《2019届高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5节 古典概型与几何概型课件 理 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5节 古典概型与几何概型课件 理 新人教版.ppt（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第5 5节古典概型与几何概型节古典概型与几何概型考纲展示考纲展示1.1.理解古典概型及其概率理解古典概型及其概率计算公式算公式. .2.2.会会计算一些随机事件所含的基本算一些随机事件所含的基本事件数及事件事件数及事件发生的概率生的概率. .3.3.了解随机数的意了解随机数的意义, ,能运用模能运用模拟方方法估法估计概率概率. .4.4.了解几何概型的意了解几何概型的意义. .知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来1.1.古典概型的特点是什么古典概型的特点是什么? ? 提示提示: :基本事件个数
2、有限、每个基本事件发生的可能性相同基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相同. .2.2.几何概型的特点是什么几何概型的特点是什么? ?提示提示: :基本事件个数无限基本事件个数无限, ,每个基本事件发生的可能性相同每个基本事件发生的可能性相同. .【教材导读教材导读】 知识梳理知识梳理 1.1.古典概型古典概型(1)(1)古典概型的特征古典概型的特征:有限性有限性: :在一次试验中在一次试验中, ,可能出现的结果是可能出现的结果是 的的, ,即只有有限个不同的基本事件即只有有限个不同的基本事件;等可能性等可能性: :每个基本事件出现的可能性是每个基本事件出现的可能性是 的的. .(2)(
3、2)古典概型的概率计算的基本步骤古典概型的概率计算的基本步骤:判断本次试验的结果是否是等可能判断本次试验的结果是否是等可能的的, ,设出所求的事件为设出所求的事件为A;A;分别计算基本事件的个数分别计算基本事件的个数n n和所求的事件和所求的事件A A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m;m;利利用古典概型的概率公式用古典概型的概率公式P(A)=P(A)= , ,求出事件求出事件A A的概率的概率. .有限有限相等相等2.2.几何概型几何概型(1)(1)概念概念: :如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度( (或面积或体积或面积或体积
4、) )成成 , ,则称这样的概率模型为几何概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型, ,简称为几何概型简称为几何概型. .(2)(2)几何概型的基本特点几何概型的基本特点:试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果( (基本事件基本事件) )有有 多多个个;每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 . .(3)(3)计算公式计算公式: :P(A)=P(A)= . .比例比例无限无限相等相等双基自测双基自测 1.1.设设xyxyN N|0y9,|0y9,则则loglog2 2xxN N的概率为的概率为( ( ) )B B2.(2.(20172017福建宁德第三次质检福建宁德第三次质
5、检) )已知已知M M是圆周上的一个定点是圆周上的一个定点, ,若在圆周上任取若在圆周上任取一点一点N,N,连接连接MN,MN,则弦则弦MNMN的长不小于圆半径的概率是的长不小于圆半径的概率是( ( ) )D D3.3.已知一只蚂蚁在圆已知一只蚂蚁在圆:x:x2 2+y+y2 2=1=1的内部任意随机爬行的内部任意随机爬行, ,若不考虑蚂蚁的大小若不考虑蚂蚁的大小, ,则则某时刻该蚂蚁爬行在区域某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1|x|+|y|1内的概率是内的概率是( ( ) )A A4.(4.(20172017四四川川成成都都七七中中6 6月月高高考考热热身身) )有有一一个个正正方方体体
6、的的玩玩具具, ,六六个个面面分分别别标标注注了了数数字字1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,甲甲乙乙两两位位学学生生进进行行如如下下游游戏戏: :甲甲先先抛抛掷掷一一次次, ,记记下下正正方方体体朝朝上上的的数数字字为为a,a,再再由由乙乙抛抛掷掷一一次次, ,朝朝上上数数字字为为b,b,若若|a-b|1|a-b|1就就称称甲甲、乙乙两两人人“默默契契配合配合”, ,则甲、乙两人则甲、乙两人“默契配合默契配合”的概率为的概率为( ( ) )D D5.(5.(20172017湖北武汉四月调研湖北武汉四月调研) )在长为在长为16 cm16 cm的线段的线段MNMN上任取一点上任取一
