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1、7/30/20241第第03章章 风险和收益风险和收益 第第1节节 风险衡量风险衡量 第第2节节 资本资产定价模型资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM) 第第3节节 套利定价理论套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）戮拆乾小痢奏裴搅岔编军骡憎嘶避理慧翟哆癸硕焦醋再塞澈衅滋衙者劣猪一章风险和收益一章风险和收益7/30/20242第第1节节 风险衡量风险衡量一、风险报酬率一、风险报酬率1.什么是风险什么是风险一般来说，风险是指人们事先能够肯定采取某种一般来说，风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种
2、后果出现可能性行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况的状况。风险和不确定性是有区别的。风险是指提前可以风险和不确定性是有区别的。风险是指提前可以知道所有可能的结果，以及每种后果的概率。不知道所有可能的结果，以及每种后果的概率。不确定性是指事前不知道所有可能后果，或者虽然确定性是指事前不知道所有可能后果，或者虽然知道可能后果但不知道它们出现的概率。知道可能后果但不知道它们出现的概率。 风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。带来超出预期的损失。从财务的角度来说，风险从财务的角度来说，风险主要指无法达到的预期报酬的可能性主要
3、指无法达到的预期报酬的可能性。前丽抨菲谴篆蚀强拽拴骗棒绒剃讨刊盒竖盯差梧粟礼衍馅拭因核队货城省一章风险和收益一章风险和收益7/30/202432.风险的类别风险的类别(1)从投资主体的角度看，风险分为系统风险从投资主体的角度看，风险分为系统风险(也也称市场风险称市场风险)和非系统风险和非系统风险(也称公司特有风险也称公司特有风险)两类。两类。(2)从公司本身来看，风险可分为经营风险从公司本身来看，风险可分为经营风险(商业商业风险风险)和财务风险和财务风险(筹资风险筹资风险)两类。两类。经营风险主要来自以下几个方面：经营风险主要来自以下几个方面：市场销售；市场销售；生产成本；生产成本；生产技术；
4、生产技术；其他。经营风险也其他。经营风险也使企业的报酬变得不确定。使企业的报酬变得不确定。财务风险是指因借款而增加的风险，使筹资决策财务风险是指因借款而增加的风险，使筹资决策带来的风险，也称筹资风险。带来的风险，也称筹资风险。酗耶跑洱榜俭僚瞄效矮英磺旱羡贪吐搬献走朝菱浸拍伴惭常乐措盘涌言厚一章风险和收益一章风险和收益3.风险报酬率风险报酬率风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬时间价值的那部分额外报酬。通常情况下风险。通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高，越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高，在财务管理中，风险
5、报酬通常采用相对数，即在财务管理中，风险报酬通常采用相对数，即风险报酬率来加以计量。风险报酬率来加以计量。风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。与原投资额的比率。风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。就是时间价值率与风险报酬率之和。7/30/20244贷隅酋汐竹蚀式殷福拼炽质啤币嘘剪廖易墓矾望苍遇捶娶挫抓
6、锨吧坟夜疾一章风险和收益一章风险和收益7/30/20245二、单项投资风险报酬率的评估二、单项投资风险报酬率的评估单项投资风险是指某一项投资方案实施后，单项投资风险是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。将会出现各种投资结果的概率。换句话说，某一项投资方案实施后，能否换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。险。因承担单项投资风险而获得的风险报酬率因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报酬率。就称为单项投资风险报酬率。抨尾梁
7、均亚毛势胚屿造市耘烫僻池纪黍矮爹欣砂肿七乌友胎叫牛幽名探腋一章风险和收益一章风险和收益7/30/20246除除无无风风险险投投资资项项目目（国国库库券券投投资资）外外，其其他他所所有有投投资资项项目目的的预预期期报报酬酬率率都都可可能能不不同同于实际获得的报酬率。于实际获得的报酬率。对对于于有有风风险险的的投投资资项项目目来来说说，其其实实际际报报酬酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量。率可以看成是一个有概率分布的随机变量。可以用标准离差来对风险进行衡量。可以用标准离差来对风险进行衡量。础岭可涅柏断趴肖帖氛庸疮烬硅吗衫笺弥耕杆卒辫饯谜剖烘稻攫蛹缕歌茂一章风险和收益一章风险和收益7/30/20
8、247（一）期望报酬率（一）期望报酬率 期望值是随机变量的均值期望值是随机变量的均值。期望报酬率是期望报酬率是指各种可能的报酬率按其概率加权平均得指各种可能的报酬率按其概率加权平均得到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量度。度。对于单项投资风险报酬率的评估来说，我对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期望报酬率，期们所要计算的期望值即为期望报酬率，期望投资报酬率的计算公式为：望投资报酬率的计算公式为：诸凤迅戌弯飘嘎薪泥福酋服拒锁捻悍呼醒衍探刃着偷梢茂佑铺痞沙么企锅一章风险和收益一章风险和收益7/30/20248其中：其中： 期望投资报酬率；
9、期望投资报酬率； Ki第第i个可能结果下的报酬率；个可能结果下的报酬率； Pi第第i个可能结果出现的概率；个可能结果出现的概率； n可能结果的总数。可能结果的总数。吕铱萍麦瞩卡噪弓桩铝珍遂肩虞缎玩亥涨骄直挞寝蚕叼致溉栗版失绊漓趟一章风险和收益一章风险和收益7/30/20249 例例：有有A、B两两个个项项目目，两两个个项项目目的的报报酬酬率率及及其其概概率率分分布布情情况况如如表表3-1所所示示，试试计计算算两两个个项项目的期望报酬率。目的期望报酬率。 A项目和项目和B项目投资报酬率的概率分布项目投资报酬率的概率分布 项目实施项目实施情况情况该种情况出现的概率该种情况出现的概率投资报酬率投资报
10、酬率项目项目A A项目项目B B项目项目A A项目项目B B好好0.200.200.300.3015152020一般一般0.600.600.400.4010101515差差0.200.200.300.300 01010掇旭扬厢坊肾担皖钎穗痪悸背位及熙滑们始撰埔巩憨芹讲该带娥教休残浚一章风险和收益一章风险和收益7/30/202410根据公式分别计算项目根据公式分别计算项目A和项目和项目B的期望投资的期望投资报酬率分别为：报酬率分别为：项目项目A的期望投资报酬率的期望投资报酬率K1P1+K2P2+K3P30.20.15+0.60.1+0.209项目项目B的期望投资报酬率的期望投资报酬率K1P1+K
