由巳知分布的随机抽样ppt课件

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1、第三章第三章 由已知分布的随机抽样由已知分布的随机抽样1.随机抽样及其特点随机抽样及其特点2.直接抽样方法直接抽样方法3.挑选抽样方法挑选抽样方法4.复合抽样方法复合抽样方法5.复合复合挑选挑选抽样方法抽样方法6.替换抽样方法替换抽样方法7.随机抽样的一般方法随机抽样的一般方法8.随机抽样的其它方法随机抽样的其它方法作作 业业虫冤伙秀芯翅啊范证俭勤掸烽殃扎乡室肥犬捌贫椎疤箔渗秉熄刮蕊孕阿向由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件第三章第三章 由已知分布的随机抽样由已知分布的随机抽样 本章叙述由己知分布抽样的各主要方法，并给出在粒子输运问题中经常用到的具体实例。 帕跋焰褥摈剂

2、撒层题叠皂重会殃瓜吭卢诉林减挤镇误裔纬暇与咒咳樊语朴由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件1.随机抽样及其特点随机抽样及其特点 由巳知分布的随机抽样指的是由己知分布的总体中抽取简单子样。随机数序列随机数序列是由单位均匀分布的总体中抽取的简单子样，属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。本章所叙述的由任意已知分布中抽取简单子样，是在假设随机数为已知量的前提下，使用严格的数学方法产生的。 为方便起见，用XF表示由己知分布F(x)中产生的简单子样的个体。对于连续型分布，常用分布密度函数f(x)表示总体的己知分布，用Xf表示由己知分布密度函数f(x)产生的简单子样的个体。另外，在

3、抽样过程中用到的伪随机数均称随机数。 喷有概寒糠诉要腥询挨栓蔬洱唬堪巴势舰琢门辙暂唇鸦乳肩岩阉扯蕉捶味由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件2.直接抽样方法直接抽样方法 对于任意给定的分布函数F(x)，直接抽样方法如下： 其中，1，2，N为随机数序列。为方便起见，将上式简化为： 若不加特殊说明，今后将总用这种类似的简化形式表示，总表示随机数。勾资坞撂僳搐叮乞耽蕾压僧启甄案烩逾栗寄捻金泊领互宋畅携魁起泽裔辽由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件证明 下面证明用前面介绍的方法所确定的随机变量序列X1，X2，XN具有相同分布F(x)。 对于任意的n成立，因

4、此随机变量序列X1，X2，XN具有相同分布F(x)。另外，由于随机数序列1，2，N是相互独立的，而直接抽样公式所确定的函数是波雷尔（Borel）可测的，因此，由它所确定的X1，X2，XN也是相互独立的（P.R.Halmos, Measure theory, N.Y.Von Nosrtand,195045定理2）。狡堤蛇畦内湖啡惕囚秤恫渔既继萝诌垒遥曙愧绽谴幽袭弹畸弱函那荡建或由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件1)离散型分布的直接抽样方法离散型分布的直接抽样方法 对于任意离散型分布： 其中x1，x2，为离散型分布函数的跳跃点，P1，P2，为相应的概率，根据前述直接抽样法

5、，有离散型分布的直接抽样方法如下： 该结果表明，为了实现由任意离散型分布的随机抽样，直接抽样方法是非常理想的。 筷疟查癸贬吁葱膛绞审北踩盎请官假檀的书揭赞磅丘弦虾颓速镜同蛾飞鞘由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例1. 二项分布的抽样二项分布的抽样 二项分布为离散型分布，其概率函数为： 其中，P为概率。对该分布的直接抽样方法如下： 考扶纠讨超帜栋寻莽做音垣仰收戎疚沧幕属短票甲升仓箕猾淋窍咖蔡拾忠由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例2. 泊松泊松(Possion)分布的抽样分布的抽样 泊松(Possion)分布为离散型分布，其概率函数为： 其

6、中，0 。对该分布的直接抽样方法如下： 汀玛木仿队醋箔帆仇踪泊捏偶剃约池整斗喇呕肮懒羔陆掏澎原兑秘沟瞧卖由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例3. 掷骰子点数的抽样掷骰子点数的抽样 掷骰子点数X=n的概率为： 选取随机数，如 则 在等概率的情况下，可使用如下更简单的方法： 其中表示取整数。掠瑟助塌汇褥习蜀讶橙魏熟陷皖涌粟幸俞泵界现牡拿涂张勘激当茵伎蛤昌由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例4. 碰撞核种类的确定碰撞核种类的确定 中子或光子在介质中发生碰撞时，如介质是由多种元素组成，需要确定碰撞核的种类。假定介质中每种核的宏观总截面分别为1，2

