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1、第第2424章章 圆圆24.2 24.2 圆的基本性质圆的基本性质第第2 2课时课时 圆的半径的应用圆的半径的应用 名师点金名师点金 由圆的定义知圆上各点到圆心的距离相等，即：同圆由圆的定义知圆上各点到圆心的距离相等，即：同圆的半径相等；圆的这一特征，在构造圆的半径，证相等的半径相等；圆的这一特征，在构造圆的半径，证相等关系中应用比较广泛关系中应用比较广泛1类型类型利用利用“同圆的半径相等同圆的半径相等”证线段相等证线段相等1如图，如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OC，OD分别交分别交AB于点于点E， F，且，且AEBF，请你判断线段，请你判断线段OE与与OF的数量关系，的数量关系， 并
2、说明理由并说明理由解：解：OEOF. 理由如下：连接理由如下：连接OA，OB， OAOB， OABOBA.即即OAEOBF. 又又AEBF， OAEOBF(SAS) OEOF.2类型类型利用利用“同圆的半径相等同圆的半径相等”求角求角2如图，如图，CD是是 O的直径，点的直径，点A在在DC的延长线上，的延长线上， A20，AE交交 O于点于点B，且，且ABOC.求：求： (1)AOB的度数；的度数； (2)EOD的度数的度数(1)ABOC，OBOC， ABOB. AOBA20.(2)OBEAAOB， OBE2A. OBOE， OBEE. E2A. EODAE3A60.解：解：3类型类型利用利用
3、“同圆的半径相等同圆的半径相等”证明四点共圆证明四点共圆3如图，已知如图，已知BD，CE是是ABC的高，证明：的高，证明：B，C， D，E四点在同一圆上四点在同一圆上 如图，取如图，取BC的中点的中点F，连接，连接DF，EF.BD，CE是是ABC的高，的高，BCD和和BCE都是直角三角形都是直角三角形DF，EF分别为分别为RtBCD和和RtBCE的斜边上的中线的斜边上的中线DFEFBFCF BC.E，B，C，D四点在以四点在以F点为圆心，点为圆心， BC为半径的圆上为半径的圆上证明证明： 本本题题利利用用圆圆的的定定义义证证明明几几点点共共圆圆，体体现现了了定定义义法法的的运用运用4类型类型利
4、用圆的半径判断点与圆的位置关系利用圆的半径判断点与圆的位置关系4如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，AB10，BC8， CDAB于于D，O为为AB的中点的中点 (1)以以C为圆心，为圆心，6为半径作圆，试判为半径作圆，试判 断点断点A，D，B与与 C的位置关系；的位置关系； (2)当当 C的半径为多少时，点的半径为多少时，点O在在 C上？上？ (3)若以点若以点C为圆心作圆，使为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点三点至少有一点在在 圆内，至少有一点在圆外，则圆内，至少有一点在圆外，则 C的半径的半径r的取值范的取值范 围是什么？围是什么？(1)在在RtABC中，中，ACB90，AB10
5、，BC8， 由勾股定理得由勾股定理得AC6，所以点，所以点A在在 C上上 由由SACB CDAB ACBC， 得得CD4.86，所以点，所以点B在在 C外外(2)连接连接CO，在，在RtABC中，中，O为斜边为斜边AB的中点，的中点， 所以所以CO AB 105. 所以当所以当 C的半径为的半径为5时，点时，点O在在 C上上解：解：(3)AC6，OC5，BC8，以点，以点C为圆心，为圆心，r为半径作为半径作 圆因为圆因为BCACOC，所以半径，所以半径r的取值范围是的取值范围是5r8. 判判断断点点与与圆圆的的位位置置关关系系的的实实质质就就是是将将圆圆心心和和此此点点连连线线的的长长度度与与
6、半半径径进进行行比比较较，点点与与圆圆的的位位置置关关系系的的数数量量特特征是我们判断点与圆的位置关系的重要依据征是我们判断点与圆的位置关系的重要依据5类型类型利用圆的半径利用圆的半径解决实际应用问题解决实际应用问题5如图，海军某部队在灯塔如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔周围进行爆破作业，灯塔 A的周围的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯的水域为危险水域，有一渔船误入离灯 塔塔A 2 km远的远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应处，为了尽快驶离危险区域，该船应 按哪条射线方向航行？并说明理由按哪条射线方向航行？并说明理由该船应按射线该船应按射线AB方向驶离危险区域方
7、向驶离危险区域如图，连接如图，连接AB并延长交并延长交 A于点于点C，在在 A上任取一点上任取一点D(D异于异于C，且不包括，且不包括C关于关于A的对称点的对称点)，连接，连接BD，AD.在在ABD中，中，ABBDAD.ADACABBC，ABBDABBC.BDBC.按射线按射线AB方向行驶路程最短，方向行驶路程最短， 即能最快驶离危险区域即能最快驶离危险区域解：解：证明：证明： 本本题题运运用用了了建建模模思思想想，将将实实际际问问题题转转化化为为数数学学问问题题其其中中圆圆内内一一点点到到圆圆上上的的最最小小距距离离为为以以圆圆心心为为端端点点过过该该点的射线与圆相交的点与该点之间的线段长度点的射线与圆相交的点与该点之间的线段长度
