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1、数学课程标准数学课程标准（2011年版）年版）课程目标2021/3/111思考与讨论 v数学教学如何进行目标定位？2021/3/112教学设计要避免当前课堂教学在实现目标上的一些误区：v视知识技能为硬目标，其余为软目标v追求课堂目标的立竿见影，重视近效目标，忽视后显目标和长效目标v重视预设目标，忽视生成目标v不根据课堂教学实际，一律用分解方式罗列三维目标，以追求课堂目标的清晰和完整v将教师自己作为实现课程目标的主体v不科学设定目标 水平，一 律拔高要求v对新课程目标体系中的一些新概念缺乏足敏 感性和关注度2021/3/113课程目标的维度与结构维度：三维目标（知识与技能、过程与方法、 情感态度
2、价值观） 三维目标是一个整体，应该贯穿在数学教育的始终。结构：v义务教育课程目标：总目标（总表述+4个方面阐述）+3个学段目标v高中数学课程目标：总目标+6个具体目标2021/3/114数学素养v“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。2021/3/115终极培养目标v会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。2021/3/116高中数学核心素养v数学抽象、直观想象v逻辑推理、数学运算v数学模型、数据分析2021/3/117思考与讨论v如何培养学生的数学核心素养？为了实现我们的教育目标，在数学教育中应当遵循什么原则？202
3、1/3/118v至少应当遵循两个原则，一是把握数学知识的本质，另一个是设计并实施合理的教学活动。2021/3/119义务教育阶段数学核心概念 原标准原标准 新标准新标准数感、符号感、数感、符号感、空间观念、统计空间观念、统计观念、推理能力、观念、推理能力、应用意识。应用意识。数感、符号意识、数感、符号意识、空间观念、几何空间观念、几何直观、数据分析直观、数据分析观念、运算能力、观念、运算能力、推理能力、模型推理能力、模型思想、应用意识思想、应用意识和创新意识。和创新意识。v调整和界定了数学课程中的若干核心概念2021/3/1110核心概念的分析v第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、
4、符号意第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；v第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；理能力和模型思想；v第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。学生的应用意识和创新意识。2021/3/1
5、111提出核心概念有何意义呢？v首先应该注意到，这些核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。v第二，这些核心概念是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。v第三，深入一步讲，核心概念本质上体现的是数学的基本思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启
6、示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本核心概念的教学要更关注其数学思想本质。质。 2021/3/1112数 感2021/3/1113数与数量的感悟v实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，这关系，这既包括从数量到数的抽象过程既包括从数量到数的抽象过程中，对于数中，对于数量之间共性的感悟；量之间共性的感悟；抽象出自然数的过程抽象出自然数的过程抽象出小数的过程抽象出小数的过程抽象出分数的过程抽象出分数的过程抽象出负数的过程抽象出负数的过程2021/3/11142021/3/1115数与数量的感悟v数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的
7、数量之间的数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。关系。这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。景中的数量联系起来，并判断其是否合理。比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应时，发现了其不合理处，原来应
8、该是该是“”。v感悟：对于感悟：对于“单位单位”的理解、生活经验、推理的理解、生活经验、推理2021/3/11162021/3/1117v建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。例：火车票上的车次号有两个含义，一是数字越小表示车越快，198次为特快车，101198次为直快车，301398次为普快车，401598次为普客车，二是单数表示从北京开出，双数表示开往北京。若现在有一张车票的车次号为122，它能给你什么信息？2021/3/1118v符号意识符号意识：数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种
9、主动性反应主动性反应，它也是一种积极的心理倾向心理倾向v培养学生的符号意识，可以使学生理解符号的培养学生的符号意识，可以使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。v例如：房间里有例如：房间里有4条腿椅子和三条腿的凳子共条腿椅子和三条腿的凳子共16个，个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，问：房条，问：房间里有几把椅子和几个凳子？（间里有几把椅子和几个凳子？（1、表格、表格、2、一元、一元一次方程和二元一次方程）一次方程和二元一次方程）2021/3/11192021/3/11202021/3/112120
