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1、3.43.4圆周角圆周角 (2)(2)圆周角圆周角定理定理一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.一、旧知回顾一、旧知回顾:1、100的的弧弧所所对对的的圆圆心心角角等等于于_，所所对对的的圆圆周周角角等等于于_。2、一一弦弦分分圆圆周周成成两两部部分分，其其中中一一部部分分是是另另一一部部分分的的4倍倍，则则这弦所对的圆周角度数为这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在、如图，在O中，中，BAC=32，则，则BOC=_。4、如图，、如图，O中，中，ACB = 130，则，则A
2、OB=_。5、下列命题中是真命题的是（、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是60课前测验课前测验AOCBBAOC1005036或或14414464100D问题讨论问题讨论问问题题1、如如图图1, ,在在O O中中,B,D,E,B,D,E的的大大小小有有什什么么关关系系? ?为什么为什么? ?图图1问题问题2、如图、如图2，BC是是O的直径，的直径，A是
3、是O上任一点，上任一点，你你能确定能确定BACBAC的度数吗的度数吗? ?BAOC图图2问题问题3、如图、如图3，圆周角，圆周角BAC =90，弦，弦BC经过圆心经过圆心O吗？为什么？吗？为什么？B = D= EBAC =90OBACDEOBCA图图3问题解答问题解答1、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角
4、所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的用于找相等的角角用于找相用于找相等的弧等的弧用于判断某个用于判断某个圆周角是否是圆周角是否是直角直角用于判断某用于判断某条线是否过条线是否过圆心圆心例例2已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DEABCDE练习：练习：如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点 APC= CPB=60。求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形APBCO例例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如
5、图角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示表示灯塔，暗礁分布在经过灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形两点的一个圆形区域内，区域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACB就就是是“危险角危险角”，当船与两个灯塔的夹角大，当船与两个灯塔的夹角大于于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50,问船在航行问船在航行时怎样才能保证不进时怎样才能保证不进入暗礁区入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的
6、夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABC1、一个圆形人工湖、一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已已知桥知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人求这个人工湖的直径工湖的直径.ABCD练一练:练一练:2.已知已知:四边形四边形ABCD内接于圆内接于圆,BD平分平分ABC,且且AB CD.求证求证:BC=CDABCD1如图如图,O中中,AB是直径
7、是直径,半径半径CO AB,D是是CO的的中点中点,DE / AB,求证求证: =2 .ABEODC提高拓展:ECEA这是一个圆形零件，你能找到它的圆这是一个圆形零件，你能找到它的圆心位置吗？心位置吗？如图，如图，AB，CD是两条相交弦，是两条相交弦，P是它们是它们的交点。的交点。问：弦问：弦AB，CD被交点分成的四条线段被交点分成的四条线段AP、BP、CP、DP有怎样的关系？有怎样的关系？ABCDP小结1. 【圆周角的定义圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。圆相交，这样的角叫圆周角。 2. 【圆周角的性质圆周角的性质】 （3 3）在同一圆内，同弧
8、或等弧所对的圆周角相在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆相等的圆周角所对的弧相等；周角所对的弧相等； （2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于于90（直角）（直角） 90的圆周角所对的弦是圆的圆周角所对的弦是圆的直径的直径 小结与作业小结与作业1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？2 2、圆周角定理及其推论的用途你、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？都知道了吗？