11、2P2+K3P3 0.30.2+0.40.15+0.3（0.1）9从从计计算算结结果果可可以以看看出出，两两个个项项目目的的期期望望投投资资报报酬酬率率都都是是9。但但是是否否可可以以就就此此认认为为两两个个项项目目风风险险是是等等同同的的呢呢？我我们们还还需需要要了了解解概概率率分分布布的的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。离散情况，即计算标准离差和标准离差率。逆娶趴稻弊歌潮锄拳肢智下州驳寐抱荡梢伦楚滨加唐伟抉冰藕倡展搀壶砚一章风险和收益一章风险和收益7/30/202411（二）方差、标准离差和标准离差率（二）方差、标准离差和标准离差率1.方差方差按按照照概概率率论论的的定定义义，方方差
12、差是是各各种种可可能能的的结结果果偏偏离离期期望望值值的的综综合合差差异异，是是反反映映离离散散程程度度的的一种量度。一种量度。方差可按以下公式计算：方差可按以下公式计算：暖润胖芒柄偿掣手遇眼吉尿狄谴诺酮槽滓萧入劲载罚扳任奥炒渴社停坠庙一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024122.标准离差标准离差标标准准离离差差则则是是方方差差的的平平方方根根。在在实实务务中中一一般般使使用用标标准准离离差差而而不不使使用用方方差差来来反反映映风风险的大小程度。险的大小程度。一一般般来来说说，标标准准离离差差越越小小，说说明明离离散散程程度度越越小小，风风险险也也就就越越小小；反反之之标标准准离离差差
13、越越大大则则风风险越大。险越大。标准离差的计算公式为：标准离差的计算公式为：更资邯淆沪杭辐霜聂去概膀拐裕敦些农康痹列刷玻炸光耻墨适阮肢糕烽雁一章风险和收益一章风险和收益7/30/202413 例：分别计算上例中例：分别计算上例中A、B两个项目投两个项目投资报酬率的方差和标准离差。资报酬率的方差和标准离差。项目项目A的方差的方差 0.2（0.15-0.09）2+0.6（0.10-0.09）2+0.2（0-0.09）20.0024项目项目A的标准离差的标准离差 喊潍铺产联境烬园级昭册扩迷葫芥谨仿想辑帝侵首城命乏窥丫烧袜伞斧摄一章风险和收益一章风险和收益7/30/202414以上计算结果表明项目以上
14、计算结果表明项目B的风险要高于的风险要高于项目项目A的风险。的风险。项目项目B的方差的方差 0.3（0.20-0.09）2+0.4（0.150.150.090.09）2+0.3+0.3（- -0.100.100.090.09）20.0159 项目项目B的标准离差的标准离差0.126紊包腑也晨障别拽不魏久瞅痰避漠捞怔羞恳桅烦倚凯捧嗽主韭酒疆湖车戍一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024153.标准离差率标准离差率标标准准离离差差是是反反映映随随机机变变量量离离散散程程度度的的一一个个指指标标，但但我我们们应应当当注注意意到到标标准准离离差差是是一一个个绝绝对对指指标标，作作为为一一个个绝绝
15、对对指指标标，标标准准离离差差无无法法准准确确地地反反映映随随机机变变量量的的离离散散程度。程度。解解决决这这一一问问题题的的思思路路是是计计算算反反映映离离散散程程度的相对指标，即标准离差率。度的相对指标，即标准离差率。酝屁崩艘拟帛秘米水蛀废池乔礁魂贮砒酋撬伊由类淮枣蔬践轰吻葵密叭瑰一章风险和收益一章风险和收益7/30/202416标标准准离离差差率率是是某某随随机机变变量量标标准准离离差差相相对对该随机变量期望值的比率。该随机变量期望值的比率。其计算公式为：其计算公式为：其中：其中：V标准离差率；标准离差率； 标准离差；标准离差；期望投资报酬率。期望投资报酬率。酞芍渍岸黑宠成寂馁勤拢添凡嫩
16、址剿粪植抢艇施兽绳贱湿登衍衡宽快才氦一章风险和收益一章风险和收益7/30/202417利利用用上上例例的的数数据据，分分别别计计算算项项目目A和和项项目目B的标准离差率为：的标准离差率为：项目项目A的标准离差率的标准离差率项目项目B的标准离差率的标准离差率0.126/0.09100%140%当然，在此例中项目当然，在此例中项目A和项目和项目B的期望投的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。离差来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同，则一定但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。要计算标准
17、离差率才能进行比较。很瞧铆斜矣漳茎凡抑烛带仍栏翔狰坠衍俊厉乱机偶唆搅沙障琅绽挨状溅锅一章风险和收益一章风险和收益7/30/202418（三）风险报酬系数和风险报酬率（三）风险报酬系数和风险报酬率标准离差率虽然能正确评价投资风险程标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。起来进行分析。假设我们面临的决策不是评价与比较两假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。就需要
18、计算出该项目的风险报酬率。胚配时销词钳坷已运寸淄沂胎茁崭范哇微桔颂例奎虚锗锻剪胀眨歇摆菲榜一章风险和收益一章风险和收益7/30/202419因因此此我我们们还还需需要要一一个个指指标标来来将将对对风风险险的的评评价价转转化化为为报报酬酬率率指指标标，这这便便是是风风险险报报酬系数酬系数。风风险险报报酬酬率率和和标标准准离离差差率率之之间间的的关关系系可可用公式表示如下：用公式表示如下：RR=bV其中：其中：RR风险报酬率；风险报酬率； b风险报酬系数；风险报酬系数； V标准离差率。标准离差率。毫灵骑痘无健呆渗尘杆占桓隋父圈虎钟烫奖蠢唬春调憎篓尿分渣脖仇洒抒一章风险和收益一章风险和收益7/30/
19、202420则则在在不不考考虑虑通通货货膨膨胀胀因因素素的的影影响响时时，投投资资的的总报酬率为：总报酬率为：KRF+RR=RF+bV其中：其中：K投资报酬率；投资报酬率； RF无风险报酬率。无风险报酬率。其其中中无无风风险险报报酬酬率率RF可可用用加加上上通通货货膨膨胀胀溢溢价价的的时时间间价价值值来来确确定定，在在财财务务管管理理实实务务中中一一般般把把短短期期政政府府债债券券的的（如如短短期期国国库库券券）的的报报酬酬率率作作为为无无风风险险报报酬酬率率；风风险险价价值值系系数数b则则可可以以通通过过对对历历史史资资料料的的分分析析、统统计计回回归归、专专家家评议获得，或者由政府部门公布
20、。评议获得，或者由政府部门公布。靠敝侗趋蛤饿叮磋屑嫌徘衅孺腊彻棠厩禹伊图觅士馈校部笨淡饵棉丈紊漾一章风险和收益一章风险和收益7/30/202421 例例：利利用用前前例例的的数数据据，并并假假设设无无风风险险报报酬酬率率为为10，风风险险报报酬酬系系数数为为10，请请计计算算两两个个项目的风险报酬率和投资报酬率。项目的风险报酬率和投资报酬率。项目项目A的风险报酬率的风险报酬率bV100.5445.44项目项目A的投资报酬率的投资报酬率RF+bV10+100.54415.44项目项目B的风险报酬率的风险报酬率bV101.414项目项目B的投资报酬率的投资报酬率RF+bV10+101.424蛾盆导
21、犹畔产拖鬃张抽概苟瑚级烤磨毋钝楼予林限炒埂世门溅丸瓶牡总捕一章风险和收益一章风险和收益7/30/202422从计算结果可以看出，项目从计算结果可以看出，项目B的投资报的投资报酬率（酬率（24）要高于项目）要高于项目A的投资报酬的投资报酬率（率（15.44），似乎项目），似乎项目B是一个更好是一个更好的选择。的选择。而从我们前面的分析来看，两个项目的而从我们前面的分析来看，两个项目的期望报酬率是相等的，但项目期望报酬率是相等的，但项目B的风险的风险要高于项目要高于项目A，项目，项目A是应选择的项目。是应选择的项目。 帧筏济吊美捷茸丹司痞协啼智伯培祥谜帅辈思焚印泰洱诽胚尝里惶馋肌绢一章风险和收益一
