《八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.1 一次函数的概念课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.1 一次函数的概念课件 （新版）新人教版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级下册19.2.2.1 一次函数的概念学习目标 理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 能利用一次函数解决简单的实际问题.12某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.问题思考问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
2、的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；（20t25） 探究点一：一次函数的概念活动探究 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化（0x10） 活动探究问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1） c = 7 t - 35（2） G =
3、h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50活动探究知识要点一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k0活动探究思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说活动探究 （7）y=2(x-4) ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-8x； （2） ； （3）y=5x2+6；
4、 （4）y=-0.5x-1； （5） ； （6） ； （8） . 练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.强化训练例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”典例精讲（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.典例精讲变式训练已知函
5、数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=1.（2）m= -1.举一反三例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1解得k=2，b=3.典例精讲已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值 y3x9， y是x的一次函数y32.5 - 9 -1.5解 ：(1) 设 yk(x3)把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43)解得 k3，(2) 当x2.5时
6、，y3(x3)做一做举一反三 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？y =y =5050 x x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y =50y =50 x x函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0x50.探究点二：一次函数的简单应用典例精讲我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-350
7、0）3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03(x-3500) (3500x5000)做一做举一反三(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？举一反三 如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一
8、次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解: (1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD= 在RtABD中，由勾股定理，得即h是x的一次函数，且拓展提升 （2）当h= 时，求x的值. （3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解: （2）当h= 时，有 . 解得x=2. （3） 即 S不是x的一次函数.拓展提升2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+ ;y= 中，是一次函数的有_. 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .m2n=2 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不
9、是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数D随堂检测4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.长方形的面积为105=50(cm2).随堂检测一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数一次函数的简单应用课堂小结本节课都学到了什么？1.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.个性化作业 （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.再见再见