7、点P,P,以以MP,NPMP,NP为为邻边作一矩形邻边作一矩形, ,则该矩形的面积大于则该矩形的面积大于60 cm60 cm2 2的概率为的概率为( ( ) )A A 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 古典概型古典概型【例例1 1】 (1)( (1)(20172017山东卷山东卷) )从分别标有从分别标有1,2,91,2,9的的9 9张卡片中不放回地随机抽张卡片中不放回地随机抽取取2 2次次, ,每次抽取每次抽取1 1张张, ,则抽到的则抽到的2 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是张卡片上的数奇偶性不同的概率是( () )(2) (2) 导学号导学号 384
8、86209 (201738486209 (2017福建泉州考前适应性模拟福建泉州考前适应性模拟) )抛掷两枚质地均匀的抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子正四面体骰子, ,其其4 4个面分别标有数字个面分别标有数字1,2,3,4,1,2,3,4,记每次抛掷朝下一面的数字中较记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为大者为a(a(若两数相等若两数相等, ,则取该数则取该数),),平均数为平均数为b,b,则事件则事件“a-b=1a-b=1”发生的概率为发生的概率为( () )(3)(3)(20172017陕陕西西西西安安铁铁一一中中模模拟拟) )如如果果一一个个a a位位十十进进制制数数a a1 1a a2 2
9、a a3 3aan n的的数数位位上上的的数数字字满满足足“小小大大小小大大小小大大”的的顺顺序序, ,即即满满足足:a:a1 1aaa3 3aaa5 5aa6 6,我我们们称称这这种种数数为为“波波浪浪数数”. .从从1,2,3,4,51,2,3,4,5组组成成的的数数字字不不重重复复的的五五位位数数中中任任取取一一个个五五位位数数abcde,abcde,这个数为这个数为“波浪数波浪数”的概率是的概率是( () )反思归纳反思归纳 解古典概型题的关键是求出基本事件的总数解古典概型题的关键是求出基本事件的总数, ,以及随机事件含有以及随机事件含有的基本事件个数的基本事件个数, ,解题中要注意分
10、类、分步解题中要注意分类、分步, ,全面考虑各种可能全面考虑各种可能, ,必要时利用必要时利用对立事件概率之间的关系从反面求解对立事件概率之间的关系从反面求解. .跟跟踪踪训训练练1:1:(1)(1)(20172017重重庆庆八八中中适适应应性性月月考考) )田田忌忌与与齐齐王王赛赛马马, ,田田忌忌的的上上等等马马优优于于齐齐王王的的中中等等马马, ,劣劣于于齐齐王王的的上上等等马马, ,田田忌忌的的中中等等马马优优于于齐齐王王的的下下等等马马, ,劣劣于于齐齐王王的的中中等等马马, ,田田忌忌的的下下等等马马劣劣于于齐齐王王的的下下等等马马, ,现现从从双双方方的的马马匹匹中中随随机机各各
11、选一匹进行一场比赛选一匹进行一场比赛, ,则齐王的马获胜的概率为则齐王的马获胜的概率为( () )(2)(2)(20172017山山西西孝孝义义考考前前热热身身) )某某公公司司准准备备招招聘聘一一批批员员工工, ,有有2020人人经经过过初初试试, ,其其中中有有5 5人人是是与与公公司司所所需需专专业业不不对对口口, ,其其余余都都是是对对口口专专业业, ,在在不不知知道道面面试试者者专专业业情情况况下下, ,现现依依次次选选取取2 2人人进进行行第第二二次次面面试试, ,则则选选取取的的第第二二人人与与公公司司所所需需专专业业不对口的概率是不对口的概率是( () )考点二考点二 几何概型
12、几何概型【例例2 2】 (1) (1)如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD内的图形来自中国古代的太极图内的图形来自中国古代的太极图. .正方形内切圆正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. .在正方形内随机取一在正方形内随机取一点点, ,则此点取自黑色部分的概率是则此点取自黑色部分的概率是( () )答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(20172017江苏卷江苏卷) )记函数记函数f(x)= f(x)= 的定义域为的定义域为D.D.在区间在区间-4,5-4,5上随机上随机取一个数取一个数x,x,则则xDxD的概
13、率是的概率是. .反思归纳反思归纳 几何概型一般就是直线上的、平面上的和空间中的几何概型一般就是直线上的、平面上的和空间中的, ,直线上的几直线上的几何概型的概率表现为线段的长度之比何概型的概率表现为线段的长度之比, ,平面上的就是区域面积的比平面上的就是区域面积的比, ,空间中的空间中的就是体积之比等就是体积之比等. .解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本事件所在解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本事件所在线、面、体线、面、体, ,寻找随机事件所在的线、面、体寻找随机事件所在的线、面、体, ,把几何概型的计算转化为相应把几何概型的计算转化为相应的长度、面积和体积的比值的计算的长度