22、章风险和收益7/30/202423三、投资组合风险报酬率的评估三、投资组合风险报酬率的评估（一）投资组合的报酬率（一）投资组合的报酬率投投资资组组合合的的期期望望报报酬酬率率就就是是组组成成投投资资组组合合的的各各种种投投资资项项目目的的期期望望报报酬酬率率的的加加权权平平均均数数，其其权权数数是是各各种种投投资资项项目目在在整整个个投资组合总额中所占的比例。投资组合总额中所占的比例。其公式为：其公式为：胖单莹靶珊叶广罪酣吱惮饰叼沃撮装恭庐斋唱拢鳖当秦虏实被松赃驭际狂一章风险和收益一章风险和收益7/30/202424其中：其中： 投资组合的期望报酬率；投资组合的期望报酬率； Wj投投资资于于j
23、资资产产的的资资金金占占总总投投资资额额的的比例；比例； 资产资产j的期望报酬率；的期望报酬率；m投投资资资资产产组组合合中中不不同同投投资资项项目目的的总总数。数。烩装吼债醉全仇近共厨磋蝶浚购福稀时攀啡桔寡副首溅鉴鞋臼陀疲戏揉拯一章风险和收益一章风险和收益7/30/202425例：某投资组合由两种权重相同的证券组成，例：某投资组合由两种权重相同的证券组成，这两种证券的期望报酬率和标准离差如表这两种证券的期望报酬率和标准离差如表3-2所示。请计算该投资组合的期望报酬率。所示。请计算该投资组合的期望报酬率。 表表3-2 A、B证券期望报酬率和标准离差证券期望报酬率和标准离差证券名称证券名称期望报
24、酬率期望报酬率标准离差标准离差A A证券证券151512.112.1B B证券证券10%10%10.710.7投资组合的期望报酬率投资组合的期望报酬率1550+10505012.512.5糙脉减项彝素批豁瞬只膏蚀窿盈嫂爸歉触词腿谍呼彤字忘魄梯湍指戮败疯一章风险和收益一章风险和收益7/30/202426（二）投资组合的风险（二）投资组合的风险在一个投资组合中，如果某一投资项目在一个投资组合中，如果某一投资项目的报酬率呈上升的趋势，其他投资项目的报酬率呈上升的趋势，其他投资项目的报酬率有可能上升，也有可能下降，的报酬率有可能上升，也有可能下降，或者不变。或者不变。在统计学测算投资组合中任意两个投资
25、在统计学测算投资组合中任意两个投资项目报酬率之间变动关系的指标是协方项目报酬率之间变动关系的指标是协方差和相关系数，这也是投资组合风险分差和相关系数，这也是投资组合风险分析中的两个核心概念。析中的两个核心概念。镰盎迅朔烈捣篱录盎肋炮样逆瞅秩佬行邻点挝痪殖男植喜煎秆癸户溪额唬一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024271.协方差协方差 协方差是一个测量投资组合中一个投资项目协方差是一个测量投资组合中一个投资项目相对于其他投资项目风险的统计量。相对于其他投资项目风险的统计量。从本质从本质上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影响着投资组合的整体方差，从而影
26、响其风险。响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。协方差的计算公式为：协方差的计算公式为：窜瘤金导涅康赊窿熙酬脆蓟嘿姬者继冰瞅播淫保腹怠份砷胶拖陨蒋慑抹攫一章风险和收益一章风险和收益7/30/202428例例：某某投投资资组组合合由由等等权权重重的的股股票票1和和股股票票2组组成，两种股票各自的报酬率如表成，两种股票各自的报酬率如表3-3所示如下：所示如下：表表3-3 两种股票投资报酬率数据两种股票投资报酬率数据年份年份股票股票1的报酬率（的报酬率（R1）（）（）股票股票2的报酬率（的报酬率（R2）（）（）1525215153255慎枫普珍杯通陇倒泪涟饯逃陛坯拉利嗣傻盐钵眼冠物旨澳拣刹呢杠索啊
27、减一章风险和收益一章风险和收益7/30/202429第一步，计算两种股票的平均报酬率：第一步，计算两种股票的平均报酬率：第二步，计算两种股票的协方差：第二步，计算两种股票的协方差：0.00670.0067屉扩盔六饶笺歇铣烁预炎嘉靴俺携别祭喳留缨彰构禹汐盐归彻箔瞒沽辗邓一章风险和收益一章风险和收益7/30/202430协协方方差差的的正正负负显显示示了了两两个个投投资资项项目目之之间间报酬率变动的方向报酬率变动的方向。协协方方差差为为正正表表示示两两种种资资产产的的报报酬酬率率呈呈同同方方向向变变动动；协协方方差差为为负负值值表表示示两两种种资资产产的的报报酬酬率率呈呈相相反反方方向向变变化化，
28、上上例例中中股股票票1和股票和股票2的报酬率就是呈反方向变动。的报酬率就是呈反方向变动。协协方方差差绝绝对对值值越越大大，表表示示这这两两种种资资产产报报酬酬率率的的关关系系越越密密切切；协协方方差差的的绝绝对对值值越越小小，则则这这两两种种资资产产报报酬酬率率的的关关系系也也越越疏疏远远。教客奉坞抉刺溅趣乎娇院违洪醚稍碘龟涨谰寓趟赖囤锨汲长屿钮塘溉礁淀一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024312.相关系数相关系数 由于各方面的原因，协方差的意义很难解释，由于各方面的原因，协方差的意义很难解释，至少对于应用是如此。为了使其概念能更易至少对于应用是如此。为了使其概念能更易于接受，可以将于
29、接受，可以将协方差标准化协方差标准化，将协方差除，将协方差除以两个投资方案投资报酬率的标准差之积。以两个投资方案投资报酬率的标准差之积。我们将这个数称为这两个投资项目的相关系我们将这个数称为这两个投资项目的相关系数（数（correlation coefficient），它介于），它介于1和和+1之间。之间。 唐怪闯甥拙忍矣愚专肥陋猩刽抬次颂假描康滑乾敝法钒抡练层桔请蕉谜蚁一章风险和收益一章风险和收益7/30/202432相关系数的计算公式为：相关系数的计算公式为：莎豆爆鸿熄伊卜汞嗽仍彼镭后敦应散赫栅狰纯会咙瑶坡撇砒站虏驼氨粥义一章风险和收益一章风险和收益7/30/202433例例：利利用用上上
30、例例中中的的数数据据，计计算算两两种种股股票票的的相相关系数。关系数。第一步，计算两种股票的标准离差：第一步，计算两种股票的标准离差：股票股票1的标准离差：的标准离差：股票股票2 2的标准离差：的标准离差：第二步，计算股票第二步，计算股票1 1和股票和股票2 2的相关系数：的相关系数：琉诚汲搁粱郝吧喂柬便赔锄寸济争聚袖毗渊甭骤棉博肪戌耶砂锋维空玉盐一章风险和收益一章风险和收益7/30/202434相相关关系系数数的的正正负负与与协协方方差差的的正正负负相相同同。所所以以相相关关系系数数为为正正值值时时，表表示示两两种种资资产产报报酬酬率率呈呈同同方方向向变变化化，负负值值则则意意味味着着反反方
31、向变化。方向变化。就就其其绝绝对对值值而而言言，系系数数值值的的大大小小，与与协协方方差差大大小小呈呈同同方方向向变变化化。相相关关系系数数总总是是在在1.0到到+1.0之间的范围内变动。之间的范围内变动。1.0代代表表完完全全负负相相关关，+1.0代代表表完完全全正相关，正相关，0则表示不相关。则表示不相关。攒呕蚤蕉厢烷溉寓掐票撤综碾胳宋陋寓腿启坤垒菌廊帕改遵贿类属潍庞偶一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024353.投资组合的总风险投资组合的总风险投投资资组组合合的的总总风风险险由由投投资资组组合合报报酬酬率率的的方方差差和和标标准准离离差差来来衡衡量量。我我们们考考虑虑只只有有A、
32、B两两种种资资产产的的组组合合，投投资资组组合合方方差差的计算公式为：的计算公式为：推而广之，由推而广之，由n n种资产组合而成的投资组合的方差为：种资产组合而成的投资组合的方差为：馆也宋锣茄紊窑躬贵墙迷懈千芜导抿揣涕屏舒跃疥育雄蛇疫侄嗅眼勤屉偶一章风险和收益一章风险和收益7/30/202436投资组合的标准离差为：投资组合的标准离差为：其中：其中： 投资组合的方差；投资组合的方差；投资组合的标准离差；投资组合的标准离差；Wi资产资产i在总投资额中所占的比重；在总投资额中所占的比重；Wj资产资产j在总投资额中所占的比重；在总投资额中所占的比重；资产资产i和资产和资产j的协方差。的协方差。宾检纪
