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1、学习必备 欢迎下载 1. 图形：（高等难度） 如图，长方形 ABCD 中，E为的 AD中点，AF与 BE 、BD分别交于 G、H ，OE垂直 AD于 E，交 AF于 O，已知 AH=5cm ，HF=3cm ，求 AG 答案： 2.牛吃草： （高等难度） 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 牛吃草答案： 水库原有的水与 20 天流入水可供多少台抽水机抽 1 天？205=100 （台） 。 水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？615=90 （台） 。
2、每天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？ （100-90） （20-15）=2（台） 。 原有的水可供多少台抽水机抽 1 天？ 学习必备 欢迎下载 100-202=60 （台） 。 若 6 天抽完，共需抽水机多少台？ 606 2=12（台） 。 答：若 6 天抽完，共需 12 台抽水机。 3. 应用题： （高等难度） 我国某城市煤气收费规定：每月用量在 8 立方米或 8 立方米以下都一律收 6.9 元，用量超过 8 立方米的除交 6.9 元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店 1 月份煤气费是82.26 元，8 月份煤气费是 40.02 元，又知道 8 月份煤气用量相当于 1 月份的，那
3、么超过8 立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 应用题答案： 4. 乒乓球训练（逻辑） ： （高等难度） 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局 2 人进行比赛，另 1 人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了 15 局， 乙共打了 21 局， 而丙共当裁判 5 局 那么整个训练中的第 3 局当裁判的是_ 乒乓球训练（逻辑）答案： 本题是一道逻辑推理要求较高的试题首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数 丙当了 5 局裁判，则甲乙进行了 5 局； 甲一共打了 1
4、5 局，则甲丙之间进行了 15-5=10局； 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局
5、而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 乙一共打了 21 局，则乙丙之间进行了 21-5=16局； 所以一共打的比赛是 5+10+6=31局 此时根据已知条件无法求得第三局的裁判但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配， 就是说不可能出现上一局是甲乙， 接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开而总共 31 局比赛中，乙丙就进行了 16 局，剩下的甲乙、甲丙共进行了 15 局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开所以可以知道第奇数局(第 1、3、5、 局)的比赛是在乙丙之间进行的那么，第三局的裁判
6、应该是甲 5唐老鸭和米老师赛跑： （高等难度） 唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑， 米老鼠的速度是每分钟 125 米， 唐老鸭的速度是每分钟 100 米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第 n次指令，米老鼠就以原来速度的 n10% 倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_次 唐老鸭和米老师赛跑答案： 6. 逻辑推理： （高等难度） 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌 .结果王老师只猜对了一个.那么小明得_
7、牌，小华得_牌，小强得_牌。 逻辑推理答案： 逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。 解： 若小明得金牌时，小华一定不得金牌，这与王老师只猜对了一个相矛盾，不合题意。 若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意. 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原
8、有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那
9、么王老师猜对了两个，不合题意。 综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。 7. 抽屉原理： （高等难度） 一副扑克牌（去掉两张王牌） ，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 抽屉原理答案： 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃 4 种花色，2 张牌的花色可以有：2 张方块，2 张梅花，2 张红桃，2 张黑桃，1 张方块 1 张梅花，1 张方块 1 张黑桃，1 张方块 1 张红桃，1张梅花 1 张黑桃，1 张梅花 1 张红桃，1 张黑桃 1 张红桃共计 10 种情况.把这 10 种花色配组看作 10 个抽屉， 只要苹果的个数比抽屉的
10、个数多 1 个就可以有题目所要的结果.所以至少有11 个人。 8.奇偶性应用： （高等难度） 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有 1987 次染红，1987 次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。 奇偶性应用答案： 假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m 个珠子为红色，第二次必然还仅染这 m 个珠子为红色.则染红色次数为 2m 次。 2m 1987（偶数 奇数） 假设不成立。 至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。 9.整除问题： （高等难度） 一个数除以 3 余 2，除以 5
11、 余 3，除以 7 余 2，求适合此条件的最小数 整除问题答案： 这是一道古算题.它早在孙子算经中记有：今有物不知其数，三三数之剩二，五五原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁
12、判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.意思是，用除以 3 的余数乘以 70，用除以 5 的余数乘以 21，用除以 7 的余数乘以 15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于 105，那么就减去 105，直至小于 105 为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下： 方法 1：270+321+215=233 233-1052
13、=23 符合条件的最小自然数是 23。 10.平均数： （高等难度） 有 4 个不同的数字共可组成 18 个不同的 4 位数 将这 18 个不同的 4 位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数那么这 18 个数的平均数是：_ 平均数答案： 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方