10、21/3/11222021/3/11232021/3/1124v空间观念空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。2021/3/1125v几何直观：几何直观：主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。（养成画图的习惯、学会从数和形的角度认识数学等）2021/3/11262021/3/11272021/3/11282021/3/
11、11292021/3/11302021/3/1131v数据分析观念数据分析观念： 课程标准（2011年版）中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种的分析方法；通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”2021/3/1132v一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据
12、问题背景选择合适的数据分析方法三是体验性要求：通过数据分析体验随机性数据分析观念的要求：2021/3/11332021/3/11342021/3/1135v运算能力v运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要 特征 。v运算能 力并非一种单一的、孤立的数学能力,而是 运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运 算分析和解决问题的过程中，要 力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选运算方法，设计运算程序，使运算符合算理合理简洁。换言 之，运算能 力不仅是一种数学的操作能 力，更是一种数学的思维能力。2021/3/1136推理能力推理能力：v一是进一步指明了 推理在数学学习中的重要意义。标准指出
13、：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使 用的思维方式”。它对教学的启示 是，不 仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础 之一，它与人们的生活息息相关， 更重要的是要逐步培养 学生 运用推理进行思维的方式。2021/3/1137v二是 基于数学 推理的 特点，突出了合情推 理与演绎推理这条主线。指出在数学思 维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相 成合情推理用于探索思路，发现结 论；演绎推理用于证明结论。2021/3/11382021/3/11392021/3/1140模型思想模型思想：v模型思 想的提出，与高中数学建模的要求有了很好的衔接v标准指出：模型思 想的建立是
14、学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。v使学生体会和理解数学与外部世界的联系是这一核心概念的本质要求2021/3/11412021/3/11422021/3/11432021/3/11442021/3/11452021/3/11462021/3/1147v应用意识应用意识： 课程标准（2011年版）指出数学应用意识的含义主要体现在以下两个方面：v1、有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；v2、认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。2021/3/11482021/3/11492021/3/
15、1150（一）如何认识（一）如何认识“四基四基”v“双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基”v获得基本的数学思想获得基本的数学思想v获得基本的活动经验获得基本的活动经验v四基是一个有机的整体四基是一个有机的整体2021/3/1151明确提出了“四基”的培养目标v提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，基本要素：
16、创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。2021/3/1152“双基双基”为何要发展为为何要发展为“四四基基” 体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观 。 符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。2021/3/115
17、3v在中学教学和高考考查中，取得共识的数学在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。然与必然的思想。 高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明2021/3/1154v数学的思想方法是数学的灵魂，它有时数学的思想方法是数学的灵魂，它有时并非刻意指向解题所运用的数学知识，并非刻意指向解题所运用的数学知识，而更多地体现在对解题策略的思考和选而更多地体现在对解题策略