33、捧革堪福聚寒碧令泽海争违艾韦妄漱话袋连演马狐局唯页笆萍炮蛋一章风险和收益一章风险和收益7/30/202437例例：利利用用表表3-3数数据据和和上上例例计计算算的的结结果果，计算投资组合的方差和标准离差。计算投资组合的方差和标准离差。泻坎幻趾羊剿筷壁片岁怂踞吩壮立刃鸦贾够鹏皑条颓械砾躺章侣糟板跨扬一章风险和收益一章风险和收益7/30/202438（三）风险分散化（三）风险分散化在在投投资资界界有有一一句句经经典典名名言言是是：“不不要要把把所所有有的的鸡鸡蛋蛋放放在在一一个个篮篮子子里里”，这这句句话话的的意意思思是是鼓鼓励励大大家家把把资资产产分分散散投投资资，其其内内在在含含义义是是通通过
34、资产的分散化来分散风险。过资产的分散化来分散风险。我我们们首首先先来来看看一一个个两两种种证证券券组组成成的的投投资资组组合合的例子。的例子。吼瑟峦净顷乌退珠丸邢徊仆喧捎混暮后甚箱矽鞘旬邱忍味棕绽脓函谎蓄瓣一章风险和收益一章风险和收益7/30/202439例：假设某投资组合由例：假设某投资组合由A、B两种证券两种证券组成，其预期报酬率和标准差如表组成，其预期报酬率和标准差如表3-4所示：所示：项项 目目证券证券A A证券证券B B预期报酬率预期报酬率0.140.140.080.08标准差标准差0.200.200.150.15相关系数相关系数0.60.6表表3-43-4 恍抉笑住膀责缴欲讲膝畜槛
35、阶邵练磋力舀瞄殊过权菱田嚎份柄啄肥牡聊崎一章风险和收益一章风险和收益7/30/202440我我们们分分别别按按不不同同的的权权重重将将两两种种证证券券进进行行组组合合，并并分分别别计计算算投投资资组组合合的的标标准准离离差差。结果如表结果如表35所示：所示：组合标记组合标记投投资资于于证证券券A的比例的比例投投资资于于证证券券B的比例的比例组组合合的的预预期期报酬率报酬率组组合合的的标标准准离差离差R010080.15C10908.60.1479最最小小方方差差组组合合17839.020.1474D5050110.1569S1000140.20彤兰祈轮末许焊密译精参臀惩鹰故厚里交蝗凰役代弹殆蒸
36、据疤毯厉俯匀姬一章风险和收益一章风险和收益7/30/202441由由上上述述计计算算结结果果可可以以看看出出，组组合合的的标标准准离离差差总总是是小小于于标标准准离离差差的的组组合合，说说明明投投资资组组合合确确实实能能起起到到降降低低风风险险的作用，这就是投资风险分散化的原理的作用，这就是投资风险分散化的原理。组合标记组合标记投投资资于于证证券券A的比例的比例投投资资于于证证券券B的比例的比例组组合合的的预预期期报酬率报酬率组组合合的的标标准准离离差差R010080.15C10908.60.1479最最小小方方差差组组合合17839.020.1474D5050110.1569S1000140
37、.20喧郎缘剿啮荷鹃谨禁绰耻漾揣颐赋攀互党吾板捧氮讣暂墙望见妆此拣军咕一章风险和收益一章风险和收益7/30/202442两种股票收益率完全负相关两种股票收益率完全负相关应采取怎样的投资策略应采取怎样的投资策略2p = WA2 A2+WB2B2+2WAWBAB如果此时投资者购买股票，使得各股票投资的如果此时投资者购买股票，使得各股票投资的比重与其风险成反比，即比重与其风险成反比，即这时风险为这时风险为0 0。款稻僧掇彰胁逆晤兜硝轮蠢产辰颈恐薯团顿笆胆冰惦嗣诵谁妨翼穗贯柴昏一章风险和收益一章风险和收益7/30/202443第第2节节 资本资产定价模型资本资产定价模型(Capital Asset P
38、ricing Model，CAPM)对对投投资资组组合合风风险险的的分分析析可可以以看看出出：无无论论资资产产之之间间相相关关系系数数如如何何，投投资资组组合合的的收收益益不不低低于于单单项项资资产产的的收收益益，同同时时投投资资组组合合的的风风险险往往往往要要小小于于单单项项资资产产的的风风险。险。也就是说，组合投资可以分散风险。也就是说，组合投资可以分散风险。那么对于投资组合来说，投资组合的期望报酬率与那么对于投资组合来说，投资组合的期望报酬率与组合的风险之间有什么样的关系呢？组合的风险之间有什么样的关系呢？这就是我们下面要介绍的资本资产定价模型要解决这就是我们下面要介绍的资本资产定价模型
39、要解决的问题。的问题。该模型是由该模型是由1990年度诺贝尔经济学奖获得者威廉年度诺贝尔经济学奖获得者威廉 夏普于夏普于20世纪世纪60年代提出的。年代提出的。追裴懊试噶文疟负哄闰梅烤主寺究炕虾蒸湖嚼旬诊俏貉躯揽股荤业酮司肤一章风险和收益一章风险和收益7/30/202444一、资本资产定价模型的假设一、资本资产定价模型的假设资本资产定价模型建立的假设条件：资本资产定价模型建立的假设条件：1.任何投资者在进行证券分析时，都只考虑任何投资者在进行证券分析时，都只考虑证券的收益与风险；证券的收益与风险；2.任何投资者都具有相同的信息，并采用相任何投资者都具有相同的信息，并采用相似的方法进行证券分析，
40、因而对证券的未来似的方法进行证券分析，因而对证券的未来前景均保持一致的看法；前景均保持一致的看法；3.交易成本忽略不计；交易成本忽略不计；4.任何投资者都能以无风险利率（即短期国任何投资者都能以无风险利率（即短期国库券利率）借入或贷出资金；库券利率）借入或贷出资金；5.税收对证券投资者不产生明显的影响。税收对证券投资者不产生明显的影响。滞呛咕昂亢崩加吞砂闻豫甭撞挨焊恃芝要轧换债贮历量煤卵旗昨炼护稽艾一章风险和收益一章风险和收益7/30/202445二、资本资产定价模型二、资本资产定价模型(一一)资本资产定价模型推导资本资产定价模型推导1.资本资产定价模型的基本表达式资本资产定价模型的基本表达式
41、在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期报酬率与预期所承担的风险之间到底是什么报酬率与预期所承担的风险之间到底是什么关系，可以通过下列公式表示：关系，可以通过下列公式表示：刃亢受妻彝凌揣证吴讫袭织产蔬坦作殿觉票蜀天扫镜忻还回坤酵哦搞瞩遮一章风险和收益一章风险和收益7/30/202446其中：其中：E(ri )第第i种股票或第种股票或第i种投资组合的必要种投资组合的必要报酬率；报酬率； RF无风险报酬率；无风险报酬率； i第第i种股票或第种股票或第i种投资组合的种投资组合的系数；系数； Rm市场组合的平均报酬率。市场组合的平均报酬率。这一公式便是资本资产定价模
42、型的基本表达式。这一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。根据该模型可以推导出投资组合风险报酬率的计算根据该模型可以推导出投资组合风险报酬率的计算公式为：公式为：猛苫苔伦扁湖聂巷到克啄譬皿纠助禹遥润怯实香其卫州撩七南骚杂巷坍醛一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024472.资本市场线资本市场线(Capital Market Line)如果投资者将所有的资产在无风险证券（如如果投资者将所有的资产在无风险证券（如国库券）和市场上所有风险资产的有效组合国库券）和市场上所有风险资产的有效组合M之间进行分配，那么他就获得了一个新的之间进行分配，那么他就获得了一个新的资产组合。新的资产组合的预期收益
43、率为：资产组合。新的资产组合的预期收益率为：方差为：方差为：刑滴祸冠砂屎扬蒋糟于糠悸恳枝皖妮赐越肺疽代袄衙供奋轧哈讨店磋詹翼一章风险和收益一章风险和收益7/30/202448式中的符号表示的意义：式中的符号表示的意义：Rf无风险资产利率；无风险资产利率；Rm风险资产市场有效组合风险资产市场有效组合M的期望收益率；的期望收益率；Wf投资于无风险资产的比例；投资于无风险资产的比例；Wm投资于风险资产市场有效组合投资于风险资产市场有效组合M的比例；的比例；Wf+Wm=1 Wm=1-Wf 为标准差，衡量资产风险。为标准差，衡量资产风险。cov(f,m)无风险资产收益率与风险资产组合无风险资产收益率与风