7、，n，则中子或光子与每种核碰撞的概率分别为： 其中t12n。碰撞核种类的确定方法为：产生一个随机数，如果 则中子或光子与第I种核发生碰撞。 啊昂畸型忱刹问蝗匀有昭昏楞谐病坯囊感舅秉趋除砾廊启狸滓毕谭抑帝扩由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例5. 中子与核的反应类型的确定中子与核的反应类型的确定 假设中子与核的反应类型有如下几种:弹性散射，非弹性散射，裂变，吸收，相应的反应截面分别为el，in，f，a。则发生每一种反应类型的概率依次为 ： 其中反应总截面telinfa。 香史龟蔡亏闸两咎黄砂氰整勉檄峭宣宁糕罕烽邀捆趣睬仪虹追模毋我左吁由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳

8、知分布的随机抽样ppt课件 反应类型的确定方法为：产生一个随机数 滁纳脆番蛤桔爵绞赡喊抚追帽罩肋硝承洲泡汲腐努泽鼠揪于抒耍追征哇逃由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件2)连续型分布的直接抽样方法连续型分布的直接抽样方法 对于连续型分布，如果分布函数F(x) 的反函数 F1(x)存在，则直接抽样方法是 ：挝甲稍馁砸泪瓶埋雪黑焊比注迂厌掀鸽携饰藻免扶刽驭瘸茸永貉留擒肾味由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例6. 在在a，b上均匀分布的抽样上均匀分布的抽样 在a，b上均匀分布的分布函数为： 则 呈篷这浴拨咋篷节磨釜媳鼓轩屎膛沦痢碧届诌矿炮屋铆跃棱蕾熙

9、赴昌鞭会由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例7. 分布 分布为连续型分布，作为它的一个特例是： 其分布函数为： 则 攘妊恤讳秤条邵劝烈九卒佛巩拱望涉丘叭饼迹贬润玉官启菩货甜堕哼色汁由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例8. 指数分布 指数分布为连续型分布，其一般形式如下： 其分布函数为： 则 因为1也是随机数，可将上式简化为 狱检炔邓咐炯督峙暂锐拉箩弹汗梯盔掏昨攀琢为机魄蓑畜牺墨涕嫩仕阵握由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 连续性分布函数的直接抽样方法对于分布函数的反函数存在且容易实现的情况，使用起来是很方便的。但

10、是对于以下几种情况，直接抽样法是不合适的。1)分布函数无法用解析形式给出，因而其反函数也无法给出。2)分布函数可以给出其解析形式，但是反函数给不出来。3)分布函数即使能够给出反函数，但运算量很大。 下面叙述的挑选抽样方法是克服这些困难的比较好的方法。 寿窃漆宠娄蕊青养杀娇峻残句母舜损卞萍细鞘惭迷簧起拼前望倪浓讹佛补由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件3.挑选抽样方法挑选抽样方法 为了实现从己知分布密度函数f(x)抽样，选取与f(x)取值范围相同的分布密度函数h(x)，如果 则挑选抽样方法为：秩轻激烟史淳严靛缕骂优磊痛厉弦馏芥碍选砰本焦扒闸螟仔厉苏作斋慎谁由巳知分布的随机

11、抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 即从h(x)中抽样xh，以 的概率接受它。 下面证明xf 服从分布密度函数f(x)。证明：对于任意x 块象从的酋猴醚根掇宋裳穿铬毋茶捍露堆舌亭渤丘酸叮曳室蹲审殊实仙碱由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件卸蜘谩蕴裔现帛攘号琉捧氯彩雕彩惮沙麻榴奈币隋但娘矩迅蔑泅显宝谣壳由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 使用挑选抽样方法时，要注意以下两点：选取h(x)时要使得h(x)容易抽样且M的值要尽量小。因为M小能提高抽样效率。抽样效率是指在挑选抽样方法中进行挑选时被选中的概率。按此定义，该方法的抽样效率E为： 所

12、以，M越小，抽样效率越高。七镇损匀寅孝稿基占猛球伸日罪兴赛岛锻盾狄巳恳白衰憨醋器嗅碑涵遥惹由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 当 f(x) 在0，1上定义时，取 h(x)=1，Xh=， 此时挑选抽样方法为金峪祈辖迭媳锚息淫儒剑赖峦粒尽蔬悬钒惕盟碱磷摧给靖忽荔尘肋猫跨债由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例9. 圆内均匀分布抽样 令圆半径为R0，点到圆心的距离为r，则r的分布密度函数为 分布函数为 容易知道，该分布的直接抽样方法是辑拘咱吉涟佬蕊稠盒尸丸胡芋庭蝗痴蛹箕烩板瞻路轮套七序稠涝移趣雍孝由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样p

13、pt课件 由于开方运算在计算机上很费时间，该方法不是好方法。下面使用挑选抽样方法：取 则抽样框图为 绸染篇淖鸣分唬每栋泌却猫渔呆滁肄教顿制疤抖慨蕊吼约毅洗矿驹李周醚由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 显 然 ， 没 有 必 要 舍 弃 1 2的 情 况 ， 此 时 ， 只 需 取 就可以了，亦即 另一方面，也可证明 与 具有相同的分布 。 秤割音鹃耽屡牙楼煤祖串噎不蛊壮靡婉博壬祝摘脐廷堡趁解输励狮呜墅嚣由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件4.复合抽样方法复合抽样方法 在实际问题中，经常有这样的随机变量，它服从的分布与一个参数有关，而该参数也是一

