《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 文 苏教版（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3直线、平面平行的判定与性质基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线和 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行线面平行”)，_1.线面平行的判定定理和性质定理线面平行的判定定理和性质定理知识梳理这个平面内laall性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和 平行(简记为“线面平行线线平行”)，lb交线llb2.面面平行的判定定理和性质定理面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条 都平行于另一个平面
2、，那么这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)，相交直线ababPab性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面 ，那么所得的两条 平行，ab相交交线ab知识拓展知识拓展重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则；(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab；(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，
3、那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(6)若，直线a，则a.()考点自测1.(教材改编)下列命题中不正确的有_.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面；若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b.答案解析中，a可以在过b的平面内；中，a与内的直线可能异面；中，两平面可相交；中，由直线与平面平行的判定定理知，b，正确.2.设l，m为直线，为平面，且l，m，则“lm”是“”的_条件.答案解析必要不
4、充分当平面与平面平行时，两个平面内的直线没有交点，故“lm”是“”的必要条件；当两个平面内的直线没有交点时，两个平面可以相交，lm是的必要不充分条件.3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_.答案解析因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC ，所以EF4.(教材改编)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位
5、置关系为_.答案解析平行连结BD，设BDACO，连结EO，在BDD1中，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.5.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.答案解析6各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意.题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一直线与平面平行的判定与性质题型一直线与平面平行的判定与性质命题点命题点1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定例例1如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F，H分
6、别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP平面BEF；证明(2)求证：GH平面PAD.证明连结FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.OHAD，OH平面PAD.几何画板展示几何画板展示命题点命题点2直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质例例2(2017镇江月考)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为 .点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平
7、面GEFH.(1)证明：GHEF；证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.解答判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa).思维升华跟跟踪踪训训练练1如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E， F， G， H分 别 在 BD， BC， AC， AD上 ， 且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形.证明CD平面EFGH，而平面E
8、FGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四边形EFGH为平行四边形.CDEF，HEAB，HEF为异面直线CD和AB所成的角.又CDAB，HEEF.平行四边形EFGH为矩形.题型二平面与平面平行的判定与性质题型二平面与平面平行的判定与性质例例3(2016镇江模拟)如图所示， 在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；证明G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1平面BCHG.证明E
9、，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.引申探究引申探究1.在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明如图所示，连结HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明证明面面平行的方法(1)面
10、面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.思维升华跟跟踪踪训训练练2 (2016盐城模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；证明(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.解答题型三平行关系的综合应用题型三平行关系的综合应用例例4(2016盐城模拟)如图所示，在三棱柱
11、ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.解答几何画板展示几何画板展示利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.思维升华跟跟踪踪训训练练3(2016南京模拟)如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？解答几何画板展示几何画板展示典典例例(14分)如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其 中 ADBC， BAD 90， SA底 面 ABCD，
12、SA AB BC 2，tanSDA .(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明.立体几何中的探索性问题答题模板系列答题模板系列5规范解答答题模板课时课时作作业业1.(2016南通模拟)有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数是_.答案解析1命题，l可以在平面内，不正确；命题，直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题，a可以在平面内，不正确；命题正确.12345678910111213142.(2016苏北四校联考)如图是一个几何体
13、的平面展开图，其中四边形ABCD是正方形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，给出下列四个结论：直线BE与直线CF是异面直线；直线BE与直线AF是异面直线；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确结论的序号为_.答案解析12345678910111213143.设l为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是_.若l，l，则；若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l.答案解析l，l，则与可能平行，也可能相交，故错；由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知正确；由l，l可知，故错；由，l可知l与可能平行，也可能l，也可能相交，故错.12345678910111213144.(2
14、016苏锡常联考)下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m，l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中假命题是_.(填序号)答案12345678910111213145.已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_.答案解析由得ABCD.分两种情况：若点P在，的同侧，若点P在，之间，1234567891011121314PB16，BD24.6.(2016全国甲卷)，是两个平面，m，n是两条直线
15、，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.答案解析当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.12345678910111213147.设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_.答案解析或由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确.12345678910111213148.如
16、图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案解析M线段FH1234567891011121314因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.(答案不唯一)9.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于
17、同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是_.(填命题的序号)答案解析123456789101112131410.在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.答案解析平面ABD与平面ABC1234567891011121314如图，取CD的中点E，连结AE，BE.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN平面ABD，MN平面ABC.*11.在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平
18、面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_.答案解析123456789101112131412.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证：(1)EG平面BB1D1D；证明1234567891011121314(2)平面BDF平面B1D1H.证明123456789101112131413.(2016贵州兴义八中月考)在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，DF2BE2a，DFBE，DF平面ABCD.(1)在AF上是否存在点G，使得EG平面ABCD，请证明你的结论；解答1234567891011121314(2)求该多面体的体积.解答1234567891011121314*14.(2016南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点.(1)当 等于何值时，BC1平面AB1D1?解答1234567891011121314(2)若平面BC1D平面AB1D1，求 的值.解答1234567891011121314
