《13数列的极限64348》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13数列的极限64348（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽一、概念的引入1 1、割圆术：、割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽一、概念的引入1 1、割圆术：、割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽一、概念的引入“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，
2、割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽一、概念的引入“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽一、概念的引入“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽一、概念的引入“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合
3、割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽一、概念的引入“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽一、概念的引入“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽一、概念的引入“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、
4、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽一、概念的引入正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积2 2、截杖问题：、截杖问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭一尺之棰，日截其半，万世不竭”二、序列(数列)的定义例如例如定义：定义：按自然数按自然数1,2,3编号依次排列的一列数编号依次排列的一列数称为称为无穷数列无穷数列，简称数列简称数列，记做，记做称为称为通项（一般项）通项（一般项）其中每个数称为数列的其中每个数称为数列的项，项，注意：注意：1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2.数列是定义在自然数集
5、上的函数数列是定义在自然数集上的函数, 问题问题:当当 无限增大时无限增大时, 是否无限接近于某一是否无限接近于某一确定的数值确定的数值?如果是如果是,如何确定如何确定?问题问题: “无限接近无限接近”意味着什么意味着什么?如何用数学语如何用数学语言刻画它言刻画它.通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:定义定义 如果对于任意给定的正数如果对于任意给定的正数e e( (不论它多么不论它多么小小),),总存在正数总存在正数N, ,使得对于使得对于Nn 时的一切时的一切na, ,不等式不等式e e N时，时， 都不能使都不能使成立成立,亦不能使亦不能使成立成立.且且注意注意：数列极限的定义未
6、给出求极限的方法数列极限的定义未给出求极限的方法.故故例例证证所以所以,说明说明:常数列的极限等于同一常数常数列的极限等于同一常数.注意注意: 用定义证数列极限存在时用定义证数列极限存在时,关键是任意给关键是任意给定定 寻找寻找N,但不必要求最小的但不必要求最小的N.例例证证例例证证所以所以例例证证例例解解由夹逼定理得由夹逼定理得子数列的收敛性子数列的收敛性例如，例如，定理定理5 5 数列收敛的充分必要条件使所有子列数列收敛的充分必要条件使所有子列 都收敛，且所有极限与原数列相同都收敛，且所有极限与原数列相同. .定理定理5 5的应用：的应用： 经常用两个子序列收敛于不同的经常用两个子序列收敛
7、于不同的值来证明原序列发散值来证明原序列发散因此，原数列发散因此，原数列发散 由由均值不等式均值不等式(几何均值不超过算术均值几何均值不超过算术均值)，有有因此因此 yn 单调且有界，单调且有界，lim yn 存在，记极限值为存在，记极限值为 e ，即，即:证明数列发散的方法：证明数列发散的方法：利用定理利用定理5，找一个子数列不收敛，或找两，找一个子数列不收敛，或找两个子数列收敛于不同值个子数列收敛于不同值证明数列收敛的方法：证明数列收敛的方法：1.定义定义2.(实数域的完备性实数域的完备性)单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限3.夹逼定理（比较定理）夹逼定理（比较定理）4.重要极限重要极限
