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1、一、复合场一、复合场复合场是指电场、复合场是指电场、 和重力场并存和重力场并存, ,或其中或其中某两场并存某两场并存, ,或分区域存在或分区域存在. .二、带电粒子在复合场中的运动分类二、带电粒子在复合场中的运动分类1.1.静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时当带电粒子在复合场中所受合外力为零时, ,将处将处于于 状态或做状态或做 . .第第4 4课时课时 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 考点自清考点自清磁场磁场匀速直线运动匀速直线运动静止静止2.2.匀速圆周运动匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小当带电粒子所受的重力与电场力大小
2、, ,方方向向 时时, ,带电粒子在洛伦兹力的作用下带电粒子在洛伦兹力的作用下, ,在在垂直于匀强磁场的平面内做垂直于匀强磁场的平面内做 运动运动. .3.3.较复杂的曲线运动较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化, ,且且与初速度方向不在同一条直线上与初速度方向不在同一条直线上, ,粒子做粒子做 变变速曲线运动速曲线运动, ,这时粒子运动轨迹既不是圆弧这时粒子运动轨迹既不是圆弧, ,也也不是抛物线不是抛物线. .相等相等相反相反匀速圆周匀速圆周非匀非匀4.4.分阶段运动分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场带电粒子可能依次通过
3、几个情况不同的复合场区域区域, ,其运动情况随区域发生变化其运动情况随区域发生变化, ,其运动过程其运动过程由几种不同的运动阶段组成由几种不同的运动阶段组成. .点拨点拨研究带电粒子在复合场中的运动时研究带电粒子在复合场中的运动时, ,首先要明确各首先要明确各种不同力的性质和特点种不同力的性质和特点; ;其次要正确地画出其运动其次要正确地画出其运动轨迹轨迹, ,再选择恰当的规律求解再选择恰当的规律求解. .三、电场磁场分区域应用实例三、电场磁场分区域应用实例1.1.电视显像管电视显像管电视显像管是应用电子束电视显像管是应用电子束 ( (填填“电偏转电偏转” 或或“磁偏转磁偏转”) )的原理来工
4、作的的原理来工作的, ,使电子束偏转的使电子束偏转的 ( (填填“电场电场”或或“磁场磁场”) )是由两对偏是由两对偏 转线圈产生的转线圈产生的. .显像管工作时显像管工作时, ,由由 发射电子发射电子 束束, ,利用磁场来使电子束偏转利用磁场来使电子束偏转, ,实现电视技术实现电视技术 中的中的 , ,使整个荧光屏都在发光使整个荧光屏都在发光. .2.2.质谱仪质谱仪(1)(1)构造构造: :如图如图1 1所示所示, ,由粒子源、由粒子源、 、 和照相底片等构成和照相底片等构成. .磁偏转磁偏转磁场磁场阴极阴极扫描扫描加速电场加速电场偏转磁场偏转磁场图图1 1 (2)(2)原理原理: :粒子
5、由静止被加速电场加速粒子由静止被加速电场加速, ,根据动根据动能定理可得关系式能定理可得关系式 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转, ,做匀速圆周运做匀速圆周运动动, ,根据牛顿第二定律得关系式根据牛顿第二定律得关系式 由由两式可得出需要研究的物理量两式可得出需要研究的物理量, ,如粒子轨道半如粒子轨道半径、粒子质量、比荷径、粒子质量、比荷. .r r = = , ,m m= = , , = = . .3.3.回旋加速器回旋加速器(1)(1)构造构造: :如图如图2 2所示所示, ,D D1 1、D D2 2是半圆金属盒是半圆金属盒, ,D D形盒形盒的缝隙处接的
6、缝隙处接 电源电源. .D D形盒处于匀强磁场形盒处于匀强磁场中中. .交流交流图图2 (2)(2)原理原理: :交流电的周期和粒子做圆周运动的周交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等期相等, ,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过过D D形盒缝隙形盒缝隙, ,两盒间的电势差一次一次地反向两盒间的电势差一次一次地反向, ,粒子就会被一次一次地加速粒子就会被一次一次地加速. .由由qvBqvB= = , ,得得E Ekmkm= = , ,可见粒子获得的最大动能由可见粒子获得的最大动能由 和和D D形盒形盒 决定决定, ,与加速电压与加速电压无关无关. .磁感应强
7、度磁感应强度B B半径半径R R四、电场磁场同区域并存应用实例四、电场磁场同区域并存应用实例1.1.速度选择器速度选择器如图如图3 3所示所示, ,平行板中电场强平行板中电场强度度E E的方向和磁感应强度的方向和磁感应强度B B的的方向互相方向互相 , ,这种装置这种装置能把具有一定速度的粒子选能把具有一定速度的粒子选择出来择出来, ,所以叫做速度选择器所以叫做速度选择器. .带电粒子能够匀速带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是沿直线通过速度选择器的条件是 , ,即即v v= .= .图图3 3垂直垂直2.2.磁流体发电机磁流体发电机根据左手定则根据左手定则, ,如图如图4 4中的中的
8、B B板是发电机的正极板是发电机的正极. .磁磁流体发电机两极板间的距离为流体发电机两极板间的距离为d d, ,等离子体速度为等离子体速度为v v, ,磁场磁感应强度为磁场磁感应强度为B B, ,则两极板间能达到的最大则两极板间能达到的最大电势差电势差U U= = . . d dv vB B图图4 43.3.电磁流量计电磁流量计工作原理工作原理: :如图如图5 5所示所示, ,圆形导管直径为圆形导管直径为d d, ,用用 制成制成, ,导电液体在管中向左流动导电液体在管中向左流动, ,导电导电液体中的自由电荷液体中的自由电荷( (正、负离子正、负离子),),在洛伦兹力的作在洛伦兹力的作用下横向