18、的思考和选择上择上2021/3/1155例例1、向高为、向高为H的水瓶中注的水瓶中注水，水，注满为止，如果注水量注满为止，如果注水量V与水深与水深h的函数关系的图象的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状如图所示，那么水瓶的形状A.B.C.D.2021/3/1156v函数图象的特征是函数图象的特征是“先陡后平先陡后平”，表明注水，表明注水过程是过程是“先快后慢先快后慢”，因，因此，水瓶的形状应是此，水瓶的形状应是“下底大，而上口小下底大，而上口小”，正确选项是正确选项是B.2021/3/1157v由函数图象可以看出：由函数图象可以看出：当当时，注水量已超时，注水量已超过总注水量的一半，只有过总
19、注水量的一半，只有B选项中的水瓶符合题意选项中的水瓶符合题意.2021/3/1158v 例例2 2、在坐标平面内，与点在坐标平面内，与点A(1，2)距离为距离为1，与点，与点B(3，1)距离距离为为2的直线有（）的直线有（）A.1条条B.2条条C.3条条D.4条条2021/3/11592021/3/1160课程标准（课程标准（2011年版）年版）所说的所说的“数学基本思想数学基本思想”主要指：主要指：v数学抽象的思想、数学抽象的思想、v数学推理的思想、数学推理的思想、v数学建模的思想。数学建模的思想。2021/3/1161数学方法数学方法：在用数学思想解决问题时，会逐渐形成程序化的操作，就构成
20、了“数学方法”。v处于较高层次的成为“数学的基本方法”有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换方法，等价变形的方法，分类讨论的方法，等等。v下一层次的数学方法也有很多：分析法，综合法，穷举法，反证法，待定系数法，数学归纳法，消元法，换元法，配方法，列表法，图像法，降幂法，等等。2021/3/1162v3)获得数学的基本活动经验：获得数学的基本活动经验： 首先，首先，“数学活动经验数学活动经验”与与“活动活动”密密不可分，所说的不可分，所说的“活动活动”，要有，要有“动动”：手手动、口动、脑动动、口动、脑动。其次，其次，“活动经验活动经验”还与还与“经验经验”密不密不可分，学生本人要把在活动
21、中的经历、体会可分，学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为总结上升为“经验经验”。2021/3/1163(4)“四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 “四基”不是四个事物简单的叠加和混合，而是一个有机的整体，是互相联系，互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的数学形式2021/3/1164（二）如何增强能力（二）如何增强能力1、在普遍联系中学习数学在普遍联系中学习数学（1）数学知识之间的联系；（2）数学与其他学科之间的联系；（3）数学与生活之间的联系。2、运用数学的思维方式进行思考
22、运用数学的思维方式进行思考3、增强发现和提出问题的能力、分析和解决增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。问题的能力。2021/3/1165（三）培养科学的学习态度（三）培养科学的学习态度1、了解数学的价值，提高学习兴趣2、养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯：认真勤奋、独立思考、 合作交流、反思质疑 良好的科学态度有很多内涵，例如：坚持真理、修正错误、严谨周密、实事求是，等等。2021/3/1166四、课程内容的四、课程内容的增减与调整增减与调整2021/3/1167 四个学习领域四个学习领域数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率实践与综合应用实践与综合应用
23、2021/3/1168四个部分的课程内容四个部分的课程内容v 数与代数数与代数v图形与几何图形与几何v统计与概率统计与概率v综合与实践综合与实践2021/3/1169v（1）课程内容结构的变化课程内容结构的变化v“数与代数数与代数”部分主要的内容结构没变。v“图形与几何图形与几何”部分，将原来的“图形的认识图形的认识”“图形的变化图形的变化”“图形与坐标图形与坐标”“图形与证明图形与证明”四个部分调整为“图形的性质图形的性质”“图形的变化图形的变化”“图形图形与坐标与坐标”三个部分。v“统计与概率统计与概率”部分的内容作了较大调整，使三个学段学习内容的层次性更加明确。在第三学段分为“抽样与数据
24、分析抽样与数据分析”“事件的概率事件的概率”两部分。共有11条教学要求。2021/3/1170v“综合与实践综合与实践”内容作了较大的调整。进一步明确了“综合与实践”内涵和要求：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。 “综合与实践综合与实践”的教学环节的教学环节 选题-问题引领 开题-探寻解径 做题-实践操作 结题-交流评价 v“综合与实践”部分的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。2021/3/1171（2）第三学段课程内容的）第三学段课程内容的变化变化2021/3
25、/1172v第三学段删除的内容第三学段删除的内容2021/3/1173数数与与代代数数数与式数与式*能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断。能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断。*了解有效数字的概念了解有效数字的概念方程与不等式方程与不等式*能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。式组，解决简单的问题。图图形形与与几几何何图形的认识图形的认识*关于梯形、等腰梯形的相关要求。关于梯形、等腰梯形的相关要求。*探索并了解圆与圆的位置关系。探索并了解圆与圆的位置关系。*关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲关于