14、个服从确定分布的随机变量，称这样的随机变量服从复合分布。例如，分布密度函数 是一个复合分布。其中Pn0，n=1，2，且 fn(x)为与参数n有关的分布密度函数，n=1，2， 参数n服从如下分布涅庶好隶基摇迁骏钩稼译尧镰烙逝葵架喉晶武战楞移咀虽舅时冲草女挣况由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 复合分布的一般形式为： 其中f2(x/y)表示与参数y有关的条件分布密度函数， F1(y)表示分布函数。 复合分布的抽样方法为:首先由分布函数F1(y) 或分布密度函数f1(y)中抽样YF1或Yf1，然后再由分布密度函数f2(x/ YF1)中抽样确定Xf2 (x/YF) 证明： 所

15、以，Xf所服从的分布为f (x)。启所凶吮霖苏堪单巷样摈辑朴豌袍悉韵迭糖维辈唉难仅梦惊采虞钦炕妖深由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例10. 指数函数分布的抽样 指数函数分布的一般形式为： 引入如下两个分布密度函数：熊甚氨矫充责愿丧革甫亨滋认慨蔽互懦候由涌叠绷膜屠绽病巫飘十挥洗截由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 则 使用复合抽样方法，首先从f1(y)中抽取y 再由f2(x/ YF1)中抽取x 硫讳族蛾挣怨绍自违羔阑稽色稿德砒噬暂停桨痘搀式茫朵襄综矾强臭剖韶由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件5.复合挑选抽样方法复合

16、挑选抽样方法 考虑另一种形式的复合分布如下： 其中0H(x,y)M，f2(x/y)表示与参数y有关的条件分布密度函数，F1(y)表示分布函数。抽样方法如下：件妮卿菇蚤锨望范曝欺凝层嚼煎墨烤获混讹朽轨橡膀脊绰戎敏卫针桓肯想由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 证明： 抽样效率为：E=1/M课大逝叉象裤傅宋唉砂撵亚雏颐胖绘炳乱紊卿或馅摩翠稠估亿蛔抒箱你复由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 为了实现某个复杂的随机变量 y 的抽样，将其表示成若干个简单的随机变量 x1，x2，xn 的函数得到 x1，x2，xn 的抽样后，即可确定 y 的抽样，这种方法叫

17、作替换法抽样。即6.替换抽样方法弦乍霍院靖疲鼻剐争毫肆娘眯散己殉写怖坛冒拳矩嗽捐劈说鸡宜蔼情刽吱由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例11. 散射方位角余弦分布的抽样 散射方位角在0,2上均匀分布，则其正弦和余弦sin和cos服从如下分布：直接抽样方法为：袭想瑟盗赵栅绥歹愧肄板冕壳僧痒蠢膜暇嘲恩患葵汾争剩坐因薛色糠谬茫由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件令=2，则在0,上均匀分布，作变换其中01，0，则(x,y) 表示上半个单位圆内的点。如果 (x,y) 在上半个单位圆内均匀分布，则在0,上均匀分布，由于邻妮猪卸养句揭藐箩妙垣棉镐庶硒良厦呢辰竹

18、歌钓毛态融侮泥忱凋凉叼脉由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 因此抽样sin和cos的问题就变成在上半个单位圆内均匀抽样 (x,y) 的问题。 为获得上半个单位圆内的均匀点，采用挑选法，在上半个单位圆的外切矩形内均匀投点（如图）。舍弃圆外的点，余下的就是所要求的点。抽样方法为：抽样效率E=/40.785猫拯磅税疼劝子订滓景哆汐翰露毅堂级寥风翠遮掺铲局汤贺眉晤豁添了虎由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 为实现散射方位角余弦分布抽样，最重要的是在上半个单位圆内产生均匀分布点。下面这种方法，首先在单位圆的半个外切正六边形内产生均匀分布点，如图所示。愿

19、溢靛苑凛拐酋部阳挠镰印沦得奔和讥阻迟笼溃叼渤古文滓砧顷抉辉仍樊由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 于是便有了抽样效率更高的抽样方法：抽样效率抖掐戚坚华胖券约阔伎桃湛鹅郴晴霜蜒溉褥魏讼丘止拨戊笺套虞环谚皮骋由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例12. 正态分布的抽样 标准正态分布密度函数为：引入一个与标准正态随机变量X独立同分布的随机变量Y，则（X,Y）的联合分布密度为：作变换捐拐愿苟略辞驻蘸炬揉笺耪麓炼襟矿瑶陆粥滦电撑杀峡浴否昭堰羔充校宰由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件则（,）的联合分布密度函数为：由此可知，与相互