9、偏转用下横向偏转, ,a a、b b间出现电势差间出现电势差, ,形成电场形成电场, ,当自当自由电荷所受的由电荷所受的 和和 平衡时平衡时, ,a a、b b间的电势差就保持稳定间的电势差就保持稳定, ,即即q qv vB B= =qEqE= =q q , ,所以所以v v= = , ,因因此液体流量此液体流量Q Q= =S Sv v= = . .非磁性材料非磁性材料图图5 5电场力电场力洛伦兹力洛伦兹力4.4.霍尔效应霍尔效应: :在匀强磁场中放置一个矩形截面的载在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体流导体, ,当当 与电流方向垂直时与电流方向垂直时, ,导体导体在与磁场、电流方向都垂直的
10、方向上出现了在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 , ,这个现象称为霍尔效应这个现象称为霍尔效应. .所产生的电势所产生的电势差称为霍尔电势差差称为霍尔电势差, ,其原理如图其原理如图6 6所示所示. . 名师点拨名师点拨理解带电粒子在复合场中运动的这几个实例时理解带电粒子在复合场中运动的这几个实例时, ,一定要从其共性一定要从其共性qEqE= =q qv vB B出发出发. .磁场方向磁场方向电势差电势差图图6 6热点一热点一 磁偏转与电偏转的区别磁偏转与电偏转的区别热点聚焦热点聚焦 磁偏转磁偏转 电偏转电偏转 受力受力特征特征 v v垂直垂直B B时时, ,F FB B= =q qv v
11、B B, ,v v不垂直于不垂直于B B时时, ,F FB B= =q qv vB Bsinsin , ,F FB B为变为变力力, ,只改变只改变v v方向方向 无论无论v v是否与是否与E E垂直垂直, ,F FE E= =qEqE, ,F FE E为恒力为恒力 运动运动规律规律 圆周运动圆周运动 T T= ,= , R R= =类平抛运动类平抛运动v vx x= =v v0 0, ,v vy y= =x x=v v0t t,y y= 偏转偏转情况情况 若没有磁场边若没有磁场边界界,粒子所能偏粒子所能偏转的角度不受转的角度不受限制限制 因做类平抛运动因做类平抛运动,在相等的时间内在相等的时
12、间内偏转的角度往往偏转的角度往往不等不等 动能动能变化变化 动能不变动能不变 动能不断增大且动能不断增大且增大得越来越快增大得越来越快 特别提示特别提示 1.1.电偏转和磁偏转分别是利用电场和磁场对电偏转和磁偏转分别是利用电场和磁场对( (运运动动) )电荷产生电场力和洛伦兹力的作用电荷产生电场力和洛伦兹力的作用, ,控制其运控制其运动方向和轨迹动方向和轨迹. .2.2.两类运动的受力情况和处理方法差别很大两类运动的受力情况和处理方法差别很大, ,要首要首先进行区别分析先进行区别分析, ,再根据具体情况处理再根据具体情况处理. .热点二热点二 带电粒子在复合场中运动的分类带电粒子在复合场中运动
13、的分类1.1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动带电粒子在复合场中无约束情况下的运动(1)(1)磁场力、重力并存磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡若重力和洛伦兹力平衡, ,则带电体做匀速直线则带电体做匀速直线运动运动. .若重力和洛伦兹力不平衡若重力和洛伦兹力不平衡, ,则带电体将做复杂则带电体将做复杂曲线运动曲线运动, ,因因f f洛洛不做功不做功, ,故机械能守恒故机械能守恒, ,由此可求由此可求解问题解问题. .(2)(2)电场力、磁场力并存电场力、磁场力并存( (不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子) )若电场力和洛伦兹力平衡若电场力和洛伦兹力平衡, ,则带电体做匀速直则带电体做匀
14、速直线运动线运动. .若电场力和洛伦兹力不平衡若电场力和洛伦兹力不平衡, ,则带电体做复杂则带电体做复杂曲线运动曲线运动, ,因因f f洛洛不做功不做功, ,可用动能定理求解问题可用动能定理求解问题. .(3)(3)电场力、磁场力、重力并存电场力、磁场力、重力并存若三力平衡若三力平衡, ,一定做匀速直线运动一定做匀速直线运动. .若重力与电场力平衡若重力与电场力平衡, ,一定做匀速圆周运动一定做匀速圆周运动. .若合力不为零且与速度方向不垂直若合力不为零且与速度方向不垂直, ,做复杂的做复杂的曲线运动曲线运动, ,因因f f洛洛不做功不做功, ,可用能量守恒或动能定可用能量守恒或动能定理求解问
15、题理求解问题. .2.2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下等约束的情况下, ,常见的运动形式有直线运动和常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、 恒力做功情况恒力做功情况, ,并注意洛伦兹力不做功的特点并注意洛伦兹力不做功的特点, ,用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果求出结果. .3.3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题带电粒子在复合场中
16、运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变情况多变, ,往往出现临界问题往往出现临界问题, ,这时应以题目中这时应以题目中的的“最大最大”、“最高最高”、“至少至少”等词语为突等词语为突破口破口, ,挖掘隐含条件挖掘隐含条件, ,根据临界条件列出辅助方根据临界条件列出辅助方程程, ,再与其他方程联立求解再与其他方程联立求解. .特别提示特别提示带电粒子在复合场中运动的问题带电粒子在复合场中运动的问题, ,往往综合性较往往综合性较强、物理过程复杂强、物理过程复杂. .在分析处理该部分的问题时在分析处理该部分的问题时, ,要充分挖掘题目
17、的隐含信息要充分挖掘题目的隐含信息, ,利用题目创设的情利用题目创设的情景景, ,对粒子做好受力分析、运动过程分析对粒子做好受力分析、运动过程分析, ,培养培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力处理物理问题的能力. .热点三热点三 带电粒子在复合场中运动问题分析带电粒子在复合场中运动问题分析1.1.弄清复合场的组成弄清复合场的组成, ,一般有磁场、电场的复合一般有磁场、电场的复合; ;磁场、重力场的复合磁场、重力场的复合; ;磁场、电场、重力场三者磁场、电场、重力场三者的复合的复合. .2.2.正确受力分析正确受力分析, ,除重力
