已知预测目标全年预测值，利用季节指数测算该年各季的预测值。其计算公式为：某季预测值 该季季节指数 （8.22）（2）已知某季实际值，利用季节指数测算未来各季和全年预测值。其计算公式为：未来季预测值 未来季节指数 （8.23）全年预测值 全年季节指数之和 （8.24）计算季节指数时，如果以月为周期，则12个月的季节指数之和应为1200%；如果以天为周期，则一周7天的季节指数之和应为700%。如果计算时由于四舍五入所造成的误差，使季节指数之和不等于相应

43、标准时，需用比例法将其调整为标准形态。8.5.3 含趋势变动的季节指数预测法含趋势变动的季节指数预测法对含有两种变动趋势的时间数列求季节指数，最简便的办法是利用移动平均法计算出各期的趋势值，再将各期的实际值与对应期的趋势值相比较，计算出季节比率；接着把各年相同季节的季节比率加以平均，必要时再做一点修正，即求得季节指数。得到季节指数后，再根据趋势值的平均变动情况，求出预测期的趋势值，将其与对应期的季节指数相乘，就能得到所要预测的值。其具体的预测步骤为：（1）建立长期趋势模型。通过采用移动平均法、指数平滑法、趋势延伸法或回归分析法。具体运用何种方法，应根据时间序列的特征来确定。趋势模型可以是直线型的，也可以是曲线型的。利用趋势模型来求出各期的趋势值Yt。（2）计算平均季节指数。各期的实际观察值与长期趋势值相除，得到各年同季（或同月）的季节比率，对同季（或同月）的季节比率求其平均数。（3）建立预测模型进行预测。（4）利用已建立的预测模型方程进行预测。