20、独立，其分布密度函数分别为分别抽取， ：朗桐障粟渐纱诈锦危碾笼抗勺疵座梯喀劣披椿粹巨者舜峪坝啪成碧谅揪陕由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件从而得到一对服从标准正态分布的随机变量X和Y： 对于一般的正态分布密度函数 N(,2) 的抽样，其抽样结果为：浸恤薯倦缘舒孺近遇楼装川帧莽拈造病践翼屁频删闪芯低绿炎堪渝暂技画由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例13. 分布的抽样 分布密度函数的一般形式为：其中n，k为整数。为了实现分布的抽样，将其看作一组简单的相互独立随机变量的函数，通过这些简单随机变量的抽样，实现分布的抽样。设 x1，x2，xn 为一组

21、相互独立、具有相同分布 F(x) 的随机变量，k为 x1，x2，xn 按大小顺序排列后的第k个，记为：简授琅胆九描澎鳞繁榨际治僧铂遇魏招瓣顺隅脚此弛嫂唤庐径序圆坠健匪由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件则k的分布函数为：当 F(x)=x 时，不难验证，k的分布密度函数为分布。因此， 分布的抽样可用如下方法实现：选取n个随机数，按大小顺序排列后取第k个，即傻肖限政徊迢叫竣柠沿纶糟谁游岗览高畜献卉舅野碰牌消文焚注猾具纤相由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件7.随机抽样的一般方法随机抽样的一般方法 1)加抽样方法 2)减抽样方法3)乘抽样方法4)乘加抽

22、样方法5)乘减抽样方法6)对称抽样方法7)积分抽样方法峻却汤彦胎沫盖伎劝迫旗政鸿睬仗擎赏倪思硷谣谤丹詹拌浩叶罢壁整簧细由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件1)加抽样方法 加抽样方法是对如下加分布给出的一种抽样方法： 其中Pn0， ，且 fn(x)为与参数n有关的分布密度函数，n=1，2，。 由复合分布抽样方法可知，加分布的抽样方法为:首先抽样确定n，然后由 fn(x)中抽样x，即：帆骸畔僳皮卜输望吨稼腑擂檀了月贾证种龟暮惨选蓬却纠翁鼓互藤痪钡痰由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例14. 多项式分布抽样 多项式分布密度函数的一般形式为： 将 f

23、(x) 改写成如下形式： 则该分布的抽样方法为：厦剔诵根顺埂午疯俏烁窑顿熟轻岗阴时堪肤碳晚它峻涸召臣我戌斧最杂抬由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例15. 球壳内均匀分布抽样 设球壳内半径为R0，外半径为R1，点到球心的距离为r，则r的分布密度函数为 分布函数为该分布的直接抽样方法是娇阶劲柒纹磨奖灌疲乌胖淡拒诈燥敬耻丧枢拂迸拿拌坤咏剪溪抨烦稿参哮由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件为避免开立方根运算，作变换：则 x0,1，其分布密度函数为：其中苯帚疟绑扬钱遍蹿各肛耐俐绸彝滤颜亲藉锈勉皇产呐颓迟寞淮勒欲柔荚琅由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知

24、分布的随机抽样ppt课件则x及r的抽样方法为：祝铺僚幸料绩劳裸此狂这号蛾佯踌挎斑窒压轴淆碗永登闽岂墩良伪贿披鳞由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件2)减抽样方法 减抽样方法是对如下形式的分布密度所给出的一种抽样方法： 其中A1、A2为非负实数，f1(x) 、f2(x)均为分布密度函数。 减抽样方法分为以下两种形式： 以上两种形式的抽样方法，究竟选择哪种好，要看f1(x) 、f2(x)哪一个容易抽样，如相差不多，选用第一种方法抽样效率高。滔悔伟团播漆黄呆确持邱截枉役贸割雄护毗脸扰啦汹谓闷添诞神垛绎猾玉由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 （1）将f

25、 (x)表示为 令m表示f2(x)f1(x)的下界，使用挑选法，从f1(x)中抽取Xf1 抽样效率为：彦舆川沮萧殖廉萎墩胆们宿浊绎第晕迷鲸酮非勃胺肥溃藻随猪救钡酸秆貌由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 （2）将f (x)表示为 使用挑选法，从f2(x)中抽取Xf2 抽样效率为：姿条镶捆惧蹦克迷梆云瞻泥幅毙姥赣蕊衡脱憾价糠晓弊铜事签侯证田术绅由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例16. 分布抽样分布的一个特例： 取A12，A21，f1(x)1，f2(x)2x，此时m0，则根据第一种形式的减抽样方法，有或 持茶柠玉免阐治妙缮奖褂撬惯娃纸碉弄丝幻砸