18、、弹力、摩擦力外要特别除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析注意静电力和磁场力的分析. .3.3.确定带电粒子的运动状态确定带电粒子的运动状态, ,注意运动情况和受力注意运动情况和受力情况的结合情况的结合. .4.4.对于粒子连续通过几个不同情况场的问题对于粒子连续通过几个不同情况场的问题, ,要分要分阶段进行处理阶段进行处理. .转折点的速度往往成为解题的突转折点的速度往往成为解题的突破口破口. .5.5.画出粒子运动轨迹画出粒子运动轨迹, ,灵活选择不同的运动规律灵活选择不同的运动规律. .(1)(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,
19、 ,根据受力平衡列方程求解根据受力平衡列方程求解. .(2)(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时, ,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. .(3)(3)当带电粒子做复杂曲线运动时当带电粒子做复杂曲线运动时, ,一般用动能一般用动能定理或能量守恒定律求解定理或能量守恒定律求解. .(4)(4)对于临界问题对于临界问题, ,注意挖掘隐含条件注意挖掘隐含条件. .交流与思考交流与思考: :在解决复合场问题时在解决复合场问题时, ,带电粒子的带电粒子的重力是否考虑是正确而快速解题的前提重力是否考虑是正确而快速解题的前提, ,如何
20、确如何确定粒子的重力是否需要考虑定粒子的重力是否需要考虑? ?提示提示: :复合场中粒子重力是否考虑的三种情况复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)(1)对于微观粒子对于微观粒子, ,如电子、质子、离子等如电子、质子、离子等, ,因为因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小, ,可以忽略可以忽略; ;而对于一些实际物体而对于一些实际物体, ,如带电小球、如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力液滴、金属块等一般应当考虑其重力. .(2)(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的在题目中有明确说明是否要考虑重力的, ,这这种情况比较正规种情况比较正
21、规, ,也比较简单也比较简单. .(3)(3)不能直接判断是否要考虑重力的不能直接判断是否要考虑重力的, ,在进行受在进行受力分析与运动分析时力分析与运动分析时, ,要由分析结果确定是否要要由分析结果确定是否要考虑重力考虑重力. . 题型题型1 1 带电粒子在分区域场中的运动带电粒子在分区域场中的运动【例例1 1】 如图如图7 7所示所示, ,匀强电场区域和匀强磁场区匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等均为域紧邻且宽度相等均为d d, ,电场方向在纸平面内电场方向在纸平面内竖直向下竖直向下, ,而磁场方向垂直纸面向里而磁场方向垂直纸面向里. .一带正电一带正电粒子从粒子从O O点以速度点以
22、速度v v0 0沿垂直电场方向进入电场沿垂直电场方向进入电场, ,从从A A点出电场进入磁场点出电场进入磁场, ,离开电场时带电粒子在离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半电场方向的偏转位移为电场宽度的一半, ,当粒子当粒子从磁场右边界上从磁场右边界上C C点穿出磁场时速度方向与进入点穿出磁场时速度方向与进入电场电场O O点时的速度方向一致点时的速度方向一致, ,d d、v v0 0已知已知( (带电粒带电粒子重力不计子重力不计),),求求: :题型探究题型探究图图7 7 (1)(1)粒子从粒子从C C点穿出磁场时的速度点穿出磁场时的速度. .(2)(2)电场强度和磁感应强度的
23、比值电场强度和磁感应强度的比值. .思路点拨思路点拨 解答此题应把握以下三点解答此题应把握以下三点: :(1)(1)正确地画出带电粒子的运动轨迹正确地画出带电粒子的运动轨迹. .(2)(2)粒子在电场中做类平抛运动粒子在电场中做类平抛运动. .(3)(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动粒子在磁场中做匀速圆周运动. .解析解析 (1)(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动粒子在电场中偏转时做类平抛运动, ,则则垂直电场方向垂直电场方向d d= =v v0 0t t, ,平行电场方向平行电场方向得得v vy y= =v v0 0, ,到到A A点速度为点速度为v v=2=2v v0 0 在磁场中速度大小
24、不变在磁场中速度大小不变, ,所以从所以从C C点出磁场时速度点出磁场时速度仍为仍为 v v0 0(2)(2)在电场中偏转时在电场中偏转时, ,射出射出A A点时速度与水平方向成点时速度与水平方向成4545v vy y= =, ,并且并且v vy y= =v v0 0得得E E= = 在磁场中做匀速圆周运动在磁场中做匀速圆周运动, ,如右图所示如右图所示由几何关系得由几何关系得R R= = d d又又q qv vB B= ,= ,且且v v= = v v0 0 得得B B= = 解得解得 = =v v0 0 答案答案 (1) (1) v v0 0 (2)(2)v v0 0方法提炼方法提炼 带电
25、粒子在分区域电场、磁场中运动问题思带电粒子在分区域电场、磁场中运动问题思路导图路导图变式练习变式练习1 如如图图8 8所示所示, 空间空间分布着有理想边界的匀强电分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场场和匀强磁场.左侧匀强电场左侧匀强电场的场强大小为的场强大小为E E、方向水平向、方向水平向右右,电场宽度为电场宽度为L L;中间区域匀中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为强磁场的磁感应强度大小为B B,方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外;右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度磁感应强度也为也为B B.一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q、不计重力的