44、险资产组合M收益收益率的协方差。它等于率的协方差。它等于0。且。且因此，因此，盛睹预稚矫萌更摹惑耀匝阔瘟肚抠区炒祟蛤栋氏鼠幕颈憨搂界援去亲釉辨一章风险和收益一章风险和收益7/30/202449险健烩猩题寥乙任作导敌壤加腐贺画脉躇樟又护拒嘉憨联泅跨燃筑嚏幂冬一章风险和收益一章风险和收益7/30/202450资本市场线资本市场线E(p)MO谰助吝呸匙蔼迭表含贪懊豌茧柞森齿痈羹木申气许托饵拄妹札触枪瘦寿胞一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024513.资本资产定价模型的证明资本资产定价模型的证明 假设投资于证券假设投资于证券i的比例为的比例为 ，投资于市场组，投资于市场组合合M的比例为的比例为
45、1- ，资产，资产i和市场组合和市场组合M的新组的新组合的期望收益为：合的期望收益为：穆隔危机蛮权器蛛桑宙摄条蛋篮漱贷择寄还跟扔育荆棉获拜珊检删乌龋煌一章风险和收益一章风险和收益7/30/202452新组合的标准差为：新组合的标准差为： 演垛蓉呐校氮墟奴书阻资捷判忘呢阶喝跺异便桔匈档尊陷诊蓖寐家东延佣一章风险和收益一章风险和收益7/30/202453由于由于所以所以苏雅庆柜秃旅叔目鸟否尚抨针懒渗异拓灾沮箭咯撮艾套帮渠荆潜抱领况胳一章风险和收益一章风险和收益7/30/202454OEMMiM资本市场线资本市场线市场组合市场组合擂圈轩嘱瞥抡胯雾愁届津龄扮沤断窍揖韭棉惜俞怜脾瞎卉讨乔掠个宝哭庭一章风
46、险和收益一章风险和收益7/30/202455由由于于组组合合M是是有有效效的的组组合合，且且资资产产i已已经在市场组合经在市场组合M中，在中，在E点点 =0，所以，所以 它与资本市场线的斜率相同时，才能使市场均衡。它与资本市场线的斜率相同时，才能使市场均衡。赛栓廊忌惫暂良二只耙希运杨地蠕识张咆解殷技木妙戴违超实贺捕棺诲芽一章风险和收益一章风险和收益7/30/202456令令 则则轻摔驼屎垃赶馁症痰颜稍清贷弄禄茸虏天掸烦款桃瓣乘憾姚雍甩袋贞爸协一章风险和收益一章风险和收益7/30/202457证券市场线证券市场线（security market line，SML）1O妮本盈虞陛鹅薛汤药卸涝瞬棉睡
47、灯讽爸奥烷片降案臭甫关憎妥厅诛蟹洛妮一章风险和收益一章风险和收益7/30/202458证证券券市市场场线线很很清清晰晰地地反反映映了了风风险险资资产产的的预预期期报报酬酬率率与与其其所所承承担担的的系系统统风风险险系系数数之之间间呈呈线线性性关关系系，充充分分体体现现了了高高风险高收益的原则。风险高收益的原则。侣虾裁谦陪映派迟凛栽酶采遥况站寿棠乡躇绑办郡搜掠偷享漾兜幻溃粥兜一章风险和收益一章风险和收益7/30/202459（二）（二）系数系数系系数数是是一一个个衡衡量量某某资资产产或或资资产产组组合合的的报报酬酬率率随随着着市市场场组组合合的的报报酬酬率率变变化化而而有有规规则则地地变变化化的
48、的程程度度，因因此此，系系数数也也被被称为系统风险的指数。其计算公式为：称为系统风险的指数。其计算公式为：奔茂闪南桑培遥屠乞跺酿翔钢洛劈钥砂捌苯悠探缝牢竟骚芦纳滩匿炸娱洲一章风险和收益一章风险和收益7/30/202460 i表示第表示第i种股票或资产的预期收益率相对于种股票或资产的预期收益率相对于市场平均预期收益率变动的适应程度，它等市场平均预期收益率变动的适应程度，它等于风险资产于风险资产i与市场投资组合与市场投资组合m之间的协方差之间的协方差除以市场投资组合的方差，写成：除以市场投资组合的方差，写成：炊扁崩缓骤暗庶惧复刺澎械马泳卷涅揭瞬赁辜伪佃牢挠敬亦氏稻李沟笼辕一章风险和收益一章风险和收
49、益7/30/202461上上述述公公式式是是一一个个高高度度简简化化的的公公式式，实实际际计计算算过过程程非非常常复复杂杂。在在实实际际工工作作中中一一般般不不由由投投资资者者自自己己计计算算，而而由由一一些些机机构构定定期期计计算算并并公公布布。系数可以为正值也可以为负值。系数可以为正值也可以为负值。当当1时时，表表示示该该股股票票的的报报酬酬率率与与市市场场平平均均报报酬酬率率呈呈相相同同比比例例的的变变化化，其其风风险险情情况况与与市市场组合的风险情况一致。场组合的风险情况一致。如如果果1，说说明明其其风风险险大大于于整整个个市市场场组组合合的的风风险。险。如如果果0搂呛锈堤没咋依斌第光
50、赫剥淌奈碗岭地淄出矗裔吼孰棋旷脑瞩熙藏颇忿歪一章风险和收益一章风险和收益7/30/202471(二二)投资者的选择投资者的选择 除因素风险外，还有非因素风险。新组合的敏感性除因素风险外，还有非因素风险。新组合的敏感性bp=1.9【(0.430.9)+(0.410.3)+(0.161.8)】套利组合的方差很小，因为它的风险的唯一来源是非因素套利组合的方差很小，因为它的风险的唯一来源是非因素风险。风险。 询怨皆系牡沿化进娱筹货蟹些料惧殉重跋蛹筐唇辩脖撒管萌砌励竭凉醇谊一章风险和收益一章风险和收益7/30/202472二、对定价的影响二、对定价的影响买入证券买入证券1和证券和证券2并卖出证券并卖出证
51、券3的后果将是什么呢？的后果将是什么呢？由于每个投资者都将这样做，证券的市场价格便将由于每个投资者都将这样做，证券的市场价格便将受到影响，相应地，它们的预期回报率也将作出调受到影响，相应地，它们的预期回报率也将作出调整。整。具体说来，由于不断增加的买方压力，证券具体说来，由于不断增加的买方压力，证券1和证券和证券2的价格将上升，进而导致预期回报率下降。的价格将上升，进而导致预期回报率下降。相反，不断增加的卖方压力导致证券相反，不断增加的卖方压力导致证券3的价格下跌和的价格下跌和预期回报率的上升。预期回报率的上升。这种买卖行为将持续到所有套利机会明显减少或消这种买卖行为将持续到所有套利机会明显减
52、少或消失为止。失为止。哭赦叼沧扛厅咬份乱瑰谷丧法洞噎皖凉厩砒纹泅笨肥彻渺献爆披柏魔孙凸一章风险和收益一章风险和收益7/30/202473而而此此时时，预预期期回回报报率率和和敏敏感感性性将将满满足足如如下下的的线线性性关关系：系：E(ri)=0+1bi1其其中中，0、1为为常常数数。当当回回报报率率是是由由一一个个因因素素产产生生时，这个方程就是套利定价理论的资产定价方程。时，这个方程就是套利定价理论的资产定价方程。一一个个可可能能的的均均衡衡为为0=8%，1=4%。从从而而定定价价方方程程为：为：E(ri)=8%+4%bi1这这将将形形成成证证券券1、证证券券2和和证证券券3的的如如下下的的
53、均均衡衡预预期期回回报率水平：报率水平：E(r1)=8%+(4%0.9)=11.6%E(r2)=8%+(4%3.0)=20%E(r3)=8%+(4%1.8)=15.2%孽呢碎从勿毒拷益遵挺蒋峡糖岿棱替烽屑韵其烁谐侄其烷碴脆粤闯蛹堪处一章风险和收益一章风险和收益7/30/202474从结果来看，由于买方压力的增加，证券从结果来看，由于买方压力的增加，证券1和证券和证券2的预期回报率水平分别从的预期回报率水平分别从15和和21降到降到11.6和和20。相反，卖方压力的增加导致证券相反，卖方压力的增加导致证券3的预期的预期回报率从回报率从12上升到上升到15.2。 慈帝弥研健京阶疚燕皋声刃姨躲然揭磋
54、痴躇赴照莲碱霸遗零胀敛羡危垃鹰一章风险和收益一章风险和收益7/30/202475（一）图形说明（一）图形说明 图显示了方程给出的资产定价方程的图形。图显示了方程给出的资产定价方程的图形。 0APT资产定价线资产定价线斜率为斜率为 1SBE(ri)E(rB)E(rS)ObB=bSbi曙肿秒旷楼抬醚筏论叶衍寝锦瓮冻雾势廖焉拨籽乎温嘶伶顷哼袱嚎嘿摈凸一章风险和收益一章风险和收益7/30/202476根根据据套套利利定定价价理理论论，对对于于一一个个因因素素敏敏感感性性和和预预期期回回报报率率都都没没有有落落在在那那条条直直线线上上的的证证券券，其其定定价价就就是是不不合合理理的的，这这将将给给予予投