26、影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等。线和莫比乌斯带等图形的欣赏等。图形与变换图形与变换*关于镜面对称的要求。关于镜面对称的要求。图形与证明图形与证明*等腰梯形的性质和判定定理等腰梯形的性质和判定定理统统计计与与概概率率统计统计*会计算极差。会计算极差。*会画频数折线图会画频数折线图2021/3/1174第三学段增加的内容第三学段增加的内容2021/3/1175必学内容必学内容选学内容选学内容数数与与代代数数数与式数与式*知道知道|a|的含义（这里的含义（这里a表表示有理数）示有理数）*最简二次根式和最简分最简二次根式和最简分式的概念。式的概念。*能进行简单的
27、整式乘法能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相运算（一次式与二次式相乘）乘）方程与方程与不等式不等式*能用一元二次方程根的判能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等和两个实根是否相等能解简单的三元一次方程组。能解简单的三元一次方程组。了解一元二次方程的根与系了解一元二次方程的根与系数的关系。数的关系。函数函数*会利用待定系数法确定一会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式次函数的解析表达式知道给定不共线三点的坐标知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。可以确定一个二次函数。2021/3/1176必学内容必学内容选学内容选学内容图形图形与几与
28、几何何图形图形的认的认识识*会比较子线段的长短，理解线段的和、会比较子线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。差，以及线段中点的意义。*了解平行于同一条直线的两条直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行。*会按照边长的关系和角的大小对三角形会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。进行分类。*了解并证明圆内接四边形对角互补。了解并证明圆内接四边形对角互补。*了解正多边形的概念及正多边形与圆的了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系关系*过一点作已知直线的垂线。过一点作已知直线的垂线。*已知一直角边和斜边作直角三角形。已知一直角边和斜边作直角三角形。*作三角形的外接圆、内切圆。作三
29、角形的外接圆、内切圆。*作圆的内接正方形和正六边形。作圆的内接正方形和正六边形。了解平行线性质了解平行线性质定理的证明。定理的证明。探索并证明垂探索并证明垂径定理：垂直于弦径定理：垂直于弦的直径平分弦以及的直径平分弦以及弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。探索并证明切探索并证明切线长定理：过圆外线长定理：过圆外一点所画一点所画的圆的的圆的两条切线长相等。两条切线长相等。了解相似三角了解相似三角形判定定理的证明。形判定定理的证明。统计统计与概与概率率统计统计*理解平均数的意义，能计算中位数、众理解平均数的意义，能计算中位数、众数数2021/3/1177教学要求的调整 课程标准（2011年版）对一些内
30、容的教学要求有所变化，或更精细化。 例如：将课程标准（实验稿）中的“了解整式的概念，会进行简单的整式的加、减运算”的要求，修订为“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”。 在“图形与几何”的内容中，确定了9条“基本事实”作为演绎证明的基础。 在课程标准（2011年版）“图形的相似”部分增加了1条基本事实，即“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”2021/3/1178五、教学中应当注意的几个关系五、教学中应当注意的几个关系v1、面向全体学生和关注个体差异的关系、面向全体学生和关注个体差异的关系v2.“预设预设”与与“生成生成”的关系的关系 v3
31、. . 合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系v4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关使用现代信息技术与教学手段多样化的关系系2021/3/1179课程目标总目标1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。的能
32、力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。2021/3/1180 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的重要数学知识数学知识（包括数学事实、数学活动经验）（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的以及基本的数学思想方法数学思想方法和必要的和必要的应用技能应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强的问题，增强应用数学的意识应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的解数学的价值，增进对数学的理解理解和学好数学的和学好数学的信心信心； 具有初步的具有初步的创新意识和实践能力创新意识和实践能力，在情感态，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。度和一般能力方面都能得到充分发展。 (实验版）2021/3/1181