26、便刻奶焦送矮群空字棚付颖由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件由于11可用1代替，该抽样方法可简化为：对于21的情况，可取 Xf1 ，因此与分布的推论相同。频硫习藕蓬涤东骤轿窒唬购汰结学检谐曰碧乱真请答矿设面浩右桩缔羊撂由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 如下形式的分布称为乘分布： 其中H(x)为非负函数， f1(x)为任意分布密度函数。 令M为H(x)的上界，乘抽样方法如下： 抽样效率为：3)乘抽样方法畔握戈行轻步虾硬蕴渭茵沼巧歪锨迫仔袒雇窥集析苞扁队猿盗邹频祖箔瘫由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例17. 倒数分布

27、抽样倒数分布密度函数为： 其直接抽样方法为：下面采用乘抽样方法，考虑如下分布族：其中 i = 1，2，该分布的直接抽样方法为：牧帖高腆八圃潦厄吞报浦徘寂惑柬帅棘婚瞪数臂天牙吃昂悦蚜御暇暑攫拼由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件利用这一分布族，将倒数分布 f(x) 表示成:其中，乘法分布的抽样方法如下:该分布的抽样效率为：蜗箍赌徒膝柄焰讫肩鹰永果估组橡瘸惭擦崇寇炮顷鉴偿袜嫩中既夯筹盔涅由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例18. 麦克斯韦(Maxwell)分布抽样麦克斯韦分布密度函数的一般形式为： 使用乘抽样方法，令该分布的直接抽样方法为：琉永硕

28、诱靖暮嗡式锅倡浸怪杠踌试冠耻咎辫拘销轰驻熟申峭亚巧瓤郸胆禹由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件此时则麦克斯韦分布的抽样方法为:该分布的抽样效率为：蚌帆巢和浦脚鸵前只遏骤吾摈义山锯彩栓以淌努曰车栓忘瞅浴夜断潮揭压由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 在实际问题中，经常会遇到如下形式的分布： 其中Hn(x)为非负函数，fn(x) 为任意分布密度函数，n=1，2，。不失一般性，只考虑n=2的情况： 将 f(x) 改写成如下的加分布形式：4)乘加抽样方法崔几瀑账稠走常能郡殴媚惠牛廷觅颖磷下呻翟峭淳炯纫塘浚撬随距桃喻治由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分

29、布的随机抽样ppt课件 其中造合汞渍育剩狐桓莱籍蛤屈鹰做弛蔬嫩空艾辉眷第线闷捞脆褥沪辜遣钉暮由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 乘加抽样方法为： 该方法的抽样效率为：禽说伪拓迈榆暗裕旬轰晋胰腆谣审缸守榜况主齿尹娃粕需用廖逸瞎捏坚肇由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 这种方法需要知道P1的值(P2=1P1），这对有些分布是很困难的。下面的方法可以不用计算P1 ： 对于任意小于1的正数P1 ，令P2=1P1 ； 则采用复合挑选抽样方法，有：私稚弗渗妨赦初衰忌贵帮当棠抄咯惹嘶荷谁硅殆藩冶企铺企璃球峨填盅农由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随

30、机抽样ppt课件 当取 时，抽样效率最高 这时，乘加抽样方法为：投办筛颈吠桅桑皆谐气沛舟饲呼燎腺扩聚惰嚎衬它家府掳伴仲掐耗吹滋坞由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 由于 可知第一种方法比第二种方法的抽样效率高。税稍抒喀斩询猖集番拦浚伸拍倦嗓劫婶划舆描销焰纹栈产榜参哭硼昂截丽由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例19. 光子散射后能量分布的抽样令光子散射前后的能量分别为 和 （以 m0c2 为单位，m0为电子静止质量，c 为光速）， ，则 x 的分布密度函数为： 该分布即为光子散射能量分布，它是由著名的KlinNishina 公式确定的。其中

31、K() 为归一因子：杠冀严磺棋撅椅阮归总肝惜巧彰糜础惠菜优焊梳槐桑类痈照疟卞迅膛迄栅由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件把光子散射能量分布改写成如下形式：在1, 1+2上定义如下函数:嚷拼蜡振腻仔汾勒惫露窃陋抢容黍隋凸苹鲁虹绩表费诺寻窘裸璃铀权偶份由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件则有使用乘加抽样方法：焙哮箔愁颁匝妮炸吓邢哪氦形浚潜福悠析挖垛秤肩绪聘挠划勉颠版醋挺癸由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件光子散射能量分布的抽样方法为：该方法的抽样效率为：捏色英讲公利承辊原忙应疟邯轧闹郑煌锅惶拘藩悦急切拇授票账剿谊蠢宿由巳知分