14、、面积和体积的比值的计算. .正确确定基本事件占有的空间位置和随正确确定基本事件占有的空间位置和随机事件在这个位置中的情况机事件在这个位置中的情况, ,然后计算相关的量然后计算相关的量, ,再根据几何概型的公式计算再根据几何概型的公式计算概率概率. .跟踪训练跟踪训练2:2:(1)(1)(20172017陕西渭南二模陕西渭南二模) )已知函数已知函数f(x)=logf(x)=log2 2x,x1,8,x,x1,8,则不等则不等式式1f(x)21f(x)2成立的概率是成立的概率是( () )(2) (2) 导学号导学号 38486210 38486210 一个多面体的三视图和直观图如图所示一个多
15、面体的三视图和直观图如图所示,M,M是是ABAB的中点的中点, ,一一只蜻蜓在几何体只蜻蜓在几何体ADFADF- -BCEBCE内自由飞翔内自由飞翔, ,则它飞入几何体则它飞入几何体F F- -AMCDAMCD内的概率为内的概率为( () )考点三考点三 古典概型与几何概型的综合古典概型与几何概型的综合【例例3 3】 导学号导学号 18702580 18702580 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动. .活动规活动规则如下则如下: :消费每满消费每满100100元可以转动如图所示的圆盘一次元可以转动如图所示的圆盘一次, ,其中其中O O为圆心为圆心, ,
16、且标有且标有2020元、元、1010元、元、0 0元的三部分区域面积相等元的三部分区域面积相等. .假定指针停在任一位置都是等可能的假定指针停在任一位置都是等可能的. .当指针停在某区域时当指针停在某区域时, ,返相应金额的优惠券返相应金额的优惠券.(.(例如例如: :某顾客消费了某顾客消费了218218元元, ,第一次第一次转动获得了转动获得了2020元元, ,第二次获得了第二次获得了1010元元, ,则其共获得了则其共获得了3030元优惠券元优惠券) )顾客甲和乙都顾客甲和乙都到商场进行了消费到商场进行了消费, ,并按照规则参与了活动并按照规则参与了活动. .(1)(1)若顾客甲消费了若顾
17、客甲消费了128128元元, ,求他获得优惠券金额大于求他获得优惠券金额大于0 0元的概率元的概率? ?(2)(2)若顾客乙消费了若顾客乙消费了280280元元, ,求他总共获得优惠券金额不低于求他总共获得优惠券金额不低于2020元的概率元的概率? ?反思归纳反思归纳 区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键, ,其共同的特征其共同的特征是基本事件发生的可能性相同是基本事件发生的可能性相同, ,不同点是不同点是“几何概型中基本事件个数是无限几何概型中基本事件个数是无限的的”、“古典概型中基本事件个数是有限的古典概型中基本事件个数是有限的”. .跟踪训
18、练跟踪训练3: 3: 导学号导学号 18702581 18702581 某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表的代表队人数情况如下表, ,大会组委会为使颁奖仪式有序进行大会组委会为使颁奖仪式有序进行, ,气氛活跃气氛活跃, ,在颁在颁奖过程中穿插抽奖活动奖过程中穿插抽奖活动. .并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取1616人在前人在前排就坐排就坐, ,其中亚军队有其中亚军队有5 5人人. .名次名次性性别冠冠军队亚军队季季军队男生男生30303030女生女生303020203030(1)(1
19、)求季军队的男运动员人数求季军队的男运动员人数; ;(2)(2)从从前前排排就就坐坐的的亚亚军军队队5 5人人(3(3男男2 2女女) )中中随随机机抽抽取取2 2人人上上台台领领奖奖, ,请请求求出出有有女女生生上台领奖的概率上台领奖的概率; ;(3)(3)抽抽奖奖活活动动中中, ,运运动动员员通通过过操操作作按按键键, ,使使电电脑脑自自动动产产生生0,40,4内内的的两两个个均均匀匀随随机机数数x,y,x,y,随随后后电电脑脑自自动动运运行行如如图图所所示示的的程程序序框框图图的的相相应应程程序序. .若若电电脑脑显显示示“中中奖奖”, ,则则运运动动员员获获相相应应奖奖品品; ;若若电
20、电脑脑显显示示“谢谢谢谢”, ,则则不不中中奖奖. .求求运运动动员员获获得得奖奖品的概率品的概率. .备选例题备选例题 【例例1 1】 ( (20172017福建泉州福建泉州3 3月质检月质检) )某校为了解校园安全教育系列活动的成效某校为了解校园安全教育系列活动的成效, ,对全校对全校3 0003 000名学生进行一次安全意识测试名学生进行一次安全意识测试, ,根据测试成绩评定根据测试成绩评定“优秀优秀”“”“良良好好”“”“及格及格”“”“不及格不及格”四个等级四个等级, ,现随机抽取部分学生的答卷现随机抽取部分学生的答卷, ,统计结果及统计结果及对应的频率分布直方图如图所示对应的频率分
