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1、 北师大版 八年级 下册(1)a(b+c) = = ab+ac (2)m(a+b+c)= = ma+mb+mc (3)3(a-b)=)= 3a-3b (4)ab(c+d)= =abc-abd a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab(c+d)(1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= =探究与交流填一填填一填试一试试一试合作与探究 把一个多项式化为几个整式的乘把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫积的形式叫因式分解因式分解. .因式分解的结果必定是乘积的形式因式分解的结果必定是乘积的形式. .因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为
2、逆运算因式分解方法：因式分解方法：1、找公因式、找公因式2、提公因式、提公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式公因式寻找过关武器如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。例如：例如：各项的公因式是各项的公因式是尝试，把上式分解因式为：尝试，把上式分解因式为：ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy
3、3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：小组探究过关武器：c 3xab2xy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？( (交流探索）交流探索）过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。最大公约数。 定系数定系数：字母取多项式各项中都含有的相同字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指数取各项中最小的相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂一个，即字母最
4、低次幂定字母定字母：定指数定指数：例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指数定指数1思考：思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.温馨提示温馨提示分两步分两步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式即将多项式化为两个因式的乘积的乘积)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b
5、 =3a(a-3b) 例例1. 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)解：解：(1)（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式。）的乘积的形式。）（提取公因式）（提取公因式）(2)（找公因式）（找公因式）（提取公因式）（提取公因式）（找公因式）（找公因式）(3)（提取公因式）（提取公因式）(4)（先提出（先提出“”号）号）(1) 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？(2) 用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相用提公因式法分解
6、因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？比，有没有什么变化？(3) 以上以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的那从右向左的变形过程是变形过程是，所以它们之间的关系是，所以它们之间的关系是；因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？( 不能再有公因式不能再有公因式 )( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项漏项”的错的错误误 )单项式乘多项式单项式乘多项式互逆的互逆的( 利用单项式乘多项式的法则乘回去
7、，进行验证利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )练习练习1. 因式分解因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4）3x3-9x2+3x思考：把思考：把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.（2）把）把-24x312x2+28x分解因式分解因式.当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。解：原式解：原式=2.把下列各多项式因式分解把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a
8、2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+
9、6y)乙同学：乙同学：解解:-:-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、提公因式法分解因式步骤：提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；第一步，找出公因式
10、；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）把多项式化为两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指数定指数课堂操练课堂操练1、填空、填空(1)5x-5y+5z=（）(2)7x2-21x=（）(3)2m2n-6mn2=（）(4)24x3-12x2+28x= （） 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab 思考思考 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn1、分解因式计算（、
11、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，米，0.37米，米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知、已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 3 3、丁丁丁丁和和冬冬冬冬分分别别用用橡橡皮皮泥泥做做了了一一个个长长方方体体和和圆圆柱柱体体，放放在在一一起起，恰恰好好一一样样高高。丁丁丁丁和和冬冬冬冬想想知知道道哪哪一一个个体体积积较较大大，但但身身边边又又没没有有尺尺子子，只只找找到到一一根根短短绳绳，他他们们量量得得长长方方体体底底面面的的长长正正好好是是3 3个个绳绳长长，宽宽是是2 2个个绳绳长长，圆圆柱柱体体的的底底面面周周长长是是1010个个绳绳长长。你你知知道道哪哪一一个个体体积积较较大大吗吗？大大多多少少？（提提示示：可可设设绳绳长长为为a a厘厘米米，长长方方体体和和圆圆柱柱体体的的高高均均为为h h厘厘米米）如如果果给给你你一一架架天天平平，你有办法知道哪一个体积较大吗？你有办法知道哪一个体积较大吗？
