《线性代数课件：2-7 矩阵秩的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课件：2-7 矩阵秩的概念（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩阵秩的概念矩阵秩的概念例例解解例例解解 矩阵的秩的性质矩阵的秩的性质 (1) (2) (3) 行阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数。 问题：问题：经过变换矩阵的秩变吗？经过变换矩阵的秩变吗？ 初等变换法求矩阵的秩初等变换法求矩阵的秩 因为对于任何矩阵因为对于任何矩阵 , 总可经过有限次初等总可经过有限次初等 行变换变为阶梯形行变换变为阶梯形. 定理：若定理：若A经过初等变换变成经过初等变换变成B，则，则r(A)=r(B)初等变换求矩阵秩的方法：初等变换求矩阵秩的方法： 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩行阶梯形矩
2、阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例例解解由阶梯形矩阵有三个非零行可知由阶梯形矩阵有三个非零行可知例例解解分析：分析： 例例 设设已知已知 求求 与与 的值的值. 解解 因因 故故 即即解解 方程组的增广矩阵为方程组的增广矩阵为线性方程组的解法例例 求解齐次线性方程组求解齐次线性方程组解解即得即得由此即得由此即得例例 求解非齐次线性方程组求解非齐次线性方程组解解对增广矩阵对增广矩阵B进行初等变换，进行初等变换，故故方程组无解方程组无解例例 求解非齐次方程组求解非齐次方程组解解 对增广矩阵对增广矩阵B进行初等变换进行初等变换故方程组无穷解故方程组无穷解例例 证证对增广矩阵对增广矩阵B进行初等变换，进
3、行初等变换，方程组的增广矩阵为方程组的增广矩阵为由于原方程组等价于方程组由于原方程组等价于方程组由此得通解：由此得通解：有唯一解有唯一解bAx = =( ( ) )( ( ) )nBrAr= = =( ( ) )( ( ) )nBrAr = =有无穷多解有无穷多解. .bAx = =线性方程组有解的判定条件无解无解bAx = =( ( ) )( ( ) )BrAr ( ( ) )( ( ) )nBrAr= = =( ( ) )( ( ) )nBrAr = =有无穷多解有无穷多解. .bAx = =非齐次线性方程组非齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组无解无解bAx = =( ( ) )( ( ) )BrAr 齐次线性方程组齐次线性方程组：系数矩阵化成简化的行阶梯：系数矩阵化成简化的行阶梯形矩阵，便可写出其通解；形矩阵，便可写出其通解；非齐次线性方程组：非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成简化阵，便可判断其是否有解若有解，化成简化的行阶梯形矩阵，便可写出其通解；的行阶梯形矩阵，便可写出其通解；例例 设有线性方程组设有线性方程组解解其通解为其通解为这时又分两种情形：这时又分两种情形：