21、布直方图如图所示. .等等级不及格不及格及格及格良好良好优秀秀得分得分70,90)70,90)90,110)90,110)110,130)110,130)130,150130,150频数数6 6a a2424b b(1)(1)求求a,b,ca,b,c的值的值; ;(2)(2)试估计该校安全意识测试评定为试估计该校安全意识测试评定为“优秀优秀”的学生人数的学生人数; ;(3)(3)已知已采用分层抽样的方法已知已采用分层抽样的方法, ,从评定等级为从评定等级为“优秀优秀”和和“良好良好”的学生中的学生中任选任选6 6人进行强化培训人进行强化培训; ;现再从这现再从这6 6人中任选人中任选2 2人参
22、加市级校园安全知识竞赛人参加市级校园安全知识竞赛, ,求选取的求选取的2 2人中有人中有1 1人为人为“优秀优秀”的概率的概率. .【例例2 2】 甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处会面时之间在某处会面, ,并约定先到者应等候并约定先到者应等候另一人一刻钟另一人一刻钟, ,过时即可离去过时即可离去. .求两人能会面的概率求两人能会面的概率. . 解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化古典概型与统计的综合古典概型与统计的综合【典例典例】(12(12分分)()(20162016江西省八所重点中学联考江西省八所重点中学联考)2015)20
23、15年年“双节双节”期间期间, ,高速高速公路车辆较多公路车辆较多. .某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔后每间隔5050辆就抽取一辆的抽样方法抽取辆就抽取一辆的抽样方法抽取4040名驾驶员进行询问调查名驾驶员进行询问调查, ,将他们在将他们在某段高速公路的车速某段高速公路的车速(km/h)(km/h)分成六段分成六段: :60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)后得到如图的频率分布后得到如
24、图的频率分布直方图直方图. .审题指导审题指导关键信息关键信息信息转化信息转化看题、识图看题、识图样本容量、样本的频率分布样本容量、样本的频率分布理解理解(2)(2)的随机事件的随机事件车速在车速在60,70)60,70)的车辆数及车速在的车辆数及车速在65,70)65,70)的车辆数的车辆数解题突破解题突破: :按照众数、中位数估计方法计算按照众数、中位数估计方法计算, ,按照古典概型方法求解按照古典概型方法求解(1)(1)求这求这4040辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值; ;(2)(2)若从车速在若从车速在60,70)60,70)的车辆中任意抽取的车
25、辆中任意抽取2 2辆辆, ,求车速在求车速在65,70)65,70)的车辆恰有的车辆恰有一辆的概率一辆的概率. .满分展示满分展示解解: :(1)(1)众数的估计值为最高的矩形的中点众数的估计值为最高的矩形的中点, ,即众数的估计值等于即众数的估计值等于77.5.77.5.2 2分分设中位数为设中位数为x,x,则中位数的估计值为则中位数的估计值为0.015+0.025+0.045+0.06(x-75)=0.5,0.015+0.025+0.045+0.06(x-75)=0.5,解得解得x=77.5,x=77.5,即中位数的估计值为即中位数的估计值为77.5.77.5. 5 5分分(2)(2)从题
26、图中可知从题图中可知, ,车速在车速在60,65)60,65)的车辆数为的车辆数为m m1 1=0.01540=2(=0.01540=2(辆辆),), 6 6分分车速在车速在65,70)65,70)的车辆数为的车辆数为m m2 2=0.02540=4(=0.02540=4(辆辆).). 7 7分分车速在车速在60,65)60,65)的车辆设为的车辆设为a,b,a,b,车速在车速在65,70)65,70)的车辆设为的车辆设为c,d,e,f,c,d,e,f,则所则所有基本事件有有基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a
27、,f)(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)(c,d),(c,e),(c,f)(c,d),(c,e),(c,f)(d,e),(d,f)(d,e),(d,f)(e,f)(e,f)共共1515种种. . 1010分分其中车速在其中车速在65,70)65,70)的车辆恰有一辆的事件有的车辆恰有一辆的事件有(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)共共8 8种种. . 1111分分所以所以, ,车速在车速在65,70)65,70)的车辆恰有一辆的概率为的车辆恰有一辆的概率为P= .P= .1212分分答题模板答题模板第一步第一步: :据频率分布直方图估计众数据频率分布直方图估计众数; ;第二步第二步: :估计中位数估计中位数( (即求即求“中线中线”););第三步第三步: :求在区间求在区间60,65)60,65)和和65,70)65,70)的车辆数的车辆数; ;第四步第四步: :求基本事件的个数、随机事件含有的基本事件个数求基本事件的个数、随机事件含有的基本事件个数; ;第五步第五步: :按照古典概型公式求出概率按照古典概型公式求出概率. .
