《函数的单调性与曲线的凹凸性94313学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性与曲线的凹凸性94313学习教案（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1函数函数(hnsh)的单调性与曲线的凹凸性的单调性与曲线的凹凸性94313第一页，共41页。2 常用(chn yn)函数的麦克劳林公式第1页/共40页第二页，共41页。3解第2页/共40页第三页，共41页。4解法(ji f)2第3页/共40页第四页，共41页。5三次(sn c)多项式第4页/共40页第五页，共41页。6练习(linx)第5页/共40页第六页，共41页。7四、泰勒公式四、泰勒公式四、泰勒公式四、泰勒公式(gngsh)(gngsh)的应用的应用的应用的应用1. 在近似计算中的应用(yngyng) 误差(wch)M 为在包含 0 , x 的某区间上的上界.可解问题的类型:1)
2、 已知 x 和误差限 , 要求确定项数 n ;2) 已知项数 n 和 x , 计算近似值并估计误差;3) 已知项数 n 和误差限 , 确定公式中 x 的适用范围.第6页/共40页第七页，共41页。8已知例例例例1. 1. 计算计算计算计算(j sun)(j sun)无理数无理数无理数无理数 e e 的近似值的近似值的近似值的近似值 , , 使误差使误差使误差使误差不超过不超过不超过不超过解:令 x = 1 , 得由于(yuy)欲使由计算(j sun)可知当 n = 9 时上式成立 ,因此的麦克劳林公式为第7页/共40页第八页，共41页。9例例例例2. 2. 用近似用近似用近似用近似(jn s)
3、(jn s)公公公公式式式式计算(j sun) cos x 的近似值,使其精确(jngqu)到 0.005 , 试确定 x 的适用范围.解:近似公式的误差令解得即当时, 由给定的近似公式计算的结果能准确到 0.005 .第8页/共40页第九页，共41页。102. 2. 利用利用利用利用(lyng)(lyng)泰勒公式求极限泰勒公式求极限泰勒公式求极限泰勒公式求极限解第9页/共40页第十页，共41页。113. 3. 利用利用利用利用(lyng)(lyng)泰勒公式证明不等式泰勒公式证明不等式泰勒公式证明不等式泰勒公式证明不等式例4. 证明(zhngmng) 证:第10页/共40页第十一页，共41
4、页。12两边(lingbin)同乘 n != 整数(zhngsh) +假设(jish) e 为有理数( p , q 为正整数) ,则当 时,等式左边为整数;矛盾 !例例例例5 5 5 5 证明证明证明证明 e e 为无理数为无理数为无理数为无理数 . . . . 证: 时,当故 e 为无理数 .等式右边不可能为整数.第11页/共40页第十二页，共41页。13解第12页/共40页第十三页，共41页。14例7解利用(lyng)麦克劳林公式第13页/共40页第十四页，共41页。15泰勒(ti l)公式的应用(2) 近似计算(3) 其他(qt)应用求极限(jxin) , 证明不等式 等.(1) 利用多
5、项式逼近函数 , 常用函数的麦克劳林公式 ( P140 P142 )第14页/共40页第十五页，共41页。16第三章第三章 微分微分(wi fn)(wi fn)中值定中值定理与导数的应用理与导数的应用第四节第四节 函数函数(hnsh)(hnsh)的单调性与曲线的单调性与曲线 的凹的凹凸性凸性第15页/共40页第十六页，共41页。17函数(hnsh)的单调性xyoxyo第16页/共40页第十七页，共41页。18第17页/共40页第十八页，共41页。19一、单调一、单调(dndio)性的判别法性的判别法定理(dngl)说明:1.该定理的条件是充分条件(chn fn tio jin)而非必要条件定理
6、第18页/共40页第十九页，共41页。20第19页/共40页第二十页，共41页。21观察下面(xi mian)的图形, 你能得出什么结论？综上所述, 可知(k zh):第20页/共40页第二十一页，共41页。22(1) 确定(qudng)函数定义域; 判断函数(hnsh)单调性的方法总结(zngji):第21页/共40页第二十二页，共41页。23例1解第22页/共40页第二十三页，共41页。24二、单调二、单调(dndio)区间求法区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是(b shi)单调的，但在各个部分区间上单调定义:若函数在其定义域的某个区间(q jin)内是单调的，则该区间(q jin
7、)称为函数的单调区间(q jin).导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点方法:第23页/共40页第二十四页，共41页。25例2解单调(dndio)增区间为单调(dndio)减区间为第24页/共40页第二十五页，共41页。26例3解单调(dndio)增区间为单调(dndio)减区间为第25页/共40页第二十六页，共41页。27时, 成立(chngl)不等式证: 令从而(cng r)因此(ync)且证例4第26页/共40页第二十七页，共41页。28* * 证明证明证明证明(zhng(zhngmng)mng)令则从而(cng r)即第27页/共40页第二十八页，共41页。29例5证利用单
8、调性判别方程(fngchng)根的情况第28页/共40页第二十九页，共41页。30第29页/共40页第三十页，共41页。31利用单调性判别方程(fngchng)根的情况的一般步骤:第一步第二步第三步第30页/共40页第三十一页，共41页。32利用函数处理数列例6证第31页/共40页第三十二页，共41页。33观察(gunch)以下曲线各曲线(qxin)有什么不同?.三、曲线(qxin)的凹凸性弯曲方向不同第32页/共40页第三十三页，共41页。34曲线凹凸曲线凹凸(o t)的定义的定义问题:如何(rh)研究曲线的弯曲方向?图形上任意(rny)弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方凸凹
9、第33页/共40页第三十四页，共41页。35凸第34页/共40页第三十五页，共41页。36凹第35页/共40页第三十六页，共41页。37定义(dngy)第36页/共40页第三十七页，共41页。38解例9第37页/共40页第三十八页，共41页。39有什么(shn me)想法？第38页/共40页第三十九页，共41页。40能不能根据函数的二阶导数的符号来判别函数所对应的曲线的凸凹性呢？第39页/共40页第四十页，共41页。内容(nirng)总结会计学。例1. 计算无理数 e 的近似值 , 使误差不超过。计算 cos x 的近似值,。使其精确到 0.005 , 试确定 x 的适用范围.。时, 由给定的近似公式计算的结果。能准确(zhnqu)到 0.005 .。= 整数 +。假设 e 为有理数。故 e 为无理数 .。求极限 , 证明不等式 等.。(1) 利用多项式逼近函数 ,。第三章 微分中值定理与导数的应用。第四节 函数的单调性与曲线。观察下面的图形, 你能得出什么结论第四十一页，共41页。
