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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算坐标来运算, ,那么怎样用那么怎样用1.1.掌握平面向量数量积的坐标表示方法掌握平面向量数量积的坐标表示方法. .( (重点重点) )2.2.掌握向量垂直的坐标表示的条件及平面内两点掌握向量垂直的坐标表示的条件及平面内两点间的距离公式间的距离公式. .（重点）（重点）3.3.能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题角度、垂直等几何问题. .（重点、难点）（重点、难点）x x oB(xB(x2
2、2,y,y2 2) ) A(xA(x1 1,y,y1 1) ) y y 探究一：平面向量数量积的坐标表示探究一：平面向量数量积的坐标表示提示提示:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算的运算可转化为向量的坐标运算. .平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示提示提示:向量的模向量的模能否用向量的坐标表示两向量垂直？能否用向量的坐标表示两向量垂直？设设是非零向量，是非零向量，提示提示:【即时训练即时训练】A(1,2)A(1,2)B
3、(2,3)B(2,3)C(-2,5)C(-2,5)x0yA(1,2)A(1,2)例例1.1.已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断，试判断ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .两个非零向量的数量积是否为两个非零向量的数量积是否为零是判断相应的两条线段或直零是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一线是否垂直的重要方法之一已知已知A(1，2), B(4, 0), C(8，6), D(5，8)，则四，则四边形边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形【变式练习变式练习】探究二：平面向量夹角的坐标表示探究二：平面向量夹角的坐标表示提示提示:【即时训练即时训练】【变式练习变式练习】DBk k为何值时为何值时: :(2)(2)与与平行？平行？6 6、已知、已知(1)(1)与与垂直？垂直？平行时，它们是同向还是反向？平行时，它们是同向还是反向？注意反向时系数注意反向时系数为负数，正向时为负数，正向时系数为正数系数为正数数量数量积的积的坐标坐标表示表示向量数量积公式向量数量积公式两点间距离公式两点间距离公式向量的模、夹角、垂直公式向量的模、夹角、垂直公式有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的.塞涅卡