26、带、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的正电的粒子从电场的左边缘的O O点由静止开始运动点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到又回到O O点点,然后重复上述运动过程然后重复上述运动过程.求求:图图8 8(1)(1)中间磁场区域的宽度中间磁场区域的宽度d d. .(2)(2)带电粒子从带电粒子从O O点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到O O点所用点所用时间时间t t. .解析解析 (1)(1)带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速, ,由动能定理由动能定理, ,可可得得qELqEL= = m mv v2 2带电粒子在磁场中偏转
27、带电粒子在磁场中偏转, ,由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得q qv vB B= =由以上两式由以上两式, ,可得可得R R= =可见在两磁场区粒子运动可见在两磁场区粒子运动半径相同半径相同, ,如下图所示如下图所示, ,三三段圆弧的圆心组成的三角段圆弧的圆心组成的三角形形O O1 1O O2 2O O3 3是等边三角形是等边三角形, ,其边长为其边长为2 2R R. .所以中间磁场所以中间磁场区域的宽度为区域的宽度为d d= =R Rsinsin 60 60= =(2)(2)在电场中在电场中t t1 1= =在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间t t2 2= =在右侧磁场中运动时间在右
28、侧磁场中运动时间t t3 3= =则粒子第一次回到则粒子第一次回到O O点的所用时间为点的所用时间为t t= =t t1 1+ +t t2 2+ +t t3 3= =答案答案 (1) (1) (2)(2)题型题型2 2 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【例例2 2】 如图如图9 9所示所示, , 在水平在水平地面上方有一范围足够大的地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强互相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场区域. .磁场的磁感应强磁场的磁感应强度为度为B B, ,方向水平并垂直纸面方向水平并垂直纸面向里向里. .一质量为一质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的带正
29、电微粒在的带正电微粒在此区域内沿竖直平面此区域内沿竖直平面( (垂直于磁场方向的平面垂直于磁场方向的平面) )做速度大小为做速度大小为v v的匀速圆周运动的匀速圆周运动, ,重力加速度为重力加速度为g g. .(1)(1)求此区域内电场强度的大小和方向求此区域内电场强度的大小和方向. .图图9 9(2)(2)若某时刻微粒在场中运动到若某时刻微粒在场中运动到P P点时点时, ,速度与水速度与水平方向的夹角为平方向的夹角为6060, ,且已知且已知P P点与水平地面间点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径的距离等于其做圆周运动的半径. .求该微粒运动求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离到最
30、高点时与水平地面间的距离. .(3)(3)当带电微粒运动至最高点时当带电微粒运动至最高点时, ,将电场强度的将电场强度的大小变为原来的大小变为原来的 ( (方向不变方向不变, ,且不计电场变化且不计电场变化对原磁场的影响对原磁场的影响),),且带电微粒能落至地面且带电微粒能落至地面, ,求带求带电微粒落至地面时的速度大小电微粒落至地面时的速度大小. .审题提示审题提示(1)(1)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时, ,合外力时刻指向圆心合外力时刻指向圆心, ,速率不变速率不变, ,而重力和电场而重力和电场力的方向是无法改变的力的方向是无法改变的, ,只能是
31、这两个力平衡只能是这两个力平衡, ,由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力. .(2)(2)根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心必定在垂直于速度方向的直线上的特点必定在垂直于速度方向的直线上的特点, ,正确地正确地画出运动轨迹画出运动轨迹, ,再由几何关系找出最高点到地面再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径的距离与轨道半径R R的关系的关系. .(3)(3)由于洛伦兹力不做功由于洛伦兹力不做功, ,所以利用动能定理来所以利用动能定理来解决一般的曲线运动解决一般的曲线运动. .解析解析 (1)(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力由于带电微粒可
32、以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动, ,表明表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反反, ,因此电场强度的方向竖直向上因此电场强度的方向竖直向上. .设电场强度为设电场强度为E E, ,则有则有mgmg= =qEqE, ,即即E E= .= .(2)(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R R, ,根根据牛顿第二定律和洛伦兹力公据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有式有q qv vB B= ,= ,解得解得R R= = . .依题意可画出带电微粒做匀速
