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1、1.求下列(xili)各式的值：10-0.61.243-0.416的平方根是_；4 的平方根是_。2第1页/共21页第一页，共22页。2.平方根的特征(tzhng)：正数(zhngsh)有_个平方根，这两个平方根_；负数_有平方根；零的平方根是_。3. 立方根的特征(tzhng)： 正数有_个_的立方根；负数有_个_的立方根；零的立方根是_。两互为相反数没零一正一负零第2页/共21页第二页，共22页。平方(pngfng)，它的逆运算 。在乘方(chngfng)运算中有： 立方(lfng)，它的逆运算 。n次方，它也有逆运算 。开平方 。开立方 。开n次方 。开平方开立方开n次方求一个数a的平方
2、根的运算求一个数a的立方根的运算求一个数a的n次方根的运算下面我们来研究n次方根及开n次方。第3页/共21页第三页，共22页。第十二章实数(shsh)12.4 n12.4 n次方根次方根(fnggn) (fnggn) 第4页/共21页第四页，共22页。如果(rgu) ，那么(n me)x就叫做81的_, 如果(rgu) ，那么x就叫做243的_ ， 四次方根五次方根如果一个数(x)的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数(x)叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数(x)为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数(x)为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做
3、根指数。有时n次方根简称“方根”，开n次方简称“开方”。第5页/共21页第五页，共22页。根据(gnj)乘方和方根的意义，试一试求： (1)32的五次方根(fnggn)；-243的五次方根(fnggn)； 128的七次方根(fnggn). 解：(1) 25=_, 32的五次方根(fnggn)是_. _5=_, -243的五次方根(fnggn)是_. _=_, 128的七次方根(fnggn)是_. 322(-3)-3-243-3271282第6页/共21页第六页，共22页。根据乘方和方根(fnggn)的意义，试一试求： (1)16的四次方根(fnggn)；64的六次方根(fnggn)； 729的
4、六次方根(fnggn). 解：(1) (2)4=_, 16的四次方根(fnggn)是_. _6=_, 64的六次方根(fnggn)是_. _=_, 729的七次方根(fnggn)是_. 162(2)64(3)672932第7页/共21页第七页，共22页。-16有四次方根(fnggn)吗？讨论(toln)： 0的四次方根(fnggn)是几？没有。0。0。0的五次方根是几？第8页/共21页第八页，共22页。32的五次方根(fnggn)是2。-243的五次方根(fnggn)是-3。128的七次方根(fnggn)是2。 16的四次方根(fnggn)是2。64的六次方根(fnggn)是2。729的六次方
5、根(fnggn)是3。 0的四次方根(fnggn)和五次方根(fnggn)都是0。-16没有四次方根。由上述探索，请讨论归纳出n次方根的特征： 正数有_个_的奇次方根，负数有_个_的奇次方根，零的奇次方根是_。正数有_个偶次方根，它们_；负数_偶次方根，零的偶次方根是_。一正一负零两互为相反数没有零第9页/共21页第九页，共22页。 实数(shsh)a的奇次方根有且只有一个，用“ ”表示。其中被开方数a是任意一个实数(shsh)，根指数n是大于1的奇数。 正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“ ”表示，负n次方根用“ ”表示，其中被开方数a0，根指数n是正偶数(当n=2时，在
6、中省略n)。 负数的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零，表示为 =0。 “ ” 读作“n次根号a ”。第10页/共21页第十页，共22页。试一试： (1)求 的5次方根(fnggn)；(2)求1024的10次方根(fnggn)；(3)求 的6次方根(fnggn). (1) (2)(3) 解：第11页/共21页第十一页，共22页。练一练： 求下列(xili)各数的四次方根：(1) ； (2)81； (3)1； (4)0.解：(1) (2)(3)(4) 第12页/共21页第十二页，共22页。练一练： 求下列(xili)各数的五次方根：(1) ； (2)-32； (3)-1； (4)0.解：(1)
7、 (2)(3)(4) 第13页/共21页第十三页，共22页。练一练： 求值：(1) ； (2) ； (3) .解：(1) (2)(3)第14页/共21页第十四页，共22页。拓展(tu zhn)性问题 2 5的n次方根(fnggn)是多少？1 若n为自然数，=-a，a的取值范围是什么？第15页/共21页第十五页，共22页。课堂(ktng)小结 如果一个数(x)的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数(x)叫做(jiozu)a的n次方根。当n为奇数时，这个数(x)为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数(x)为a的偶次方根。1. n次方根(fnggn):第16页/共21页第十六页，共22页。课堂
8、(ktng)小结 2. 开n次方:求一个数a的n次方根(fnggn)的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。有时n次方根(fnggn)简称“方根(fnggn)”，开n次方简称“开方”。第17页/共21页第十七页，共22页。课堂(ktng)小结 3. n次方根(fnggn)的特征: 实数a的奇次方根有且只有(zhyu)一个。 正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数。 负数的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零。第18页/共21页第十八页，共22页。课堂(ktng)小结 请回忆本课内容(nirng)并填写下表：方根方根平方根平方根立方根立方根偶次方根偶次方根奇次方根奇次方根定义定义表示表
9、示a0a0a=0a=0a0a0第19页/共21页第十九页，共22页。作业(zuy)布置 1 . 课本和练习(linx)册上的练习(linx)2 . 预习新课第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢大家(dji)观赏！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结1. 求下列各式的值：。正数有_个平方根，这两个平方根_。立方，它的逆运算。n次方，它也有逆运算。开立方。开n次方。于a，那么这个数(x)叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数(x)为a的奇次方根。当n为偶数时，这个数(x)为a的偶次方根。-243的五次方根是-3。负数_偶次方根，零的偶次方根是_。其中被开方数a是任意(rny)一个实数，根指数n是大于1的奇数。a叫做被开方数，n叫做根指数第二十二页，共22页。