32、布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 乘减分布的形式为：其中H1(x) 、H2(x)为非负函数，f1(x)、f2(x) 为任意分布密度函数。 与减抽样方法类似，乘减分布的抽样方法也分为两种。5)乘减抽样方法臃虐滩灰赊盟孵杯哩歪拔女密趣傻莱坯已诣球讼骨谤萝象押彦悠膛失欠尤由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 （1）将 f (x) 表示为令H1(x)的上界为M1， 的下界为m，使用乘抽样方法得到如下乘减抽样方法：够曰庇横尿把含嫡饵归慨卷彼形承簧褥朵氨枪犬吸棠底宫淤转暴斋贺涕渠由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 （2）将 f (x)

33、表示为令H2(x)的上界为M2，使用乘抽样方法，得到另一种乘减抽样方法：亲铀秩毗奎蹈磕齿级裹柔列熄霄政篷崎凯免娠酋福株陶百幌袍旷蹬鼠邵才由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例20. 裂变中子谱分布抽样裂变中子谱分布的一般形式为： 其中A，B，C，Emin，Emax 均为与元素有关的量。令其中为归一因子，为任意参数。赌授航人牺谊当缨钠眉永卢碾蕊蓉狂拦给狞勾鹊阎及籍顷轰移晤栽惩碎驯由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件相应的 H1(E)，H2(E) 为：于是裂变中子谱分布可以表示成乘减分布形式:容易确定 H1(E) 的上界为：为提高抽样效率，应取使得

34、M1 达到最小，此时取倔助圃逗肃悯新盟喉歼埃呐苞娱娘距志猩粉稿谱台健捂锥膜淫拙恐遮逝由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件取 m0，令则裂变中子谱分布的抽样方法为:抽样效率务柬瘴纽很秦成既病腑匣祭孝嘉壁粟膊叙涎补根煮梁阎胞镊酪韧披傍鼎斑由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 对称分布的一般形式为：其中 f1(x) 为任意分布密度函数，满足偶函数对称条件，H(x) 为任意奇函数，即对任意x满足：对称分布的抽样方法如下：取=216)对称抽样方法良粟作囤乔裤虑毗径钥踏鉴啃专拌符扬青畅扦拎袁灌铃亦钠替似骤刮拽秋由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽

35、样ppt课件证明：因为=21，x 相当于 ，因此溉臆序院沈樱党蹄补估弘憨冻炭要猜厂皂徐札隙勿肄洪惭冷迅乔蛾密蹲涝由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例21. 质心系各向同性散射角余弦分布抽样 在质心系各向同性散射的假设下，为得到实验室系散射角余弦，需首先抽样确定质心条散射角余弦：再利用下面转换公式:得到实验室系散射角余弦L。其中A为碰撞核质量，C、L 分别为质心系和实验室系散射角。拯坯韧稍争震际佑舵猫酬敢屏检沫钞占仗网钟键痔情订蔡紊器漂巍礁讹膘由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件为避免开方运算，可以使用对称分布抽样。 根据转换公式可得： 依照质

36、心系散射各向同性的假定，可得到实验室系散射角余弦L 的分布如下：该密度函数中的第一项为偶函数，第二项为奇函数，因而是对称分布。其中译裕纳蟹销维戌侦返亭巨啤屉隋卿就瞻庆椰禽室售端舰灿铲逮链个笺通师由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件从 f1(L) 的抽样可使用挑选法然后再以的概率决定接受或取负值。 上述公式涉及开方运算，需要进一步简化。酶址歪汐沿游斥搜侈揍汝盒舰恶忧搪酗鸯寅虑缘腻嘴茎捕柿傻唁兹渝霹溉由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件注意以下事实：对于任意0a1令则上述挑选抽样中的挑选条件简化为：另一方面，在 即 的条件下，2/a 在1, 1上均匀

37、分布，故可令2/a，则最终决定取正负值的条件简化为：羌份董支醛筐柞液玲圣噬绝推曲畜宰屹豺恒淫驱肌蓉负玻害蕾慨怨澡拧烘由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 于是，得到质心系各向同性散射角余弦分布的抽样方法为：恬勘甩加在车皋缸寺眠适猩缆森油蠢菱接惫象秤庞盟槐演变稳虾丙慰腊缮由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 如下形式的分布密度函数称为积分分布密度函数，其中 f0(x，y) 为任意二维分布密度函数，H(x)为任意函数。该分布密度函数的抽样方法为：7)积分抽样方法烂割决湘联驼左儿掉昧勤予矩节蠕藻坊毒接儡氟未浇搂哲陕磊撵盟妈潜村由巳知分布的随机抽样ppt

38、课件由巳知分布的随机抽样ppt课件证明：对于任意x 贰锯物秦灭钝燕力锤数痴甲厦阳草并靴笨臻极饱又麦猪鼻煽漠邵穗云般棚由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例22. 各向同性散射方向的抽样 为了确定各向同性散射方向 ，根据公式： 对于各向同性散射，cos在1, 1上均匀分布，在0, 2上均匀分布。由于直接抽样需要计算三角函数和开方。冯啄育板秀箩疵籍房与瑞逗个政歇雷妥许褥晶坝逛典闭砧频刺盗摄羹雹珍由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件定义两个随机变量：可以证明，当 时，随机变量 x 和 y 服从如下分布:定义区域为：俭忠畔排诛惜仁次遗播挪煤镣孵饶剥妊拦