33、依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示圆周运动的轨迹如图所示, ,由由几何关系可知几何关系可知, ,该微粒运动至该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离最高点时与水平地面间的距离h hm m= = R R= = . .(3)(3)将电场强度的大小变为原来的将电场强度的大小变为原来的 , ,则电场力变则电场力变为原来的为原来的 , ,即即F F电电= ,= ,带电微粒运动过程中带电微粒运动过程中, ,洛洛伦兹力不做功伦兹力不做功, ,所以在它从最高点运动至地面的过所以在它从最高点运动至地面的过程中程中, ,只有重力和电场力做功只有重力和电场力做功, ,设带电微粒落地时设带电微粒落地时的速
34、度大小为的速度大小为v v1 1, ,根据动能定理有根据动能定理有mghmghm m- -F F电电h hm m= = m mv v1 12 2- - m mv v2 2解得解得v v1 1= =答案答案 (1) ,(1) ,方向竖直向上方向竖直向上 (2) (2) (3)(3)方法提炼方法提炼处理带电粒子在复合场中运动问题的技巧处理带电粒子在复合场中运动问题的技巧1.1.弄清复合场的组成弄清复合场的组成. .2.2.正确分析带电粒子的受力及运动特征正确分析带电粒子的受力及运动特征. .3.3.画出粒子运动轨迹画出粒子运动轨迹, ,灵活选择不同的运动规律灵活选择不同的运动规律. .4.4.对于
35、临界问题对于临界问题, ,注意挖掘隐含条件注意挖掘隐含条件, ,关注特殊关注特殊词语如词语如“恰好恰好”“刚好刚好”“至少至少”, ,寻找解题的突破寻找解题的突破口口. .变式练习变式练习2 2 如图如图1010所示所示, , 空间空间存在匀强电场和匀强磁场存在匀强电场和匀强磁场, ,电场电场方向为方向为y y轴正方向轴正方向, ,磁场方向垂磁场方向垂直于直于xOyxOy平面平面( (纸面纸面) )向外向外, ,电场电场和磁场都可以随意加上或撤除和磁场都可以随意加上或撤除, ,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样重新加上的电场或磁场与撤除前的一样. .一带正电荷的一带正电荷的粒子从粒子从P P(
36、 (x x=0,=0,y y= =h h) )点以一定的速度平行于点以一定的速度平行于x x轴正向入射轴正向入射. .这时若只有磁场这时若只有磁场, ,粒子将做半径为粒子将做半径为R R0 0的圆周运动的圆周运动; ;若同若同时存在电场和磁场时存在电场和磁场, ,粒子恰好做直线运动粒子恰好做直线运动. .现在现在, ,只加电只加电场场, ,当粒子从当粒子从P P点运动到点运动到x x= =R R0 0平面平面( (图中虚线所示图中虚线所示) )时时, ,立立即撤除电场同时加上磁场即撤除电场同时加上磁场, ,粒子继续运动粒子继续运动, ,其轨迹与其轨迹与x x轴轴交于交于M M点点. .不计重力
37、不计重力. .求求: :图图1010(1)(1)粒子到达粒子到达x x= =R R0 0平面时速度方向与平面时速度方向与x x轴的夹角以及轴的夹角以及粒子到粒子到x x轴的距离轴的距离. .(2)(2)M M点的横坐标点的横坐标x xM M. .解析解析 (1)(1)设粒子质量、带电荷量和入射速度分别设粒子质量、带电荷量和入射速度分别为为m m、q q和和v v0 0, ,则电场的场强则电场的场强E E和磁场的磁感应强度和磁场的磁感应强度B B应满足下述条件应满足下述条件qEqE= =q qv v0 0B Bq qv v0 0B B= =只有电场时只有电场时, ,入射粒子将以与电场方向相同的加
38、速入射粒子将以与电场方向相同的加速度度a a= =做类平抛运动做类平抛运动粒子从粒子从P P( (x x=0,=0,y y= =h h) )点运动到点运动到x x= =R R0 0平面的时间为平面的时间为t t= =粒子到达粒子到达x x= =R R0 0平面时速度的平面时速度的y y分量为分量为v vy y= =atat由由式得式得v vy y= =v v0 0此时粒子速度大小为此时粒子速度大小为v v = =速度方向与速度方向与x x轴的夹角为轴的夹角为= =粒子与粒子与x x轴的距离为轴的距离为H H= =h h + + atat2 2= =h h + +(2)(2)撤除电场加上磁场后撤
39、除电场加上磁场后, ,粒子在磁场中做匀速圆粒子在磁场中做匀速圆周运动周运动, ,设圆轨道半径为设圆轨道半径为R R, ,则则q qv vB B= =由由式得式得R R= = R R0 0粒子运动的轨迹如右图所示粒子运动的轨迹如右图所示, ,其中圆弧的圆心其中圆弧的圆心C C位位于与速度于与速度v v的方向垂直的直线上的方向垂直的直线上, ,该直线与该直线与x x轴和轴和y y轴的夹角为轴的夹角为/4./4.由几何关系及由几何关系及 式知式知C C点的坐标点的坐标为为x xC C=2=2R R0 0y yC C= =H H- -R R0 0= =h h- -过过C C点作点作x x轴的垂线轴的垂
40、线, ,垂足为垂足为D D, ,在在CDMCDM中中 = =R R= = R R0 0 = =y yC C= =h h- - R R0 0由此求得由此求得 M M点的横坐标为点的横坐标为x xM M=2=2R R0 0+ +答案答案 (1) (1) h h+ + (2) (2) 2 2R R0+ +题型题型3 带电粒子在复合场中的运动模型带电粒子在复合场中的运动模型【例例3 3】 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析析. .如图如图1111所示所示, ,在真空状态下在真空状态下, ,脉冲阀脉冲阀P P喷出微喷出微量气体量气体, ,经激光照射产生不同价位的正离子
41、经激光照射产生不同价位的正离子, ,自自a a板小孔进入板小孔进入a a、b b间的加速电场间的加速电场, ,从从b b板小孔射出板小孔射出, ,沿中线方向进入沿中线方向进入M M、N N板间的偏转控制区板间的偏转控制区, ,到达探到达探测器测器. .已知元电荷电荷量为已知元电荷电荷量为e e, ,a a、b b板间距为板间距为d d, ,极极板板M M、N N的长度和间距均为的长度和间距均为L L. .不计离子重力及进不计离子重力及进入入a a板时的初速度板时的初速度. .图图1111(1)(1)当当a a、b b间的电压为间的电压为U U1 1时时, ,在在M M、N N间加上适当的电间加