55、投资资者者一一个个构构造造套套利利组组合合的的机机会会，证证券券B就就是是一一个个例例子子。如如果果投投资资者者以以相相同同的的金金额额分分别别买买进进证证券券B和和卖卖出出证证券券S，那那么么他他(她她)就就构构造造了了一一个个套套利利组组合合，这是如何得到的呢这是如何得到的呢?祸咯炽罚旗够酷狱肝鄙赛拧非挂匪报玄锐仲稿圃柑柳手粱吭咏煽九脏棉勋一章风险和收益一章风险和收益7/30/202477首先，投资者通过卖出一定数量的证券首先，投资者通过卖出一定数量的证券S来支付买来支付买入证券入证券B的资金，从而投资者不需要任何新投资。的资金，从而投资者不需要任何新投资。由于证券由于证券B和和S具有相同
56、的敏感性，因此，对证券具有相同的敏感性，因此，对证券S的卖出和对证券的卖出和对证券B的买入将构成一个对因素无敏感的买入将构成一个对因素无敏感性的组合。性的组合。袭屡长百唤咬惟乒芜初参费净米艘辊酞思潞门浑鹤林坪修皂弃布助办湃澡一章风险和收益一章风险和收益7/30/202478最最后后套套利利组组合合将将具具有有一一个个正正的的预预期期回回报报率率，这这是是因因为为证证券券B的的预预期期回回报报率率将将比比证证券券S大大。作作为为购购买买证证券券B的的结结果果，证证券券B的的价价格格将将上上升升，进进而而其其预预期期回回报报率率将将下下降降直直到到它它位位于于APT资资产定价线上为止。产定价线上为
57、止。颤据篮衔垛群岗畴潭违壬界迸窖贯荫有奶给以疑沈诫猜叶尘黍帝哨取蘸刮一章风险和收益一章风险和收益7/30/202479（二）（二）APT定价方程的解释定价方程的解释 在套利定价方程中出现的常数在套利定价方程中出现的常数0和和1该如何该如何解释呢解释呢?假设存在一个无风险资产，这样的资产具有假设存在一个无风险资产，这样的资产具有一个为常数的预期回报率，因而其对因素无一个为常数的预期回报率，因而其对因素无敏感性。敏感性。从方程可看出，对任何如从方程可看出，对任何如bi1=0的资产均有的资产均有E(ri)= 0=Rf 。 由由E(ri)=0+1bi1 ，得，得 谚夸耻顷镜繁贤栏箭盛怯贰觉胸捡茸矾爸柯
58、憾删账他寻仿他榷咏婆静玄滦一章风险和收益一章风险和收益7/30/202480可以考察一个纯因素组合，用可以考察一个纯因素组合，用P1表示，该组表示，该组合对因素具有单位敏感性，意味着合对因素具有单位敏感性，意味着bP1=1，这样的组合具有如下的预期回报率：这样的组合具有如下的预期回报率：注意，这个方程可改写为：注意，这个方程可改写为： 荣踪吗饮躺净擎寂厕奎盾贮恒住拽擂沂穴撞塘缅翰亿甜颤诞俏近散剧茵周一章风险和收益一章风险和收益7/30/202481于是于是1是单位敏感性的组合的预期超额回报是单位敏感性的组合的预期超额回报率率(即高出无风险利率的那部分预期回报率即高出无风险利率的那部分预期回报率
59、)。它也被称作因素风险溢价或因素预期回报率它也被称作因素风险溢价或因素预期回报率溢酬。用溢酬。用R1表示对因素有单位敏感性的组合表示对因素有单位敏感性的组合的预期回报率。套利定价方程的预期回报率。套利定价方程E(Ri)=0+1bi1可以改写为：可以改写为： 在在例例子子中中，如如果果Rf=8，1=R1Rf=4，从从而而R1=12。这这意意味味着着对对第第一一个个因因素素具具有有单单位位敏敏感性的组合的预期回报率为感性的组合的预期回报率为12。般蜡臃礼咋蒙块催桩眨蘸材绸咙邀棉乌樊氛疹坪酚蚌邱糟吴御隋胜菠仙褒一章风险和收益一章风险和收益7/30/202482三、双因素模型三、双因素模型 在双因素情
60、形中，假设在双因素情形中，假设F1和和F2分别为预期工分别为预期工业产值增长率和预期通货膨胀率，每个证券业产值增长率和预期通货膨胀率，每个证券具有两个敏感性具有两个敏感性bi1和和bi2。于是证券的回报率由如下因素模型产生：于是证券的回报率由如下因素模型产生： 祁书躯率斧逻逞坎贺箔胳晤蕴茂闽杯捍妆诡葫菇藐拢虱黍纬爵翔拆循戮战一章风险和收益一章风险和收益7/30/202483考虑这样一种情况，考虑这样一种情况，4种证券具有如下的预期种证券具有如下的预期回报率和敏感性，此外，设想有一位投资者回报率和敏感性，此外，设想有一位投资者最初在每种证券上投资最初在每种证券上投资50元。元。 iE(ri)(%
61、)bi1bi2证券证券1150.9 2.0证券证券2213.0 1.5证券证券3121.8 0.7证券证券482.0 3.2忱莉懦帐辑吁键觉新蜜碉温恋雌篆瞒静汰汝翘钥拥罪联鸣极锌斗痞量吃虏一章风险和收益一章风险和收益7/30/202484（一）套利组合（一）套利组合 首首先先一一个个套套利利组组合合必必定定具具有有满满足足下下列列方方程程的权数：的权数：w1+w2+w3+w4=00.9w1+3.0w2+1.8w3+2.0w4=02.0w1+1.5w2+0.7w3+3.2w4=0这意味着套利组合必定不包含投资者任何这意味着套利组合必定不包含投资者任何额外资金负担，并且对每一个因素的敏感额外资金负
62、担，并且对每一个因素的敏感性为性为0。 数怒旱唬危添衷驹微预新矗巴圃交棵意脾娇压山疥攘虎唆僻扇揪友措淑饰一章风险和收益一章风险和收益7/30/202485注注意意这这里里有有3个个方方程程，4个个未未知知数数。由由于于未未知知数数个个数数大大于于方方程程个个数数，故故存存在在无无穷穷多多组组解解，通通过过设设w1=0.1(一一个个随随意意选选取取的的数数)并并解解出出其其余余的的权权数数，我我们们可可以以找找到到一一组组解解：w2=0.088，w3=0.108，w4=0.08。这这样样得得到到的的权权数数可可能能代代表表一一个个潜潜在在的的套套利利组组合合，接接下下来来要要做做的的是是检检查查
63、这这个个组组合合是是否否具具有有正的预期回报率。正的预期回报率。通通过过计计算算可可得得，该该组组合合的的预预期期回回报报率率为为1.41%【15%0.1+21%0.08812%0.1088%0.08】。】。因而，一个套利组合被确认出来。因而，一个套利组合被确认出来。衫蘸桌杆忿垦熬类氛姨途退挤殿袱若沈导馈翱湿育榜颊瓷醛哟卫俏砧蛊弓一章风险和收益一章风险和收益7/30/202486这个套利组合包括对证券这个套利组合包括对证券1和证券和证券2的购买，资的购买，资金来源于对证券金来源于对证券3和证券和证券4的出售，结果买和卖的出售，结果买和卖的压力使得证券的压力使得证券1和证券和证券2的价格上升，证
64、券的价格上升，证券3和证券和证券4下降，进而，这意味着证券下降，进而，这意味着证券1和证券和证券2的预期回报率将下降，而证券的预期回报率将下降，而证券3和证券和证券4将上升。将上升。投资者将继续创造套利组合直到均衡。投资者将继续创造套利组合直到均衡。这也就是说，当任意一个满足方程组的组合其这也就是说，当任意一个满足方程组的组合其预期回报率均为预期回报率均为0时，均衡状态便达到了。时，均衡状态便达到了。这种情况发生在预期回报率与敏感性之间存在这种情况发生在预期回报率与敏感性之间存在下列线性关系时，下列线性关系时，毙赢帆翰乓宪犁镣罩屉裂着挫索哺春诣招职傀度坡垃责蓖艳耸逃耐蹦缆醇一章风险和收益一章风
65、险和收益7/30/202487在在例例子子中中，一一个个可可能能的的均均衡衡解解为为0=8%，1=4%，2=2%，于于是是定定价价方方程程为为：E(ri)=8%+4%bi1+ 2%bi2结果，结果，4种证券具有如下均衡水平上的预种证券具有如下均衡水平上的预期回报率：期回报率：烈无续拈蜂散周褒玉邑浪侨财跋怠请脊蒸竞艾枝曼嗅企陇恼靡尹樟侨铡刹一章风险和收益一章风险和收益7/30/202488证证券券1和和证证券券2的的预预期期回回报报率率已已分分别别从从15和和21下下降降，而而证证券券3和和证证券券4的的预预期期回回报报率率已已分分别别从从12和和8上上升升。由由投投资资于于套套利利组组合合所所