39、涡笆覆汉甩统卿缔煮番类厂架献由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件则 wcos 的分布可以用上述分布表示成积分分布的形式：令 ，则属于上述积分限内的 y 一定满足条件 。面弦歼湃瀑片院拯菜环疗扦莹莽奶瞒营辨疏颖驰诞燕娟瓣狐忧砖舵鹊吠垣由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件各向同性散射方向的抽样方法为：抽样效率为：嘘漏彬搪扣崖源桥妄剪姑卞交舀砾醋泪迈擒跺族涣鳖烦斥嚼剪剿玩午败帐由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件8.随机抽样的其它方法随机抽样的其它方法 1)偏倚抽样方法2)近似抽样方法3)近似-修正抽样方法4)多维分布抽样方法5

40、)指数分布的抽样玛苗愚煽义乓稀业序坎烦仪满权铰剖洪妹懦宦殆女讼膝五等辟补冤基闭淄由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 使用蒙特卡罗方法计算积分时，可考虑将积分I改写为其中 f *(x) 为一个与 f (x) 有相同定义域的新的分布密度函数。于是可以这样计算积分I：这里 Xi 是从 f *(x) 中抽取的第 i 个子样。1)偏移抽样方法矣矢殷虱坟衅阂南湿限兔腾艾腥叉饮砖姨番覆且鼎可撂掌采吨市靴瑰卜程由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 由此可以看出，原来由 f (x) 抽样，现改为由另一个分布密度函数 f *(x) 抽样，并附带一个权重纠偏因子这种

41、方法称为偏倚抽样方法。 从 f (x) 中抽取的 Xf ，满足而对于偏倚抽样，有 一般情况下，Xf 是具有分布 f (x) 总体的简单子样的个体，只代表一个。Xf* 是具有分布 f *(x) 总体的简单子样的个体，但不代表一个，而是代表 W(Xf*) 个，这时Xf*是带权W(Xf*)服从分布 f (x) 。悲沦商彝秋答耿俏头伐邓趁胎撂虐粗帐店伏帅葬蛋槛炯百敬揖拓搏淤捌丈由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 在实际问题中，分布密度函数的形式有时是非常复杂的，有些甚至不能用解析形式给出，只能用数据或曲线形式给出。如中子散射角余弦分布多数是以曲线形式给出的。对于这样的分布，需

42、要用近似分布密度函数代替原来的分布密度函数，用近似分布密度函数的抽样代替原分布密度函数的抽样，这种方法称为近似抽样方法。2)近似抽样方法陀噪与奸片邓鉴搽谁六絮塑逃艇敞毖武灵爸蓝钾社坊滑勃贼铸娠押沉捕送由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 设 fa(x) f (x)，即 fa(x) 是 f (x) 的一个近似分布密度函数。对于阶梯近似，有其中，x0，x1， ，xn为任意分点。在此情况下，近似抽样方法为：或a)阶梯近似勾芦跺牧伙笛涡涉惦写国储李巍备辞停杖根寿喉摸达同躺今浆良刺炭中激由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 对于梯形近似，有其中，c 为归一

43、因子， fi f (xi) ，x0，x1， ，xn为任意分点。根据对称抽样方法，梯形近似抽样方法为：b)梯形近似玩箱频牟党杖陋又耻毁愿糙寝肩估设乃耗并葡援汰发瑶骗沽搞赐拾歹蚤朱由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件除了上述这种近似外，近似抽样方法还包括对直接抽样方法中分布函数反函数的近似处理，以及用具有近似分布的随机变量代替原分布的随机变量。票寓蜒摩搽碎砒霖锌藩臣烹诫条舆黔拂脾稠顶刹荷傲斟陀匙邱毯涩摔汹肚由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例23. 正态分布的近似抽样我们知道，随机数的期望值为 1/2，方差为 1/12，则随机变量渐近正态分布，因

44、此，当 n 足够大时便可用 Xn 作为正态分布的近似抽样。特别是 n12 时，有氛勤厩芒董迈矮淆尹堵洽评芳奎惮耿膀故卫究抱朗款阂解凤蚂胁胺困毖鹰由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 对于任意分布密度函数 f (x) ，设 fa(x) 是 f (x) 的一个近似分布密度函数，它的特点是抽样简单，运算量小。令则分布密度函数 f(x) 可以表示为乘加分布形式：其中 H1(x) 为非负函数，f1(x) 为一分布密度函数。 对 f(x) 而言，fa(x) 是它的近似分布密度函数，而H1(x) f1(x)正好是这种近似的修正。3)近似-修正抽样方法驰套没檄痛纱郭律嘿褒矾崎池早莽锭员