14、米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 12. 追击问题：（高等难度） 如下图，甲从 A出发，不断往返于 AB之间行走。乙从 C出发，沿 CEFDC围绕矩形不断行走。甲的速度是 5 米/ 秒，乙的速度是 4 米/ 秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点_米。 追击问题答案： 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连
15、续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 12. 正方形：（高等难度） 如图所示，
16、ABCD 是一边长为 4cm的正方形，E是 AD的中点，而 F是 BC的中点。以 C为圆心、半径为 4cm的四分之一圆的圆弧交 EF于 G，以 F为圆心、半径为 2cm的四分之一圆的圆弧交 EF于 H点， 正方形答案： 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤
17、气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 13.求面积： （高等难度） 下图中，ABCD是边长为 1 的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边 AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。 求面积答案： 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示. 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有
18、的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 【又解】设 O为正方形中心（对角线交点），连接 OE 、OF ，分别与 AF 、BG交于 M 、N，设
19、 AF与 EC的交点为 P，连接 OP ，MOF 的面积为正方形面积的，N为 OF中点，OPN面积等于FPN面积，又OPN面积与OPM 面积相等，所以OPN面积为MOF 面积的，为正方形面积的，八边形面积等于OPM 面积的 8 倍，为正方形面积的. 14. 阴影面积：（高等难度） 如右图，在以 AB为直径的半圆上取一点 C，分别以 AC和 BC为直径在ABC外作半圆 AEC和 BFC 当 C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和 BFC的面积和最大。 阴影面积答案： 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草
20、答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 15.巧克力豆： （高等难度） 甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙
21、、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆 32 粒，问原来三人各有豆多少粒？ 巧克力豆答案： 答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为 52 粒、28 粒、16 粒 16.分数方程： （高等难度） 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我
22、国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 若干只同样的盒子排成一列，小聪把 42 个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球， 然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。 再把盒子重排了一下小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子问：一共有多少
23、只盒子? 准确值案： 设原来小球数最少的盒子里装有 a 只小球， 现在增加了 b 只， 由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有 a 个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球 同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球 类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数 现在变成：将 42 分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数? 因为 42=67 ，故可以看成 7 个 6 的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是 6 个 6，从而42=3
24、+4+5+6+7+8+9 ，一共有 7 个加数； 又因为 42=143 ，故可将 42：13+14+15，一共有 3 个加数； 又因为 42=212 ，故可将 42=9+10+11+12，一共有 4 个加数 所以原问题有三个解：一共有 7 只盒子、4 只盒子或 3 只盒子. 17.竞赛： （高等难度） 光明小学六年级选出的男生的 1/11 和 12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2 倍.已知六年级共有 156 人，问男、女生各有多少人？ 竞赛答案： 女生人数：156-99=57（人）. 17.粮食问题： （高等难度） 甲仓有粮 80 吨，乙仓有粮 120 吨，如果把乙仓
25、的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的 60，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训
26、练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练学习必备 欢迎下载 粮食问题答案： 甲仓有粮： （80120） （160）=125（吨）. 从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45 （吨）. 出三个正方形的边长是成比例缩小的， 即为一个等比数列， 而这个比就要用到相似三角形的知识点。 这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。 可以说是一道难度比较大的题。当然对于这种有特点 18.分苹果： （高等难度） 有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得 6 个，如果只分给大班每人可得10 个，问只分给小班时，每人可得几个？ 分苹果答案： 原有存水量一定河水每天均匀入库台抽水机连续天可抽干台同样的抽水机连续天可抽干若要求天抽干需要多少台同样的抽水机牛吃草答案水库原有的水与天流入水可供多少台抽水机抽天台水库原有的水与天流入的水可供多少台抽水需抽水机多少台台答若天抽完共需台抽水机应用题高等难度我国某城市煤气收费规定每月用量在立方米或立方米以下都一律收元用量超过立方米的除交元外超过部分每立方米按一定费用交费某饭店月份煤气费是元月份煤气费是元又甲乙丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练每局人进行比赛另人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了局乙共打了局而丙共当裁判局那么个训练中的第局当裁判的是乒乓球训练