66、产产生生的的买买压压和和卖卖压压，引引起起这这些些变变化化是是在在预预料料之中的。之中的。如如果果两两种种证证券券对对第第二二个个因因素素的的敏敏感感性性相相同同，那那么么对对第第一一个个因因素素有有较较高高敏敏感感性性的的证证券券将将具具有较高的预期回报率，这是因为有较高的预期回报率，这是因为bi10。相相反反，由由于于bi20，如如果果两两种种证证券券对对第第一一个个因因素素的的敏敏感感性性相相同同，那那么么对对第第二二个个因因素素具具有有较较高敏感性的证券特具有较低的预期回报率。高敏感性的证券特具有较低的预期回报率。叼题太融宴让鬃饶协暴茫缄窥眨守伏梁邀最堵吏体孕拙偷褥仔双坯肩顿辗一章风险
67、和收益一章风险和收益7/30/202489（二）对定价的影响（二）对定价的影响 将单因素套利定价理论的定价方程扩展将单因素套利定价理论的定价方程扩展到双因素的情形并不复杂。到双因素的情形并不复杂。跟前面一样，跟前面一样，0等于无风险利率，这是等于无风险利率，这是因为无风险资产对任意因素都无敏感性，因为无风险资产对任意因素都无敏感性，也就是说也就是说bi1和和bi2的值均为的值均为0，从而得到，从而得到0=Rf 。于是套利定价方程一般地可写成：于是套利定价方程一般地可写成：妻珍陷窥粥速蛔郁众凰酌尊清隶迫奉治陡乒屁修呀舀轩比险嘉贡圣单噶吭一章风险和收益一章风险和收益7/30/202490考虑一个充
68、分分散化的组合，这个组合对第考虑一个充分分散化的组合，这个组合对第一个因素具有单位敏感性，对第二个因素的一个因素具有单位敏感性，对第二个因素的敏感性为敏感性为0。跟前面一样，这样一个组合称为一个纯因素跟前面一样，这样一个组合称为一个纯因素组合，因为它组合，因为它(1)对一个因素有单位敏感性；对一个因素有单位敏感性；(2)对其他任何因素都无敏感性；且对其他任何因素都无敏感性；且(3)非因非因素风险为素风险为0。具体说来，它满足具体说来，它满足bi1=1，bi2=0。该组合的预。该组合的预期回报率用期回报率用R1表示，将等于表示，将等于Rf1，即，即1=R1Rf，套利定价方程可改写为：，套利定价方
69、程可改写为：民身儡尖驳闪漆毕韵爱邵耐哈且葱椅杭小窿那敞抹阴赛稗点礁则奖侨膘窃一章风险和收益一章风险和收益7/30/202491最后，考虑一个对第一个因素具有最后，考虑一个对第一个因素具有0敏敏感性，对第二个因素具有单位敏感性的感性，对第二个因素具有单位敏感性的组合，即组合，即bi1=0，bi2=1。可从套利定价方程得知该组合的预期回可从套利定价方程得知该组合的预期回报率，用报率，用R2表示，将等于表示，将等于Rf2 。相应。相应地，地，2=R2 Rf 。因此可套利定价方程。因此可套利定价方程改写为：改写为： 井彻遥谗仲痹词壤口耐警耽窥使廓炯您豌新逮堑玩嘎王聘鄙猾烦哀姻倦捏一章风险和收益一章风险
70、和收益7/30/202492四、多因素模型四、多因素模型 现现在在，当当回回报报率率由由多多因因素素生生成成，套套利利定定价价理理论论的的定定价价方方程程将将是是怎怎样样的的形形式式?结结果果，定定价价方方程程只只需需再再一一次次以以相相对对简简单单的的方方式式进进行行扩扩展展即即可。可。在在k个因素个因素(F1，F2，Fk)的情形，每一个的情形，每一个证券在如下的证券在如下的k因素模型中都将具有因素模型中都将具有k个敏个敏感性感性(bi1，bi2，bik)： 圭卑迢蘑醚盈狼校搁贪兵捌斡嚏么伸舔乃甲份亭贞梗腺吼俗沉呀娃勘搁偶一章风险和收益一章风险和收益7/30/202493进而，类似于前面的说
71、明证券将由下列方程进而，类似于前面的说明证券将由下列方程定价：定价： 跟跟以以前前一一样样，0等等于于无无风风险险利利率率，这这是是因因为为无无风险资产对任何因素均无敏感性。风险资产对任何因素均无敏感性。每每一一个个Rj的的值值代代表表一一个个证证券券组组合合的的预预期期回回报报率率，该该组组合合只只对对因因素素j有有单单位位敏敏感感性性而而对对其其他他因因素素无无敏感性。敏感性。结果方程进一步扩展为下列形式：结果方程进一步扩展为下列形式： 莹猎月疼千立状舵潍密摩堂背剔发聋妮援嵌缩掸注皂家棉扩霍项晶你师磷一章风险和收益一章风险和收益7/30/202494因此，证券的预期回报率等于无风险因此，证
72、券的预期回报率等于无风险利率加上证券对利率加上证券对k个因素敏感性的风个因素敏感性的风险溢价。险溢价。 赏牧迹兑雷纳测露颖酚橇僳舀涎听龚扇渴见杆敏蒜苛芜然形吁坠萧梅很猩一章风险和收益一章风险和收益7/30/202495五、五、APT与与CAPM的综合考察的综合考察 （一）单因素模型（一）单因素模型考考虑虑一一下下，如如果果回回报报率率由由一一个个单单因因素素模模型型生生成成，因因素素为为市市场场组组合合，这这种种情情况况下下，R1将将与与市市场场组组合合的的预预期期回回报报率率对对应应。bi将将代代表表证证券券i相相对对于于市市场场组组合合测测定定的的贝贝塔塔，因因此此CAPM成成立。立。如果
73、回报率由单因素模型生成，而因素不是市如果回报率由单因素模型生成，而因素不是市场组合，证券场组合，证券i的预期回报率将既与的预期回报率将既与又与敏感性又与敏感性相联系。相联系。 饺限迹征咒变庶寡将陨惰告莲汕名蛤卜军篇矩觉寞夜软墅援膛鹤甫赋狙窿一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024961. 系数与因素敏感性系数与因素敏感性 预期回报率怎样才能与贝塔预期回报率怎样才能与贝塔和敏感性均存在和敏感性均存在线性关系呢？实际上，这是因为贝塔线性关系呢？实际上，这是因为贝塔和敏感和敏感性将存在以下关系：性将存在以下关系： 谋扇裙侄涂补攻颖蔑脱拨掂珠蜗颖革乱舌炔菲扳琅饥桨钉擞析账秉吗奶街一章风险和收益一
74、章风险和收益7/30/202497捶箱赖凭闪穆疏钧霖今绵舱撇绍土佑撅花管矽履尤控虾认厉滴呈范档器墙一章风险和收益一章风险和收益7/30/202498其其中中cov(F1，Rm)表表示示因因素素和和市市场场组组合合之之间间的的协协方方差差， 表表示示市市场场组组合合的的方方差差。因因为为cov(F1，Rm)是是一一个个常常量量，不不会会因因为为证证券券不不同同而而改变。改变。所所以以当当APT与与CAPM方方程程都都成成立立时时，方方程程等等于于是是说说im等等于于一一个个常常数数乘乘以以bi。如如果果因因素素是是工工业业产产值值，那那么么方方程程说说明明每每一一个个证证券券的的贝贝塔塔等于一个
75、常数乘以证券对工业产值的敏感性。等于一个常数乘以证券对工业产值的敏感性。如如果果工工业业产产值值和和市市场场组组合合的的收收益益率率正正相相关关的的话话，由由于于cov(F1，Rm)为为正正，那那么么该该常常数数也也将将为为正正。相相反反，如如果果负负相相关关，由由于于cov(F1，Rm)为负，那么该常数也为负。为负，那么该常数也为负。慢邦没碗信开陷洱磕案渣荔惋誉迷驹胸智屈侠诬虫待视帛谐岳课乾侈挎缓一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024992.因素风险溢酬因素风险溢酬如果用方程如果用方程 的右边代替方程的右边代替方程 右边的右边的im，则有，则有 如果套利定价理论如果套利定价理论( (
76、单因素单因素) )和资本资产定价理和资本资产定价理论的假设都成立，那有下列关系：论的假设都成立，那有下列关系： 邦徊淑可轻眉愚舞堵绽捅赏赶烟赢闸筋秃送医闻鹊雪洒揪茫消硼奉直曾攀一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024100套利定价理论本身并没有对因素风险溢酬的大小套利定价理论本身并没有对因素风险溢酬的大小1说些什么。然而如果资本资产定价模型也成立，它说些什么。然而如果资本资产定价模型也成立，它则能为我们提供某些指导，这些指导由方程则能为我们提供某些指导，这些指导由方程 所提供，我们前面已经证明它在同时拥有所提供，我们前面已经证明它在同时拥有APT和和CAPM的假设下成立。的假设下成立。