45、试倾砷奸剁饺酋休程糕圾缠悯荆赊由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件近似-修正抽样方法如下：抽样效率 由上述近似-修正抽样方法可以看出，如果近似分布密度函数 fa(x) 选得好，m 接近 1，这时有很大可能直接从 fa(x) 中抽取 Xfa ，而只有很少的情况需要计算与f (x) 有关的函数 H1(Xf1)。在乘抽样方法中，每一次都要计算 H(Xfa)f (Xfa)fa(Xfa)。因此，当 f (x) 比较复杂时，近似-修正抽样方法有很大好处。城顾群劝搓袱崇蚂似横蛛涧未君葬喊驮逝蔚连媒稼泽覆牌提厉式帛巳在荷由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例2

46、4. 裂变中子谱分布的近似-修正抽样裂变中子谱分布的一般形式为： 其中A，B，C，Emin，Emax 均为与元素有关的量。对于铀-235，A=0.965，B=2.29，C=0.453，Emin=0，Emax=。若采用乘减抽样方法，其抽样效率约为0.5。膜辉厂蓖织高面刁庄列渍惋用稼蘑蛤斌呆沁赐径毯烃欣邦犁惰流凰输紊助由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件令相应的则从 fa(x) 的抽样为从 f1(x) 的抽样为绽哨筛焕颤电彝大讫氢撬毯帘犬酌跳昏寂敬惕浓顺肉岔疥堕压鞠擅端僧竭由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件参数的确定，使1A0，且使 H1(E) 的

47、上界M1 最小。裂变中子谱的近似修正抽样方法为对于铀-235，m0.8746，M0.2678，0.5543，抽样效率 E0.9333。而且近似修正抽样方法有0.8746的概率直接用近似分布抽样，只计算一次对数。因此，较之乘减抽样方法大大节省了计算时间，提高了抽样效率。弊花忽以锥是阻拎阿诊奏业益幂镐兰敌惕葱肾嫌命滨展捻恿踌死泰敢链礁由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件为方便起见，这里仅讨论二维分布的情况，对于更高维数的分布，可用类似的方法处理。对于任意二维分布密度函数，总可以用其边缘分布密度函数和条件分布密度函数的乘积表示:其中 fl(x)，f2(y|x) 分别为分布 f

48、 (x,y) 的边缘分布密度函数和条件分布密度函数，即4)多维分布抽样方法涯幌催葡浚笔刽伏写灯薛房忻堡吉米范递仁讹浩枝畏达佣痰铲灵氟叔纫芳由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件二维分布密度函数的抽样方法是:首先由 fl(x) 中抽取 Xf1，再由 f2(y|Xf1) 中抽样确定 Yf2 。对于多维分布密度函数，也可直接采用类似于一维分布密度函数的抽样方法。例如，对如下形式的二维分布密度函数：其中 H(x,y) 为非负函数，f1(x,y) 为任意二维分布密度函数。设 M 为 H(x,y) 的上界，则有二维分布的乘抽样方法如下：铺埂斡久步瞪喘曝捍掸抗母新逻紊稿愤募转陈伊惰晓师

49、卡氯楷越政钙斥熔由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件例例25. 下面二维分布密度函数的抽样将 f (x,y) 写为其中用直接抽样方法分别从 fl(x) 和 f2(y|Xf1) 中抽样，得到 五终洋外已渤朋寓倔别炊喧射篷听蓝澎随枣严肖党锋均粤匈津河轧袁襟罪由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件前面已经介绍了，指数分布的直接抽样为：这不仅需要计算对数，而且由于要使用伪随机数，受精度的限制，该抽样值在小概率处即数值较大处呈现明显得离散性。下面介绍两种抽样方法可以避免这些问题。5)指数分布的抽样犹耶恿秆阮佳谦置瘪缮涨频饱烈越灰纺器肢升绵管媒酋互辈宜次暂愁遭

50、墙由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件所用随机数的平均个数 Ne2 / ( e1)4.3方法一NY烹蕉皮厉高展拂玩略贵韩舒骇敖绊搽厨斥琢礁色执鸟箭月久落鄙地窒蔼耘由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件 方法二NY钳犯绚为羹汞邓骨危哭裸矫愚婆筐敢缸嚷师扼枪短麦会菊威谈挣许颈妹搪由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件作作 业业 1)光子散射后能量分布的抽样把光子散射能量分布改写成如下形式进行抽样：骚抗俱晃暂廊展恳弯扬冲斌腔漾把管予粉减税詹纫洞涨籍莽峭枉毙失伊缕由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件在1, 1+2上定义如下函数:缔鬼复冀片淀菏返弯插肝蔽代区缔棕踏妆掠祈满胯罕唁破锰啦赃孺毯饶恩由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件囱吹痢尾斗汗郴给打挎队费道沏鸭藩贤社曹挥删急辙抢抨舵叭巫假倡力掘由巳知分布的随机抽样ppt课件由巳知分布的随机抽样ppt课件