42、上适当的电压压U U2 2, ,使离子到达探测器使离子到达探测器. .请推导出离子的全部飞行请推导出离子的全部飞行时间时间t t与比荷与比荷K K( (K K= =nene/ /m m) )的关系式的关系式. .(2)(2)去掉偏转电压去掉偏转电压U U2 2, ,在在M M、N N间加上垂直于纸面的匀间加上垂直于纸面的匀强磁场强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B B, ,若进入若进入a a、b b间所有离子质间所有离子质量均为量均为m m, ,要使所有的离子均能通过控制区从右侧要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出飞出, ,a a、b b间的加速电压间的加速电压U U1 1至少为多少至少为
43、多少? ?解析解析 (1)(1)由动能定理由动能定理: :neUneU1 1= = mvmv2 2n n价正离子在价正离子在a a、b b间的加速度间的加速度: :a a1 1= = 在在a a、b b间运动的时间间运动的时间: :t t1 1= = 在在M M、N N间运动的时间间运动的时间: :t t2 2= =离子到达探测器的时间离子到达探测器的时间: :t t= =t t1 1+ +t t2 2= = (2)(2)假定假定n n价正离子在磁场中向价正离子在磁场中向N N板偏转板偏转, ,洛伦兹力洛伦兹力提供向心力提供向心力, ,设轨迹半径为设轨迹半径为R R, ,由牛顿第二定律得由牛顿
44、第二定律得nenev vB B= = 离子刚好从离子刚好从N N板右侧边缘穿出时板右侧边缘穿出时, ,由几何关系得由几何关系得R R2 2= =L L2 2+(+(R R- -L L/2)/2)2 2由以上各式得由以上各式得: :U U1 1= = 当当n n=1=1时时U U1 1取最小值取最小值U Uminmin= = 答案答案 (1)(1)t t= = (2)(2)评分标准评分标准 本题共本题共1818分。其中分。其中式各式各3 3分，分，式各式各2 2分，分，式各式各1 1分。分。名师导析名师导析理论与实践相结合是高考命题的热点理论与实践相结合是高考命题的热点. .往往与最新往往与最新
45、科技成果、前沿相联系科技成果、前沿相联系, ,有一定的综合性有一定的综合性, ,具有浓具有浓厚的时代气息厚的时代气息. .而与带电粒子在复合场中的运动紧而与带电粒子在复合场中的运动紧密相连的加速器正好符合了这一高考命题特点密相连的加速器正好符合了这一高考命题特点, ,成成为科技与高考相结合的切入点为科技与高考相结合的切入点. .解决此类问题的方解决此类问题的方法往往是抽去科技背景法往往是抽去科技背景, ,建立物理模型建立物理模型, ,由相关规由相关规律分析求得律分析求得. .自我批阅自我批阅(16(16分分) )如图如图1212甲是质谱仪的工作原理示意图甲是质谱仪的工作原理示意图. .设法使某
46、设法使某有机化合物的气态分子导入图中的有机化合物的气态分子导入图中的A A容器容器, ,使它受到电使它受到电子束轰击子束轰击, ,失去一个电子成为正一价的离子失去一个电子成为正一价的离子. .离子从狭离子从狭缝缝S S1 1以很小的速度进入电压为以很小的速度进入电压为U U的加速电场区的加速电场区( (初速度不初速度不计计),),加速后再通过狭缝加速后再通过狭缝S S2 2从小孔从小孔G G垂直于垂直于MNMN射入偏转磁射入偏转磁场场, ,该偏转磁场是一个以直线该偏转磁场是一个以直线MNMN为上边界、方向垂直于为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场纸面向外的匀强磁场, ,磁场的磁感应强度为磁场
47、的磁感应强度为B B. .离子经偏离子经偏转磁场后转磁场后, ,最终到达照相底片上的最终到达照相底片上的H H点点( (图中未画出图中未画出),),测测得得G G、H H间的距离为间的距离为d d, ,粒子的重力可忽略不计粒子的重力可忽略不计. .试求试求: :图图1212(1)(1)该粒子的比荷该粒子的比荷( (q q/ /m m).).(2)(2)若偏转磁场为半径为若偏转磁场为半径为 d d的圆形区域的圆形区域, ,且与且与MNMN相切相切于于G G点点, ,如图乙所示如图乙所示, ,其它条件不变其它条件不变. .仍保证上述粒子从仍保证上述粒子从G G点垂直于点垂直于MNMN进入偏转磁场进
48、入偏转磁场, ,最终仍然到达照相底片上最终仍然到达照相底片上的的H H点点, ,则磁感应强度则磁感应强度 的比值为多少的比值为多少? ?解析解析 (1)(1)qUqU= = m mv v2 2(3(3分分) )R R= = (1(1分分) )q qv vB B= = (1(1分分) )得得 (2(2分分) )(2)(2)轨迹如下图所示轨迹如下图所示, ,设设GOHGOH= =, ,带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动半径为半径为R R则则tantan= = (2(2分分) )即即=60=60则则HOHO=2=2O OP P, ,即即d d- -R R=2=2R R(2(2分分) )得得R
49、R= = d d(1(1分分) )因为其它条件不变因为其它条件不变, ,由牛顿第二定律由牛顿第二定律q qv vB B= = (1(1分分) )q qv vB B= = (1(1分分) )联立以上两式联立以上两式, ,得得 =1.5=1.5(2(2分分) )答案答案 (1) (2)1.5(1) (2)1.5素能提升素能提升1.1.有一个带电量为有一个带电量为+ +q q、重为、重为G G的小球的小球, ,从从两竖直的带电平行板上方两竖直的带电平行板上方h h处自由落下处自由落下, ,两极板间另有匀强磁场两极板间另有匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B B, ,方向如图方向如图1313所示所