77、设设想想因因素素与与市市场场组组合合同同向向变变化化，即即它它与与市市场场组组合合正正相相关关，所所以以cov(F1，Rm)为为正正，由由于于 和和(RmRf)都都为为正正，故故得得1为为正正。bi的的值值越越大大，证证券券的的预预期期回回报报率率就就越越高高。推推广广到到一一般般情情况况，如如果果因因素素与与市市场场组组合合正正相相关关，则则证证券券的的预预期期回回报报率率将将是是证证券券对对该该因因素素敏感性的增函数。敏感性的增函数。屯芝障册密橇粕涩遇醋树该霍瞅尼款野妹翟醉闺虐坎荤佛虎漾享关违来缝一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024101 (二二)多因素模型多因素模型即使回报率由
78、多因素模型如双因素模型生成，即使回报率由多因素模型如双因素模型生成，资本资产定价模型也有可能成立。方程资本资产定价模型也有可能成立。方程 和和 需要扩展以说明证券需要扩展以说明证券i的预期回报率与它的贝塔的预期回报率与它的贝塔系数和两个敏感性相联系：系数和两个敏感性相联系： 圭门展卓愿津喀转抢兽滥尊窟从销沥孺咱缩轩寅粗洒敛绒璃庞框钨盎邓披一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024102这时，方程这时，方程也能扩展以表明贝塔系数和敏感性的线性关系：也能扩展以表明贝塔系数和敏感性的线性关系： 其中，其中，cov(F1，Rm)与与cov(F2，Rm)分别代表第分别代表第一、二个因素与市场组合回报
79、率之间的协方差。一、二个因素与市场组合回报率之间的协方差。屑恨德楞佩纤蝗禾锅窄哪魔溅药友衅拉卫赎哺圭彭往抢接背娜氯铣绩每孝一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024103由于由于 和和 均为常数，均为常数， 于是由方程于是由方程 表明，表明， 当当和和 都成立时，都成立时， im将是将是bi1和和bi2的函数，即证券的贝塔系数的函数，即证券的贝塔系数是它的两个敏感性的线性组合。对前面的例子来说，是它的两个敏感性的线性组合。对前面的例子来说，证券的贝塔系数的大小依赖于证券对预期工业产值和证券的贝塔系数的大小依赖于证券对预期工业产值和通货膨胀的敏感性的大小。通货膨胀的敏感性的大小。 云伯戍刑裔
80、予厌狡掠温纶育柿盘慢西找永铀伺特斤陪仟吟腮铺啪魔戮柯尊一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024104注意到如果将方程注意到如果将方程 的右边代入方程的右边代入方程 的右边，则有：的右边，则有： 或改写为：或改写为： 将上述方程与将上述方程与 比较，比较，整芯稀芒颐审互聋问仍卷就自蓄琢琢巧又踊拣蕾炒艳蓖认披褪默攘嫉粪毕一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024105可得到在可得到在APT和和CAPM的假设都成立的情况的假设都成立的情况下，将有以下关系：下，将有以下关系： 因因此此，1与与2的的大大小小一一方方面面依依赖赖于于市市场场溢溢酬酬(RmRf)，它它为为一一个个正正数数，另另一
81、一方方面面也也依依赖赖于于因因素素与与市市场场组组合合的的协协方方差差，它它可可正正可可负负。从从而而，如如果果因因素素与与市市场场组组合合正正相相关关，则则1和和2将将为为正正。然然而而如如果果某某个个因因素素与与市市场场组组合合的的回回报报率率为为负负，则则相相应应的的值值将将为为负负(就就像像例例子子中中的的2那那样样)。 竟火扼澄佃甸彤世屏肝肖劝躁钟蜘舒谱颜勘兼困瑶肩刻她署掠死涩彰沼膜一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024106【例】假设【例】假设APT模型中有模型中有2个风险因素，如个风险因素，如下表，表明了下表，表明了A、B、C三种股票对这两个因三种股票对这两个因素的敏感程
82、度。素的敏感程度。 股票股票bi1bi2A1.80.5B1.01.5C21.0雌府缉置疤茬杠爷课腰领氦韵愿国畜烹遇鸥顿奔小馒耽宏兹嗽燃幢鬼垛胆一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024107假假定定因因素素1的的预预期期风风险险溢溢价价为为4%，因因素素2的的风风险溢价为险溢价为6%。根据。根据APT，回答以下问题：，回答以下问题：(1)比较这三种股票的风险溢价。比较这三种股票的风险溢价。RARf=1.84%+0.56%=10.2%RBRf=1.04%+1.56%=5%RCRf=24%1.06%=2%食盖旺犬椒债坠泣觉咨帜服坟夏袄晾剁胶湾壕佛此忍拣群潞提椿按府抖叠一章风险和收益一章风险和收
83、益7/30/2024108(2)假假设设你你投投资资2000元元购购买买股股票票A，1500元元股股票票B，2500元元股股票票C。计计算算这这一一投投资资组组合合对对两两个风险因素的敏感度以及预期风险溢价。个风险因素的敏感度以及预期风险溢价。w1=2000(2000+1500+2500)=33.3%w2=1500(2000+1500+2500)=25%w3=2500(2000+1500+2500)=41.7 %b1=1.833.3%1.025%+241.7%=1.1834b2=0.533.3%+1.525%1.041.7%=0.1245E(rp)Rf=1b12b2=4%1.18346%0.1
84、245=5.4806%匈椎约管揉含轰垮基五盈韧骚阂默儿酞散搂跃鳖胜俐凹盐业虑崔紫邱变聪一章风险和收益一章风险和收益7/30/2024109(3)假假定定你你只只有有1000元元的的投投资资资资金金，有有上上述述三三种种股股票票可可供供选选择择，构构建建至至少少两两个个只只对对因因素素1敏敏感感的的投投资资组组合合。比较不同组合的风险溢价，并说明你如何选择。比较不同组合的风险溢价，并说明你如何选择。0.5w1+1.5w21.0w3=0w1+w2+w3=1取取w1=40%，即用，即用400元购买股票元购买股票A。则有。则有w2=16%，w3=44%b1=1.840%1.016%244%=144%E
85、(rp)Rf=1b1=4%144%=5.76%取取w1=20%，即用，即用200元购买股票元购买股票A。则有。则有w2=28%，w3=52%b1=1.820%1.028%252%=112%E(rp)Rf=1b1=4%112%=4.48%目腊陈捍疤甩淖草阐耍葫眉座柄搂壕摊抹起竿罐服苔镀满熄皑棺熏法技旺一章风险和收益一章风险和收益【例】考虑一个期望收益率为【例】考虑一个期望收益率为18%的风险组合的风险组合A。假设你有假设你有7000元本金，如果无风险证券元本金，如果无风险证券F的收益率的收益率为为4%，你如何创造一个期望收益率为，你如何创造一个期望收益率为24%的投资的投资组合组合P？资金如何分
86、配？资金如何分配？解：根据题意，设投资组合在风险资产上的投资比解：根据题意，设投资组合在风险资产上的投资比例为例为Y，则有方程：，则有方程：24%=Y18%+(1Y)4%解得：解得： Y=10/71Y=3/7于是，可按如下方式分配资金：首先，卖空无风险于是，可按如下方式分配资金：首先，卖空无风险证券证券F以便获得以便获得3000元的资金；再将卖空所获得的元的资金；再将卖空所获得的3000元资金与元资金与7000元本金元本金(合计合计10000元元)一起用于一起用于购买风险组合购买风险组合A。7/30/2024110纺搅颤驳投馅臀区演醚翰卉赠故虱爹苑锌添轿幼诫慧崖鸥灌系刷炽垃哇瀑一章风险和收益一章风险和收益
