《高数空间解析几何学平面与空间直线的方程ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数空间解析几何学平面与空间直线的方程ppt课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、水桶的外表、台灯的罩子面等水桶的外表、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：曲面的实例：曲面的实例：第四节第四节 曲面和空间曲线曲面和空间曲线一一 曲面及其方程曲面及其方程1普通研讨空间曲面主要思索两个根本问题：普通研讨空间曲面主要思索两个根本问题：2 2知坐标间的关系式，研讨曲面外形知坐标间的关系式，研讨曲面外形讨论旋转曲面讨论旋转曲面讨论柱面、二次曲面讨论柱面、二次曲面1 1知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程2解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为3根据题意有根据题意
2、有化简得所求方程化简得所求方程解解4例例3 3 方程方程 的图形是怎样的？的图形是怎样的？根据题意有根据题意有图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底解解5柱面举例柱面举例抛物柱面抛物柱面平面平面8从柱面方程看柱面的特征：从柱面方程看柱面的特征：其他类推其他类推实 例例椭圆柱面椭圆柱面 / 轴轴双曲柱面双曲柱面 / 轴轴抛物柱面抛物柱面 / 轴轴9定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴播放播放3、旋转曲面、旋转曲面10旋转过程中的特征：旋转过
3、程中的特征：如图如图将将 代入代入11将将 代入代入得方程得方程12解解 圆锥面方程圆锥面方程13例例6 6 将以下各曲线绕对应的轴旋转一周，将以下各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程求生成的旋转曲面的方程旋旋转双双曲曲面面14旋旋转椭球球面面旋转抛物面旋转抛物面15 指出以下方程在平面解析几何中和空指出以下方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？间解析几何中分别表示什么图形？思索题思索题16思索题解答思索题解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中斜率为斜率为1的直线的直线方程方程17空间曲线的普通方程空间曲线的普通方程 曲线上的点都满足曲线上的点
4、都满足方程，不在曲线上的点不方程，不在曲线上的点不能同时满足两个方程能同时满足两个方程.空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点：特点：二、空间曲线及其方程二、空间曲线及其方程 1、空间曲线的普通方程、空间曲线的普通方程18例例1 1 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.19例例2 2 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.20空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程2、空间曲线的参数方程、空间曲线的参数方程21 动点从动点从A点
5、出点出发，经过发，经过t时间，运动到时间，运动到M点点 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解22螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为23消去变量消去变量z后得：后得：曲线关于曲线关于 的投影柱面的投影柱面设空间曲线的普通方程：设空间曲线的普通方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影24如图如图:投影曲线的研讨过程投影曲线的研讨过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面25类似地：可定义空间曲线在其他坐标
6、面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线面上的投影曲线,面上的投影曲线面上的投影曲线,空间曲线在空间曲线在 面上的投影曲线面上的投影曲线26例例4 4 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影. .解解1消去变量消去变量z后得后得在在 面上的投影为面上的投影为27所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.3同理在同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.2由于曲线在平面由于曲线在平面 上，上，28截线方程为截线方程为解解如图如图,2930例例6：解：交线方解：交线方 程为程为在在 面上的投影为面上的投影为31部分空间立体或曲面在坐标面上的投影部分空间立体或曲面在坐标面上的投影. .空空间立立体体曲曲面面32例例7解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为33一个圆一个圆,34空间曲线的普通方程、参数方程空间曲线的普通方程、参数方程四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影35练练 习习 题题363738练习题答案练习题答案39