50、示, ,则带电小球通过有则带电小球通过有电场和磁场的空间时电场和磁场的空间时, ,下列说法正确的下列说法正确的是是 ( )( )A.A.一定作曲线运动一定作曲线运动B.B.不可能做曲线运动不可能做曲线运动C.C.有可能做匀加速运动有可能做匀加速运动D.D.有可能做匀速运动有可能做匀速运动图图1313解析解析 由于小球的速度变化时由于小球的速度变化时, ,洛伦兹力会变化洛伦兹力会变化, ,小球小球所受合力变化所受合力变化, ,小球不可能做匀速或匀加速运动小球不可能做匀速或匀加速运动,B,B、C C、D D错错. .答案答案 A A2.2.空间存在一匀强磁场空间存在一匀强磁场B B, ,其方向垂直
51、其方向垂直纸面向里纸面向里, ,另有一个点电荷另有一个点电荷+ +Q Q的电的电场场, ,如图如图1414所示所示, ,一带电粒子一带电粒子q q以初以初速度速度v v0 0从某处垂直电场、磁场入射从某处垂直电场、磁场入射, ,初位置到点电荷的距离为初位置到点电荷的距离为r r, ,则粒子则粒子在电、磁场中的运动轨迹不可能为在电、磁场中的运动轨迹不可能为( )( )A.A.以以+ +Q Q为圆心为圆心, ,r r为半径的纸面内的圆周为半径的纸面内的圆周B.B.沿初速度沿初速度v v0 0方向的直线方向的直线C.C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线开始阶段在纸面内向左偏的曲线D.D.开始阶段在纸面内
52、向右偏的曲线开始阶段在纸面内向右偏的曲线图图1414B3.3.在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内内( (不计重力不计重力),),电子可能沿水平方向向右做直线电子可能沿水平方向向右做直线运动的是运动的是( () )解析解析 如电子水平向右运动如电子水平向右运动, ,在在A A图中电场力图中电场力水平向左水平向左, ,洛伦兹力竖直向下洛伦兹力竖直向下, ,故不可能故不可能; ;在在B B图中图中, ,电场力水平向左电场力水平向左, ,洛伦兹力为零洛伦兹力为零, ,故电子故电子可能水平向右匀减速直线运动可能水平向右匀减速直线运动; ;在在C C图中电场
53、图中电场力竖直向上力竖直向上, ,洛伦兹力竖直向下洛伦兹力竖直向下, ,当二者大小当二者大小相等时相等时, ,电子向右做匀速直线运动电子向右做匀速直线运动; ;在在D D图中电图中电场力竖直向上场力竖直向上, ,洛伦兹力竖直向上洛伦兹力竖直向上, ,故电子不故电子不可能做水平向右的直线运动可能做水平向右的直线运动, ,因此只有选项因此只有选项B B正确正确. . 答案答案 B4.4.如图如图1515所示所示, ,空间存在竖直空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场面向里的匀强磁场. .一带电一带电粒子在电场力和洛伦兹力粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下共同作用下,
54、 ,从静止开始自从静止开始自A A点沿曲线点沿曲线ACBACB运动运动, ,到达到达B B点时速度为零点时速度为零, ,C C为运为运动的最低点动的最低点, ,不计重力不计重力, ,则不正确的是则不正确的是( ( ) )A.A.该粒子必带正电荷该粒子必带正电荷B.B.A A、B B两点位于同一高度两点位于同一高度C.C.粒子到达粒子到达C C时的速度最大时的速度最大D.D.粒子到达粒子到达B B点后点后, ,将沿原曲线返回将沿原曲线返回A A点点图图1515解析解析 在不计重力情况下在不计重力情况下, ,粒子从粒子从A A点静止开始点静止开始向下运动向下运动, ,说明粒子受向下的电场力说明粒子
55、受向下的电场力, ,带正电带正电, ,选选项项A A正确正确. .整个过程中只有电场力做功整个过程中只有电场力做功, ,而而A A、B B两两点粒子速度都为零点粒子速度都为零, ,所以所以A A、B B在同一等势面上在同一等势面上, ,选项选项B B正确正确. .运动到运动到C C点时粒子在电场力方向上发点时粒子在电场力方向上发生的位移最大生的位移最大, ,电场力做功最多电场力做功最多, ,离子速度最大离子速度最大, ,选项选项C C正确正确. .离子从离子从B B点向下运动时受向右的洛伦点向下运动时受向右的洛伦兹力兹力, ,将向右偏将向右偏, ,故选项故选项D D错错. .答案答案 D5.5
56、.如图如图1616所示所示, ,空间内存在着方向空间内存在着方向竖直向下的匀强电场竖直向下的匀强电场E E和垂直纸和垂直纸面向里的匀强磁场面向里的匀强磁场B B. .一个质量一个质量为为m m的带电液滴的带电液滴, ,在竖直平面内在竖直平面内做圆周运动做圆周运动, ,下列说法不正确的是下列说法不正确的是( () )A.A.液滴在运动过程中速率不变液滴在运动过程中速率不变B.B.液滴所带电荷一定为负电荷液滴所带电荷一定为负电荷, ,电荷量大小为电荷量大小为 mgmg/ /E EC.C.液滴一定沿顺时针方向运动液滴一定沿顺时针方向运动D.D.液滴可以沿逆时针方向运动液滴可以沿逆时针方向运动, ,也
57、可以沿顺时针也可以沿顺时针 方向运动方向运动图图1616解析解析 很显然很显然, ,液滴共受三个力液滴共受三个力: :重力、电场力重力、电场力和洛伦兹力和洛伦兹力. .圆周运动要么是匀速圆周运动圆周运动要么是匀速圆周运动, ,要要么是非匀速圆周运动么是非匀速圆周运动. .如果重力和电场力的合如果重力和电场力的合力不为零力不为零, ,液滴必然会沿这个合力方向有一个液滴必然会沿这个合力方向有一个分运动分运动, ,那么液滴就不可能沿圆周运动那么液滴就不可能沿圆周运动, ,所以重所以重力和电场力一定相平衡力和电场力一定相平衡, ,即液滴一定做匀速圆即液滴一定做匀速圆周运动周运动,A,A选项正确选项正确
58、; ;电场力一定向上电场力一定向上, ,故液滴必故液滴必带负电荷带负电荷, ,由由mgmg= =EqEq得得q q= =mgmg/ /E E,B,B选项正确选项正确; ;由左由左手定则可判定液滴必沿顺时针方向运动手定则可判定液滴必沿顺时针方向运动, ,因为因为洛伦兹力始终指向圆心洛伦兹力始终指向圆心, ,故故C C对，对，D D错错. . 答案答案 D6.6.回旋加速器是用于加速带回旋加速器是用于加速带电粒子流电粒子流, ,使之获得很大使之获得很大动能的仪器动能的仪器, ,其核心部分其核心部分是两个是两个D D形金属扁盒形金属扁盒, ,两两盒分别和一高频交流电源盒分别和一高频交流电源两极相接两
