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1、北师大版八年级北师大版八年级(下下)6.1 6.1 你能肯定吗你能肯定吗你能肯定吗你能肯定吗 如图，四边形如图，四边形ABCD四边的中点分别为四边的中点分别为F、G、H、E，度量四边形，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什的边和角，你能发现什么结论？改变四边形么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？都成立吗？情境引入情境引入度量有误差，所得结论值得怀疑。度量有误差，所得结论值得怀疑。 、下面两图形中间的圆大小一样吗？、下面两图形中间的圆大小一样吗？新知探究新知探究通过通
2、过“观察观察”所得结论值得怀疑所得结论值得怀疑 、图中三条线段图中三条线段a、b、c，哪一条和线段，哪一条和线段d在同在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下。一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下。新知探究新知探究“实验验证实验验证”是检验数学结论的有效方法。是检验数学结论的有效方法。1、图中两条线段图中两条线段a与线段与线段b的长度相等吗的长度相等吗?巩固练习巩固练习(1) ab(2) 2、图中的四边形是正方形吗？、图中的四边形是正方形吗？巩固练习巩固练习、当当n=0、1，2，3，4，5时，代数式时，代数式n2n+11的的值是值是质质数数吗？吗？新知探究新知探究通过通过“验证、归纳验
3、证、归纳”所得结论值得怀疑所得结论值得怀疑 n012345678910n2n+11是否为质数是否为质数1111131723314153678310111是是是是是是是是是是是121不是你能否得到结论：对于所有自然数你能否得到结论：对于所有自然数n，n2n+11的的值都是质数？值都是质数？、大数学家也有失误：、大数学家也有失误：费费 马马 对于所有自然数n， 的值都是素数.当当n=0，1，2，3，4时，时，= 3，5，17，257，65537都是质数都是质数欧欧 拉拉当n=5时，= 4294967297=6416700417新知探究新知探究 “ “举出反例举出反例”是检验数学结是检验数学结论的有
4、效方法。论的有效方法。3、当当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？的值总是质数吗？巩固练习巩固练习、如图，假如用一根比地球的赤道长、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？间隙能有多大？(地球看成球形地球看成球形)能放进一个红枣吗能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？ 合作交流合作交流设赤道周长为设赤道周长为c，铁丝与地球赤道，铁丝与地球赤道之间的间隙为之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳
5、头。能放进一个拳头。 “ “推理推理”是检验数学结论的有效方是检验数学结论的有效方法。法。、红、黄、蓝三只箱子的某一只中，放有一个、红、黄、蓝三只箱子的某一只中，放有一个苹果。只见红箱盖上写着：苹果。只见红箱盖上写着：“苹果在这箱子里苹果在这箱子里”；黄箱盖上写着：黄箱盖上写着：“苹果不在这箱子里苹果不在这箱子里”；蓝箱盖上；蓝箱盖上写着：写着：“苹果不在红箱子里苹果不在红箱子里”。已知这三句话中只。已知这三句话中只有一句是正确的。你能根据这些信息判断出苹果有一句是正确的。你能根据这些信息判断出苹果在哪只箱子里吗在哪只箱子里吗? 合作交流合作交流苹果在这箱子里苹果在这箱子里苹果不在这箱子里苹果
6、不在这箱子里苹果不在红箱子里苹果不在红箱子里“推理推理”是检验数学结论是检验数学结论的的有效方法。有效方法。4、如图：、如图：A、B、C、D、E、F六人坐在圆桌周六人坐在圆桌周围。已知围。已知E与与C之间相隔一人且此人在之间相隔一人且此人在C的左面，的左面，D坐在坐在A的对面，的对面，B与与F间相隔一人且此人在间相隔一人且此人在F的的左面，左面，F与与A不相邻。试问：不相邻。试问：A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？各坐在什么位置？巩固练习巩固练习FDAB新知归纳新知归纳判断数学结论的方法：判断数学结论的方法： 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、
7、观察、或实验是不够的，必须一步一步、有验、观察、或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理。理有据地进行推理。例例1、如图，四边形、如图，四边形ABCD四边的中点分别为四边的中点分别为F、G、H、E，试说明四边形，试说明四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。范例讲解范例讲解证明：证明：连接连接ACE、F分别是分别是AB、BC的中点的中点BEBA=BFBC=12且且EBF=ABCEBFABCEFAC=12， BEF=BAC同理：同理：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形5、在、在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，连接连接DE，DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系有怎样的位置关系和数量关系？你能肯定你的结论对所有的？你能肯定你的结论对所有的ABC都成立吗？都成立吗？巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结判断数学结论的方法：判断数学结论的方法： 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察、或实验是不够的，必须一步一步、有验、观察、或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理。理有据地进行推理。