59、极相接, ,以便在盒间狭缝中形成匀强电场以便在盒间狭缝中形成匀强电场, ,使粒子每次穿过狭缝都得到加速使粒子每次穿过狭缝都得到加速. .两盒放在两盒放在匀强磁场中匀强磁场中, ,磁场方向垂直于盒底面磁场方向垂直于盒底面, ,粒子源粒子源置于盒的圆心附近置于盒的圆心附近, ,若粒子源射出的粒子电荷若粒子源射出的粒子电荷量为量为q q、质量为、质量为m m, ,粒子最大回旋半径为粒子最大回旋半径为R Rm m, ,其运其运动轨迹如图动轨迹如图1717所示所示. .问问: :图图1717(1)(1)粒子在盒内做何种运动粒子在盒内做何种运动? ?(2)(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动粒子在两盒间狭缝
60、内做何种运动? ?(3)(3)所加交变电压频率为多大所加交变电压频率为多大? ?粒子运动角速度粒子运动角速度为多大为多大? ?(4)(4)粒子离开加速器时速度为多大粒子离开加速器时速度为多大? ?(5)(5)设两设两D D形盒间电场的电势差为形盒间电场的电势差为U U, ,盒间距离为盒间距离为d d, ,求加速到上述能量所需的时间求加速到上述能量所需的时间. .解析解析 (1)(1)D D形盒由金属导体制成形盒由金属导体制成, ,可屏蔽外电场因可屏蔽外电场因而盒内无电场而盒内无电场. .盒内存在垂直盒面的磁场盒内存在垂直盒面的磁场, ,故粒子故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动在盒内磁场中做匀速圆
61、周运动. .(2)(2)两盒间狭缝内存在匀强电场两盒间狭缝内存在匀强电场, ,且粒子速度方向且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上与电场方向在同一条直线上, ,故粒子做匀加速直线故粒子做匀加速直线运动运动. .(3)(3)粒子在电场中运动时间极短粒子在电场中运动时间极短, ,高频交变电压频高频交变电压频率要符合粒子回旋频率率要符合粒子回旋频率回旋频率回旋频率f f= =角速度角速度=2=2f f= =v vm m= = (5)(5)粒子每旋转一周增加能量为粒子每旋转一周增加能量为2 2qUqU, ,设粒子在加速设粒子在加速器中回旋次数为器中回旋次数为n n, ,则则 m mv vm m2 2=
62、 =n n2 2qUqUn n= =粒子在磁场中运动时间为粒子在磁场中运动时间为t t1 1= =nTnT= =(4)(4)因粒子最大回旋半径为因粒子最大回旋半径为R Rm mR Rm m= =粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加速直线运动速直线运动, ,设其运动时间为设其运动时间为t t2 2. .2 2ndnd= =t t2 2= =粒子在回旋加速器中运动总时间为粒子在回旋加速器中运动总时间为t t= =t t1 1+ +t t2 2= =答案答案 (1)(1)匀速圆周运动匀速圆周运动 (2)(2)匀加速直线运动匀加速直线运动(3) (3)
63、(4) (4) (5) (5)7.7.在地面上方某处的真空室里存在着在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场水平方向的匀强电场, ,以水平向右以水平向右和竖直向上为和竖直向上为x x轴、轴、y y轴正方向建立轴正方向建立如图如图1818所示的平面直角坐标系所示的平面直角坐标系. .一一质量为质量为m m、带电荷、带电荷 量为量为+ +q q的微粒从的微粒从点点P P( ( l l,0),0)由静止释放后沿直线由静止释放后沿直线PQPQ运动运动. .当微粒到达点当微粒到达点Q Q(0,-(0,-l l) )的的瞬间瞬间, ,撤去电场撤去电场, ,同时加上一个垂直同时加上一个垂直于纸面向外
64、的匀强磁场于纸面向外的匀强磁场( (图中未画出图中未画出),), 磁感应强度的大磁感应强度的大小小B B= = , ,该磁场有理想的下边界该磁场有理想的下边界, ,其他方向范围无限其他方向范围无限大大. .已知重力加速度为已知重力加速度为g.g.求求: :图图1818(1)(1)匀强电场的场强匀强电场的场强E E的大小的大小. .(2)(2)撤去电场加上磁场的瞬间撤去电场加上磁场的瞬间, ,微粒所受合外力的大小和微粒所受合外力的大小和方向方向. .(3)(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出欲使微粒不从磁场下边界穿出, ,该磁场下边界的该磁场下边界的y y轴坐轴坐标值应满足什么条件标值应满足什么条件
65、? ?解析解析 (1)(1)由于微粒沿由于微粒沿PQPQ方向运动方向运动, ,可知微粒所受的合力可知微粒所受的合力沿沿PQPQ方向方向, ,可得可得qEqE= =mgmgcotcot易知易知 =60=60解得解得E E= = mgmg(2)(2)微粒到达微粒到达Q Q点的速度点的速度v v可分解为水平分速度为可分解为水平分速度为v v1 1和竖直和竖直分速度为分速度为v v2 2, ,根据竖直方向上自由落体运动规律根据竖直方向上自由落体运动规律, ,有有 =2=2glgl则则v v2 2= =v v1 1= =v v2 2tan 30tan 30= =对于水平分速度对于水平分速度v v1 1,
66、 ,其所对应的洛伦兹力大小为其所对应的洛伦兹力大小为f f洛洛1 1, ,方向方向竖直向上竖直向上则则f f洛洛1 1= =q qv v1 1B B= =q q = =mgmg即与重力恰好平衡即与重力恰好平衡, ,对于竖直分速度对于竖直分速度v v2 2, ,其所对应的洛伦其所对应的洛伦兹力大小为兹力大小为f f洛洛2 2, ,方向水平向左方向水平向左此力为微粒所受的合力此力为微粒所受的合力F F= =f f洛洛2 2= =q qv v2 2B B= =q q = = mgmg(3)(3)由由(2)(2)可知可知, ,微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成. .能否穿过下边界能否穿过下边界取决于竖直面内的匀速圆周运动取决于竖直面内的匀速圆周运动, ,则则q qv v2 2B B= =解得解得r r = =所以欲使微粒不从其下边界穿出所以欲使微粒不从其下边界穿出, ,磁场下边界的磁场下边界的y y坐标值坐标值应满足应满足y y-(-(r r+ +l l)=-( +1)=-( +1)l l答案答案 （1 1） (2) (2) mg mg 水平向水平向 （3 3） y y-( +1)-( +1)l l反思总结反思总结返回返回
